4.2. Програмгла расчета теоретических сейсмограмм на свободной границе одномерного полупространства с выделением волн заданной кратности.

Программа расчета смещений п скоростей смещений с выделением волн заданной кратности на свободной границе основывается на ме­тодике, изложенной в подразделе 2.1. Смещение ищется в виде (&..£,£.) , где *г_дг !определяется в зависимости от того учи­тываются ли сразу все или выделяются отражения заданной кратности. Если кратности отраженных вол:: не выделяются, то исходя изСЯ^¹*)

матрицы & получаем

& * т₄О, (.£<,, г) а . го ... 01 О н-г., г . СМ)

При расчете

Зачитывается то обстоятельство, что в 1едеально-упрутом случае про­изведение Т^ Т_т+4 не зависит от частоты.

При необходимости выделять отражения заданной кратности в

- 136 -

каждом слое рассчитываются коэффициенты отражения и преломления при помощи формул Результирующий коэффициент отражения

пачки слов ищется по рекуррентной зависимости (й/Ь^-") . Здесь учитываются данные о том, что в случае идеальной упругости

Ч Лт> Ли, )1^не

зависят от частоты.

«О

Блок-схема программы расчета сейсмограмм представлена на рис. 2А. Главная программа вызывает подпрограмму ввода исходных данных отлгт. а затем работает в одной из четырех частей 1-17 в зависимости от параметров Г4\л/ и П>1& • Если - учи­

тываются одновременно все волны, если 4 - только отражения

заданной кратности; когда 11)1 - рассматривается идеально­-упругая среда, 11)13*4. - учитывается затухание энергии.

Назначение подпрограмм следующее:

- присваивает нулевые значения спектральной функции на заданных частотах;

О,

СгКТ) - рассчитывает коэффициент отражения от пачки

слоев;

CFW - при помощи \ определяет отношение С(см. фор­мулы а.зео);

101)Р - рассчитывает спектральную функцию источника в виде

ООРОЗ) - выполняет преобразование Фурье, рассчитывает спектр и фазу спектральной функции, сейсмограмму смещения ^гОЬ") , скорости смещения ^ЦгС-О _{и ВЫВО}д_ИТ графи­ки этих функций на АЦПУ; РК.ОСМ - служит для расчета матричного произведения (АЧ) ; М\-*\д/>ЧН1> - вычисляет А^(с^) и ^т,^) по формулам если

заданы значения

Контрольная модель и примеры расчета сейсмограмм для идеаль­но и неидеально-упругих случаев представлены на рис. . На рис.

ЧИЕыЕИЗ

-»-f Cf

■^i CFV 1

iODP |

QHPQT> '

-ClüisZZI

РЮС.Н [ JUPOH ~| -H FlLTft |

4 |

CfPP |

CFW

-4 iOpe> I

Ч-Г ODPOP~1 H P'LTH I

NLtfANC | 4 PROCM 1

-Ч~орро1> I

HW' 1

IT5IS = o

(JW-0 Íp¡S-0

UWH iDis-^

UU =0

1

Рис. 2,1 Блок-схема программы расчета теоретических сейсмограмм на свободной границе одномерного вертикально-неоднород­ного неидеально-упругого полупространства с выделением заданных кратных отраженных воли.

«С.

ад-

ад-

о--

:1 ад

о£- м

и.

ад

а)

ЛГ

V

ад V.«

ад

4

80 1.С

т

Г

-си |

-(Х2.|

1

аз

х

ад

ол

о- -ал-

-ад ад

о

-СИ-

гг

ЛГ

1

г)

у *

ад

в

0.5 Ъ.с

	1	2	3
сЦ. м	100	300	О-в
Я. и/с	2500	5000	2500
	2000	2700	1900
а*	50	270	*
тип	ГЛИН*	1Д.-1—

Рис.2.2* Модель среды и рассчитанные по этой модели сейсмограммы для неидеально-/а,б/ и идеально-упругой среды /в,г/. Б сейсмограммах б/ и г/ удалены кратные отражения.

- 139 -

2,&0ь/на больших временах прихода заметно запаздывание отражений, кроме этого импульсы на рис. Оь, & затухают во времени дольше чем возрастают и являются более растянутыми во времени и меньшими по амплитуде по сравнению с идеально-упругим случаем рис.

