Вариант 10.

1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;	в) ;
б) ;	г) .
д)	е)

2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

3. Составить дифференциальное уравнение по заданному семейству интегральных кривых

4. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .

5. Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(3, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенному модулю радиус-вектора точки касания.

6. Определить путь, пройденный телом за время t, если его скорость пропорциональна пройденному пути и если тело прошло расстояние L₁ за время t₁ и расстояние L₂ за время t₂ (время отсчитывается от одного и того же начального момента)

Зауваження до виконання завдання.

1. Завдання оформити на листах формату А4.

2. Перевірку отриманих розв’язків рівнянь виконати у середовищі Mathcad.

3.Побудувати у середовищі Mathcad графіки функцій, що є розв’язками у завданнях 2 та 5.

4. Відповідь у завдвнні 6 отримати у загальному вигляді, а потім виконати розрахунок, надавши всім величинам правдоподібні значення та побудувати графіки для отриманих функцій.

5. Файлу з перевіркою та графіками дати назву

Призвище.xvcd

та розмістити у папці за адресою Група/Математика/ЛР6

Вариант 11.

1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;	в) ;
б) ;	г) .
д)	е)

2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

3. Составить дифференциальное уравнение по заданному семейству интегральных кривых

4. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .

5. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(4, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.

6. Металлическая болванка, нагретая до температуры T₀, охлаждается в воздухе, температура которого T_в. Через время t₁ после начала охлаждения температура детали понизилась до T₁. Определить через какое время температура болванки будет равна 0,95T_в

Зауваження до виконання завдання.

1. Завдання оформити на листах формату А4.

2. Перевірку отриманих розв’язків рівнянь виконати у середовищі Mathcad.

3.Побудувати у середовищі Mathcad графіки функцій, що є розв’язками у завданнях 2 та 5.

4. Відповідь у завдвнні 6 отримати у загальному вигляді, а потім виконати розрахунок, надавши всім величинам правдоподібні значення та побудувати графіки для отриманих функцій.

5. Файлу з перевіркою та графіками дати назву

Призвище.xvcd

та розмістити у папці за адресою Група/Математика/ЛР6