Вариант 6.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
-
а)
;в)
;б)
;г)
.д)
е)
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
Составить дифференциальное уравнение по заданному семейству интегральных кривых
.
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
Определить путь, Тело массой
движется
прямолинейно. На него действует сила,
пропорциональная времени, протекшему
от момента, когда
(коэффициент
пропорциональности 2). Кроме того, тело
испытывает сопротивление среды,
пропорциональное скорости (коэффициент
пропорциональности 3). Найти скорость
в момент
сек.
Определить закон движения материальной частицы массой m под влиянием силы, напрвленной к центру О и прямо пропорциональной удалению частицы от центра притяжения.
Зауваження до виконання завдання.
1. Завдання оформити на листах формату А4.
2. Перевірку отриманих розв’язків рівнянь виконати у середовищі Mathcad.
3.Побудувати у середовищі Mathcad графіки функцій, що є розв’язками у завданнях 2 та 5.
4. Відповідь у завдвнні 6 отримати у загальному вигляді, а потім виконати розрахунок, надавши всім величинам правдоподібні значення та побудувати графіки для отриманих функцій.
5. Файлу з перевіркою та графіками дати назву
Призвище.xvcd
та розмістити у папці за адресою Група/Математика/ЛР6
Вариант 7.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
-
а) ;
в)
;б)
;г)
.д)
е)
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
Составить дифференциальное уравнение по заданному семейству интегральных кривых
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений
.
Найти уравнение кривой, проходящей через т. A(9, 9) и, обладающей тем свойством, что угловой коэффициент любой касательной к ней вдвое меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.
Допустим, что через земной шар проложен узкий трубопровод, проходящий через центр Земли. Упавший в него камень притягивается центром Земли с силой, прямо пропорциональной расстоянию между ними. Через какое время камень пролетит сквозь всю Землю?
Зауваження до виконання завдання.
1. Завдання оформити на листах формату А4.
2. Перевірку отриманих розв’язків рівнянь виконати у середовищі Mathcad.
3.Побудувати у середовищі Mathcad графіки функцій, що є розв’язками у завданнях 2 та 5.
4. Відповідь у завдвнні 6 отримати у загальному вигляді, а потім виконати розрахунок, надавши всім величинам правдоподібні значення та побудувати графіки для отриманих функцій.
5. Файлу з перевіркою та графіками дати назву
Призвище.xvcd
та розмістити у папці за адресою Група/Математика/ЛР6