Содержание

Введение 2

Задачи 8

Переводы чисел в позиционных системах счисления 8

Арифметические операции в позиционных системах счисления 9

Самостоятельная работа по теме «Переводы чисел в позиционных системах счисления» 10

Самостоятельная работа по теме «Арифметические операции в позиционных системах счисления» 12

Контрольная работа по теме «Системы счисления» 14

Ответы 19

Введение

Представляемая методическая разработка «Сборник заданий по теме «Системы счисления» содержит теоретические сведения и задания по различным разделам указанной темы: задания на переводы целых чисел из десятичной с.с., в десятичную с.с., между 2-ичной, 8-ичной и 16-ичной с.с., задания на выполнение арифметических операций в позиционных с.с. Разработка предназначена для преподавателей информатики, а также для учащихся 8-10 классов.

Данная разработка может быть использована на уроках информатики и при организации самоподготовки учащихся при изучении соответствующего материала. Первая часть работы содержит теоретические сведения и примеры выполнения заданий. Вторая часть – задания, которые могут быть использованы непосредственно на уроках для отработки темы, а также 2 самостоятельные работы (по темам «Переводы чисел в позиционных системах счисления» и «Арифметические операции в позиционных системах счисления») и 1 итоговая контрольная работа. Каждая из проверочных работ содержит 10 вариантов. В конце приводятся ответы ко всем заданиям.

Цели и задачи

Цель: отработка умений осуществлять перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую и выполнять арифметические операции в различных позиционных системах счисления.

Задачи:

Обучающие:

• способствовать формированию навыков по переводу чисел из одной системы счисления в другую;

• способствовать формированию навыков по выполнению арифметических операций в различных системах счисления;

• выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями по теме «Системы счисления».

Развивающие:

• развитие познавательного интереса, логического мышления и внимания учащихся;

• развитие навыков индивидуальной практической деятельности.

Воспитывающие:

• формирование чёткости и организованности, умения оценивать свою деятельность;

• создать условия для реальной самооценки учащихся;

• формирование навыков самоорганизации и инициативы.

Форма работы: индивидуальная.

Теоретическая часть

Числа окружают нас повсюду. Однако, одни и те же числа можно записывать совершено разными способами.

Система счисления (с.с.) – это способ записи (изображения) чисел.

Символы, с помощью которых записывается число в с.с., называются цифрами.

Все с.с. делятся на

Позиционные Значение цифры зависит от её месторасположения в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Пример: наша десятичная с.с.

Непозиционные Значение цифры НЕ зависит от её месторасположения в числе Пример: римская с.с.

Совокупность всех различных цифр, используемых в позиционной с.с. для записи чисел, называется алфавитом с.с.

В позиционной с.с. основание системы равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа.

Примеры некоторых позиционных с.с.

С.с.	Основание	Алфавит
Двоичная (2-ич.)	2	0,1
Восьмеричная (8-ич.)	8	0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная (10-ич.)	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Шестнадцатеричная (16-ич.)	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

В любой позиционной системе счисления число может быть записано в 2 формах: свёрнутой и развёрнутой.

Свёрнутая форма	Развёрнутая форма
123,4510	1·102+2·101+3·100+4·10-1+5·10-2
111102	1·24+1·23+1·22+1·21+0·20
5DC,F716	5·162+D·161+C·160+F·16-1+7·16-2

Для перевода числа из 10-ич.с.с. в любую другую выполняются следующие действия:

1) Целую часть числа делим нацело на нужное основание до тех пор, пока результат не станет меньше основания. Выписываем последнее частное и все остатки от деления с конца. Получаем целую часть искомого числа.пделенные целые части выписываем последовательно после запятой в буемая точность перевода. 000000000000000000000000000000000000

2) Дробную часть числа умножаем на нужное основание, отделяя каждый раз целую часть получившегося числа. Данная операция выполняется, пока в результате не получится целое число или не будет достигнута требуемая точность перевода. Выделенные целые части выписываем последовательно после запятой в искомом числе.

Для перевода числа из произвольной с.с. в 10-ич.с.с. необходимо:

1. записать число в развёрнутой форме;

2. произвести вычисления.

Перевод между 2-ичной, 8-ичной и 16-ичной с.с. можно осуществлять с помощью таблиц:

2-ич.с.с. 8-ич.с.с. 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7

2-ич.с.с. 16-ич.с.с. 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F

В позиционных системах счисления можно производить все 4 известные нам арифметические операции.

1. Сложение.

Алгоритм сложения в любой позиционной с.с. такой же, как и в 10-ич.: сложение осуществляется по разрядам. Важно заметить, что если в результате сложения в разряде получилось число большее или равное основанию с.с., то из этого числа вычитают основание, результат записывают в разряд и в следующий разряд переносят 1.

2. Вычитание.

Алгоритм вычитания в любой позиционной с.с. такой же, как и в 10-ич.: вычитание также осуществляется по разрядам. Если в разряде необходимо вычесть из меньшей цифры большую, то производится заём (основания) из предыдущего разряда.

3. Умножение в 2-ич.с.с.

Сводится к поразрядному умножению и сложению двоичных чисел.

4. Деление в 2-ич.с.с.

Сводится к обычному делению и вычитанию двоичных чисел. Может указывается точность деления (количество знаков после запятой).