Упрощенная структура секции клб

1. LUT (Look Up Table) – это таблица преобразования (функциональный генератор). Позволяет реализовать любую логическую функцию четырех переменных. Функциональный генератор строится на основе статической памяти. Аргументы являются адресом ячейки. В ячейке памяти хранятся значения функции для всех наборов аргументов.

2. FD (Flip-Flop D-trigger) – запоминающий элемент. Он может работать в двух режимах: синхронный D-триггер и защелка. Запоминающий элемент имеет входы сброса R и установки S. Допустимы следующие комбинации:

1) нет установки и асинхронный сброс;

2) нет сброса и асинхронная установка;

3) нет установки и синхронный сброс и т.д.

3. m2_1 – мультиплексор «2 в 1» (аппаратный).

4. – программные мультиплексоры. Они осуществляют коммутацию сигналов к выходам секции. На выход y₁ может быть подан либо выход LUT1, либо выход первого триггера.

Все запоминающие элементы секции имеют единый вход синхронизации, сброса и установки.

На рисунке не показаны:

1) два аппаратных элемента «Исключающее ИЛИ»;

2) два аппаратных мультиплексора «2 в 1» ускоренного переноса;

3) аппаратный элемент «И»;

4) входы, выходы сдвиговых регистров и цепочки ускоренного переноса.

Автоматы с памятью

Будем рассматривать абстрактный автомат как некую математическую модель для описания реальных технических автоматов.

Абстрактный автомат S как математическая модель имеет один вход z и выход w (рисунок 3). Он работает в дискретном времени.

Рисунок 3 – Представление абстрактного автомата

В каждый момент времени на вход устройства S поступает входной сигнал z_f – буква множества Z. Каждой букве z_f соответствует один единственный двоичный код.

В ответ на входной сигнал z_f автомат вырабатывает выходной сигнал w_g. w_g – буква множества W. Ей соответствует единственное двоичное значение.

Пример:

Дискретное время t: 0 1 2 3 4 5

Вход z(t): z₂ z₁ z₁ z₃ z₂ z₂

Выход w(t): w₁ w₃ w₄ w₂ w₁ w₃

Реакция автомата на одну и ту же букву может быть различной.

Сигнал w_g на выходе автомата с памятью в каждый момент времени t зависит не только от входного сигнала z_f в этот же момент времени, но и от предыстории.

Автомат называется комбинационным, если некоторой букве входного алфавита Z независимо от времени соответствует одна и та же буква выходного алфавита W.

Состояние автомата в момент времени t обозначается как a_m. Множество состояний A = {a₁, a₂, …, a_m, …, a_M}.

Задание абстрактного автомата

При определении абстрактного автомата не учитывают физической природы входных и выходных сигналов, а рассматривают их как буквы некоторого алфавита.

Считают, что автомат функционирует в некотором идеализированном времени t = 0,1,2,… . При этих условиях автомат S определяется как шестикомпонентный кортеж.

– множество входных сигналов или входной алфавит.

– множество выходных сигналов или выходной алфавит.

– множество состояний.

δ – функция переходов. Она определяет следующее состояние автомата a_s = a(t+1) в момент времени (t+1) в зависимости от текущего состояния a_m и входного сигнала в момент времени t.

λ – функция выхода. По виду функции выхода автоматы делятся на автоматы Мили и автоматы Мура.

В автомате Мили λ ставит в соответствие паре состояний a_m– z_f выходной сигнал w_g.

w_g = λ(a_m, z_f) – функция выхода для автомата Мили.

В автомате Мура λ ставит в соответствие a_m выходной сигнал w_g.

w_g = λ(a_m) – функция выхода для автомата Мура.

Автомат называется конечным, если множества Z, W и A являются конечными.

Комбинационная схема описывается тройкой (вектором) S следующего вида:

.

Конечный автомат рассматривается как автомат с одним состоянием.

Автомат – детерминированный, если в нем выполняется условие однозначности, т.е. из состояния a_m он может перейти только в одно состояние под действием одного и того же входного сигнала.

Автомат Мили описывается выражениями:

.

Автомат Мура описывается как: