Вариант 3.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
-
а)
;в)
;б)
;г)
.д)
е)
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
Составить дифференциальное уравнение по заданному семейству интегральных кривых
.
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений
.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(1, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.
В цепи с сопротивлением R и самоиндукцией L действует периодическая электродвижущая сила
,
где T- период, t - время, a- постоянное число, равное максимальному значению величины E. Определить силу тока в любой момент времени, если в начальный момент при t=0 сила тока равна нулю.
Зауваження до виконання завдання.
1. Завдання оформити на листах формату А4.
2. Перевірку отриманих розв’язків рівнянь виконати у середовищі Mathcad.
3.Побудувати у середовищі Mathcad графіки функцій, що є розв’язками у завданнях 2 та 5.
4. Відповідь у завдвнні 6 отримати у загальному вигляді, а потім виконати розрахунок, надавши всім величинам правдоподібні значення та побудувати графіки для отриманих функцій.
5. Файлу з перевіркою та графіками дати назву
Призвище.xvcd
та розмістити у папці за адресою Група/Математика/ЛР6
Вариант 4.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
-
а)
;в)
;б)
;г)
.д)
е)
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
Составить дифференциальное уравнение по заданному семейству интегральных кривых
.
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений
.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(3, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенному модулю радиус-вектора точки касания.
Конденсатор ёмкостью С включается в цепь с напряжением U и сопротивлением R. Определить заряд q конденсатора в момент t после включения.
Зауваження до виконання завдання.
1. Завдання оформити на листах формату А4.
2. Перевірку отриманих розв’язків рівнянь виконати у середовищі Mathcad.
3.Побудувати у середовищі Mathcad графіки функцій, що є розв’язками у завданнях 2 та 5.
4. Відповідь у завдвнні 6 отримати у загальному вигляді, а потім виконати розрахунок, надавши всім величинам правдоподібні значення та побудувати графіки для отриманих функцій.
5. Файлу з перевіркою та графіками дати назву
Призвище.xvcd
та розмістити у папці за адресою Група/Математика/ЛР6
Вариант 5.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
-
а)
;в)
;б)
;г) .
д)
е)
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
Составить дифференциальное уравнение по заданному семейству интегральных кривых
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений
.
В силу закона Ньютона скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела и температурой воздуха. Если температура воздуха равна
и тело в течение часа охлаждается от
до
,
то через сколько минут (с момента начала
охлаждения) его температура понизится
до
?
Определить закон и период колебаний маятника в среде с сопротивлением, пропорциональным линейной скорости качания.
Зауваження до виконання завдання.
1. Завдання оформити на листах формату А4.
2. Перевірку отриманих розв’язків рівнянь виконати у середовищі Mathcad.
3.Побудувати у середовищі Mathcad графіки функцій, що є розв’язками у завданнях 2 та 5.
4. Відповідь у завдвнні 6 отримати у загальному вигляді, а потім виконати розрахунок, надавши всім величинам правдоподібні значення та побудувати графіки для отриманих функцій.
5. Файлу з перевіркою та графіками дати назву
Призвище.xvcd
та розмістити у папці за адресою Група/Математика/ЛР6