Описанная программа использовалась в третьем разделе в ис­следованиях, проведенных с целью определения фрагментов сейсмо-. грамм с однократными отражениями от границ слоистой среды.

4.3. Программа расчета сейсмограмм на свободной поверхности неоднородного полупространства.

В этой программе реализован алгоритм, основанный на решении двумерной задачи, полученном в разделе 2.2, для случая когда источник и приемник находятся на свободной границе идеально-упру­гого полупространства с горизонтальной неоднородностью в одном из слоев. Блок-схема программы показана на рис. 2,5 . Главная про­грамма МАЛЫ вызывает программу ввода исходных данных 1 N15АЛГ и программу расчета сейсмограмм &САТ .

Из следует, что в идеально-упругом случае

^не зависит от со . Поэтому получаемые по формулам матричные коэффициенты К^ _> Ка , ^ , определяем один

раз для каждого К»СЪ-'Оак. , Мк где - равно­

мерный шаг по К для алгоритма ЕПФ, количество значений К . Значения матричных коэффициентов отражения и преломления записы­ваются на внешнее устройство памяти - накопитель на магнитном дис­ке (программа МА^СОЕ^ . Набег фазы учитывается по формулам (ЯЛ1), С&Л9) (.программа

, для этого ^и* .

, Т«, считываются при помощи программы из внешней памяти, а после этого в цикле пои и к вычисляются

МА1 N

?■ко.2.3 1лок-с::е:ла программ: расчета сейсмаграмь: на свобод;., границе двумерного неоднородного полупространства.

- 141 -

гх¹"'««- -r-.L-4.i- 'с-"».'«-

матричные коэффициенты Къ , Т^ , ¹ и- • ¿'ДО расчета

в £ор:луле С&-М) используется рекуррентная порыла С2-Л5) , если учитываются отражения заданной кратности (£.49) - если рассчитывается полное волновое поле (программа биМСО) . Выражение С.^-в!') рассчитывается по программе БР^ А. . Если горизонтальная неоднородность присутствует в слое, то матрица во в С2-- получается при помоги про­грамма &МАТК. . Интегрирование по волновому числу К выполня­ется программой . Результаты выводятся программой

101)02,, в ней де осуществляется расчет спектров и фаз, инте­грирование по со , вывод сеисмограмл в виде скоростей смещении на заданный точьсах свободной границы ползшространства на А1ТП7 СМЬООМ, &&АРН9) . Фильтрация с заданным! пря-

моуголъными частотными окнам! в спектре и контрольная отладочная печать осуществляются при помощи программ и

Р^ЕРЛМ .

Для проверки алгоритма были просчитаны два примера. Приня­тые модели и результаты расчетов приведены на рис.и рис. . Спектральная функция источников вычислялась по формуле (2.2 3), при этом

* - & ь_х ехр (г сор), (£.)⁸ехрС-ор).

4.4. Программа определения коэффициентов затухания.

Для получения коэффициентов частотно-зависимого затуиания составлена программа расчета оС^, оС_э, оС₆ (см. Г-орглули С5. , С.Ъ.Ъ), (Д 5)) , ИСХОДНЫМ! данным! для которой являются скорости и плотности в слое-кровле, исследуемом слое и слое-подошве, массивы

ю

•¿<1

I 50м	| л
1» и ^

-0.2

«/С

Хг* ич\		«к«*
1	113	2б*о	«50	г, >6
г	<Ь9	г'до	<0»0	(.97
Л	ОО	то	<660	2. Ы
		и,и	Р.М»
	Д.'йЗ	о ) <а	ИИЦ111

-О,*

г\э

лик аГ

«/с

«.с

«.«I в,'4 «.<♦ ««о в.«

«.в* »М в.и «1« ».И

4,«( а, II й.»

1,<

Рис.Модель среды я рассчитанные по этой модели сейсмограммы для точек размещения приемника на свободной границе полупространства.

(11111МШШ)

'Ч /V

	Хи.И	ХП>М	КсР^и	Ц*	_ £ р, рлй
	&Ч2В5	«уде	0.0	Д1АЗ	02199^
	XI, м	х».м	Х».и	Х4,Н
	7Ч2&5	пт	99,085		60	10
		ЪЛ	А.1**
4	2600	1060	1960	>100
г	3400	1700	люо	с^
		ЪЛ
	2.900	1550	гзоо

-1

Ц01 ООЕ ООЬ 001» 0(ъ 006 _б07 009 01 011 ОС.

Рис.25 Сейсмограмма рассеянных Р -волн на трапецеидальном включении, рассчитанная для модели, представленной на рисунке.

значений спектров: SuCfo и >С^Где I ~ Циклическая часто­

тами толщина пласта Н . Для получения спектров используется ал­горитм быстрого преобразования-дурье /IШ/ /162./, причегл .цля определения шага квантования по частоте используется количество точек в массиве отражении п длительность колебаний во времени.

Блок-схема программы расчета о^ц. , л ^ь представлена па рис. 2-6.

Назначение подпрограмтм следующее: Главная программа - управляющая ; С 1 N - подпрограмм/а ввода исходи:::: данных; POOTR. - подпрограмма расчета спектральных фушсц:тй отражений

от кровли и подошвы пласта; MLíOGM ~ подпрограмма расчета спектра по алгоритм EHj; LlNlElQw - подпрограмма построения графиков двух функций на

печатающем устройстве; £>ERVl, SE.R.V - сервисные подпрограммы к LIMELA ; M^SNO - подпрограмм нормализации массива относительно мак­симального значения в нем; ALT В»К - подпрограмма расчета коэффициента затухания по фор­мулам Берзоп и Кузнецова; RAPOP - подпрограмма, расчета коэффициента поглощения по фор­муле Грыня-Рапопорта; COVAvR. ~ подпрограмма расчета автокорреляционной функции; Z.EL <SU£> - подпрограмма формирования пулевого массива; DOUBi- ~ подпрограмма четного продолжения массива.

Оценка точности: прп численном моделировании, '.'аксимально возмогшая относительная ошибка в определении ко­эффициента затухания отраженной сейсмм::ческой волны, рассчитанная по формуле С.Ъ. 5) тлеет вид:

С№А

ЫМЕа] ■МАБМО

■АиТВК

н М иой N I

Чнио&ы |

Н НМД ье.*уЗ }

рИ С-ОУАК. ЧСОУАЙ 1

(МАБПО

ШЕ2

ПРОГРАММА

КАРОР

|

ЦЫЕР.

НЦШа

-Н?>оиб 1 I ]

Щой&Т

Ьеада

иыеа

- >@11

ЫМЕ2

Рис. 26. Блок-схема программы расчета коэффициентов частотно- зависимого затухания по методикам Кузнецова, Берзон и Гриня-Рапопорта.

Дк^Б _ (ьЬ\. ■ ^ , дРиУ 1 Ц+ В.?) . tài. /. ач

~dCT ^ IHoLeCi-RÍ) R4 H ^J

В случае формулы C2>.^а * 0 . Когда коэф­

фициент затухания рассчитывается по формуле СЬ.З), инеем

доСэ _ 1 ( ₊ А^ЬЛ +

~ гнс^э ч vJ* у и

Из работы /154/ следует, что для реальных значении коэффи­циента отражения R ^ ОД ОД, относительная погрешность

Д^⁴ • Поэтому при значении коэффициента затухания ме­

нее 4*40 м -^Tï мощности пласта 0,5 км относительная ошибка опре­деления затухания С.^-^) будет превышать относительную ошибку в определении спектров. Вследствпи этого возникает необходимость в увеличении точности определения спектров, что при численном мо­делировании достигается с помощью более точного расчета теорети­ческих сейсмограмм для заданных моделей.

В выводах по материалу четвертого раздела необходимо под­черкнуть следующее :

1. Разработаны алгоритмы и программ расчета теоретических сейсмограмм матричным методом па свободной границе одномерного нендеально-упругого и двумерного идеально-упругого неоднородных полупространств. Использование при интегрировании в программах алгоритма ГИй дает возможность получать одновременно все значения сейсмограмм в зависимости от времени, а в .двумерном случае еще

и поле смещения во все:: заданных точках па свободной поверхности полупро с т ран с т ва.

2. С целью проверки алгоритма учета поглощения и сравнения эффективности известных методик определения коэффициента затуха­ния разработана програма их расчета на основе получении:: теорети- - 147 -

ческих сейсмограмм по известным методикам Берзон, Кузнецова и Гриня-Рапопорта.

3. Для определения надежности работы программ, составленных на основе матричного метода, приведены контрольные расчеты, ис­следованы искажения, влияющие на теоретические сейсмограммы, и получена оценка точности результатов в случае расчета коэффици­ентов затухания.

4. Программы написаны на языке ФОРТРАН и реализованы на ЕС ЭВМ (ДОС,ОС); М-4030 (АСВТ),что дает возможность широко исполь­зовать их на практике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы решены следую­щие задачи.

1. Разработана методика моделирования сейсмических волн в локаль­но-неоднородном горизонтально-слоистом неидеально-упрутом полупро­странстве в случаях нормального распространения импульсных волн, а также при действии сосредоточенного на одной из границ нестацио­нарного источника. Для практической реализации данной методики разработаны на языке ФОРТРАН 1У системы программ расчета поля сме­щений и скоростей смещений на свободной границе одномерной и дву­мерной среды.

2. С помощью предложенных программ промоделировано распространение сейсмических волн в теоретической модели, содержащей газонасыщен­ный слой, и в моделях Богатойского и Монастыршценского месторожде­ний, со сложной закономерностью изменения скорости, плотности и добротности по глубине. Выделены однократные волны на сейсмограм­мах, рассчитанных матричным методом.

3. С целью исследования методик учета затухания сейсмических волн проведено обратное определение добротности по рассчитанным сейсмо­граммам.

4. Изучено влияние пористости и глинистости газоносных горизонтов на амплитуды отражений и другие характеристики сейсмограмм с целью проверки методик "яркого" и "темного пятна" в сейсмических иссле­дованиях на нефть и газ.

На основе проведенных модельных исследований получены следу­ющие выводы.

I. Главными факторами, определяющими амплитуды отраженных сейсми­ческих волн, являются коэффициент отражения, частотно-зависимое затухание, а также искажения условий возбуждения и приема.

- 149 -

2. На величину коэффициента отражения границ оказывает очень боль­шое влияние изменение физических свойств, в особенности скоростей распространения сейсмических волн в контактирующих средах. Причем эффект возрастает с уменьшением абсолютной величины коэффициента отражения. Коэффициент отражения является важным и независимым ис­точником (в дополнение к спектрам скоростей) информации о скорос­ти распространения сейсмической волны в отражающем горизонте, а значит и о его физико-геологических характеристиках и нефте-газо- насыщенности. Для однозначной интерпретации аномалий коэффициента отражения ^амплитуд типа "яркое" и "темное пятно" ) необходимы до­полнительные литологические данные о пористости (плотности") отра­жающего горизонта.

3. Коэффициент затухания сейсмической волны оказывает существенное влияние на амплитудный спектр отражений, если произведение его значения на путь пробега волны в исследуемой среде превышает 0,01, что приводит к заметному изменению амплитудного спектра. В этом случае возможно определение коэффициента затухания с удовлетвори­тельной точностью. Методика определения частотно-зависимого зату­хания, основанная на определении спектров мощности по автокорреля­ционным функциям амплитуд отражений дает результаты не уступающие по точности методикам, базирующимся только на амплитудных спект­рах, а в многослойных моделях дает лучший результат. Данные о час­тотно-зависимом коэффициенте затухания целесообразно использовать, кроме коррекции амплитуд отражений, для оценки литологического со­става и флюидосодержания горных пород при физико-геологической ин­терпретации данных сейсмики.

Из проведенных теоретических исследований имеем. I. Методы решения прямых задач волновой сейсмики делятся на два

типы: одни разработаны с целью следования за одной или несколькими волнами (лучевой метод и его модификации), с помощью других изуча­ют интерференционные волновые поля. Такими являются диффракцион- - 150 -

ный, разностный, конечных элементов и матричный методы. Для иссле­дования протяженного во времени по сравнению с длительностью рас­пространяющегося импульса волнового поля в неидеально-упругой го­ризонтально-слоистой среде с локальными неоднородностями более удобным является матричный метод. С использованием его исследуют­ся среды со сложным внутренним строением много неоднородных сло­ев, большие или контрастные неоднородности сложной геометрической конфигурации . Матричный метод можно стыковать с вычислительными методами. По сравнению с методами конечных разностей и конечных элементов при его применении не возникает проблем неустойчивости вычислительных схем, для слоистой среды получаются более быстро­действующие алгоритмы с наперед заданной точностью расчетов. Пре­доставляется дополнительная возможность изучать волновую картину путем разделения монотипных и обменных волн, однородных (объемных.) и неоднородных (поверхностных), определять волны заданной кратнос­ти отражения и преломления, учитывать свободную границу полупро­странства.

2. Учитывая теоретическую и физическую обоснованность явления дис­сипации энергии в модели твердой деформируемой среды, основанной на физических закономерностях о сжимаемости и деформируемости гор­ных пород (тело Гуревича), и полученное согласие при применении ее с экспериментальными данными, сделан вывод о целесообразности ис­пользования данной теории при решении прямых задач сейсмологии и сейсморазведки матричным методом.

3. Разработанная методика расчета сейсмограмм на свободной границе неидеально-упругой горизонтально-слоистой модели среды имеет сле­дующие преимущества: алгоритм расчета более быстрый по сравнению с предложенным ранее при помощи минорных матриц пятого порядка, так как используются матрицы четвертого порядка, составленные из под­матриц коэффициентов отражения и преломления,при вычислении которых отсутствуют ошибки в области углов, отвечающих переходу от

- 151 -

однородных к неоднородным волнам. В идеально-упругом случае мат­ричное произведение Т^* рассчитывается один раз для всего спектра частот. Экономичность алгоритма увеличена в результате ап­проксимации границ неоднородности кусочно-прямолинейной функцией, излучения источником импульсной плоской волны, выбора колоколооб- разной характеристики спектральной функции источника и характерис­тики направленности приемника, получения в квадратурах интегралов, описывающих рассеяние сейсмических волн на неоднородностях.

- 152 - ЛИТЕРАТУРА

1. Клем-Мусатов К.Д. Теория краевых волн и ее применение в сейсми- ке. - Новосибирск: Наука, 1980.- 296 е., ил.

2. Тимошин Ю.В. Импульсная сейсмическая голография. - М.: Недра, 1978.- 288 е., ил.

3. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. - Киев: Наукова думка, 1978.- 308 е., ил.

4. Стародуб Ю.П. Определение эхо-сигнала от упругой сферы в полу­пространстве с жесткой границей. - Математические методы и фи­зико-механические поля, 1978, А& 8, с. I3I-I35.

5. Сейсморазведка: Справочник геофизика под ред. Гурвича И.И., Но- моконова В.П. - М.: Недра, 1981. - 464 е., ил.

6. В. Червены и др. Теоретические сейсмограммы для неоднородных упругих сред. - Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1981, вып.XX, с. 84-109.

7. Алексеев A.C. и др. Лучевой метод вычисления интенсивности вол­новых фронтов. - Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1961, вып.У, с. 3-25.

8. Глазарян Ю.Л. 0 геометро-акустическом приближении поля в окрест­ности неособого участка каустики. - Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1961, вып.У, с. 73-89.

9. Смирнова Н.С. К вопросу о вычислении волновых полей в области предельных лучей. - Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1966, вып.УШ, с. 5-15.

10. Смирнова Н.С. 0 поведении поля однократно отраженных волн вбли­зи начальной точки. - Вопросы динамической теории распростране­ния сейсмических волн, 1966, вып.УШ, с. 16-22.

11. Игнашкина Е.М. Алгоритмы и блок-схема программы расчета звуко­вого поля в окрестности каустики. - Вопросы динамической теории

- 153 -

распространения сейсмических волн, 1970, вып.Х, с. 82-91.

12. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. - М.: Наука, 1972, - 456 е., ил.

13. Нарбут М.А. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых полей в вязкоупругих средах. - Вопросы динамической теории рас­пространения сейсмических волн, 1973, вып.XII, с. 13-19.

14. Красавин В.Г. Основные положения расчета полей отраженных волн в трехмерных однородных средах с криволинейными границами раз­дела. - Вопросы динамической теории распрстранения сейсмиче­ских волн, 1973, вып.XII, с. 56-65.

15. Бабич В.М., Егоров С.А. Решение задачи о каустике с помощью локальных разложений. - Вопросы динамической теории распро­странения сейсмических волн, 1973, вып.XIII, с. 4-14.

16. Бабич В.М., Григорьева Н.С. Дифракция коротких волн на парабо­лоиде вращения. Зона полутени . - Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1974, вып.Х1У, с. 7-54.

17. Григорьева Н.С. Неосесимметрический случай дифракции коротких

I

волн на параболоиде вращения. Зона полутени . - Вопросы ди­намической теории распространения сейсмических волн, 1974, вып.Х1У, с. 55-60.

18. Cerveny V. , Molotkov I.A., Psencik J. Ray method in seismology. - Praha: 1977. - 215 p., il

19. Смирнова Н.С. О расчете теоретических сейсмограмм коротких про­дольных волн с учетом поглощения в области предельного луча. - Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1979, вып.XIX, с. 99-105.

20. Филиппов В.Б. 0 строгом оправдании коротковолновой асимптотики для задачи дифракции в зоне тени. - Зап. науч. семин. ЛОМИ, 1981, т. 104, вып.II, с. 102-110.

21. Бабич В.М. 0 пространственно-временном лучевом методе в теории

- 154 -

упругих волн. - В кн.: Вычислительные методы в геофизике. М.: Радио и связь, 1981, с. 31-33.

22. Петрашень Г.И. О лучевом методе и поляризации объемных сейсми­ческих волн. - Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1981, вып.XXI, с. 5-54.

23. Бархатов А.Н., Горская Н.В., Юркова JI.H. Экспериментальное подтверждение возможности расширения лучевых представлений на область тени. - Ак. журн., 1967, т.13, вып.2, с. 178-182.

24. Alterman Z., Abramovici P. The motion of a sphere caused by

an impulsive force and by an explosive point source. - Geophys.

J.B. astr. Soc., 1967, v. 13, n. 1-3, p. 117-148.

25. Alterman Z., Karal F. Propagation of elastic waves in layered media by finite differences methods. - Bull. Seism. Soc. Amer.,

1968, v. 58, n. 1, p. 367-398.

26. Alterman Z.S., Loewenthal D. Seismic waves in a quarter and three- quarter plane. - Geophys. J. E. astr. Soc., 1970, v.20,

p. 101-126.

27. Boore D.M. Finite differences methods for seismic wave propa­gation in heterogeneous materials, v. 11. - Methods in Computational Physics. New York: Academic Press, 1972,

p. 1-37.

28. Zahradnik J. Finite difference solutions to certain diffraction problems. - Studia geoph. et. geod.,1975, v. 19, p. 233-244.

29. Михайленко Б.Г. Численное решение задачи Лэмба для неоднород­ного полупространства. - Математические проблемы геофизики, 1973, с. 273-297.

30. Алексеев А.С., Михайленко Б.Г. Решение задачи Лэмба для вер­тикально-неоднородного полупространства. - Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1976, В 12, с. 11-25.

31. Алексеев А.С., Михайленко Б.Г. Численное моделирование распро- - 155 -

странения сейсмических волн в радиально-неоднородной модели Земли. - ДАН СССР, 1977, т.235, № I, с. 46-49.

32. Михайленко Б.Г. Расчет теоретических сейсмограмм для много­мерных моделей сред. - В кн.: Условно-корректные задачи мате­матической физики в интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1978, с. 75-89.

33. Алексеев А.С., Михайленко Б.Г. Метод расчета теоретических сейсмограмм для сложнопостроенных моделей сред. - ДАН СССР, 1978, т.240, 5, с. 1062-1065.

34. Hron F., Michailenko B.G. Numerical modelling of nongeometrical effects Ъу the Alekseev-Mickailenko method. - Bull. Seism. Soc. Amer., 1981, v. 71, N. 4, p. 10.

35. Ilan A.i Loewenthal D. Instability of finite difference schemes due to boundary conditions in elastic media. - Geophys. Prospect., 1976, v. 24, n. 3, p. 431-453.

36. Самарский А.А. Теория разностных схем. - M.: Наука, 1977. - 656 е., ил.

37. Алексеев А.С., Михайленко Б.Г. Расчет нестационарных волновых полей в неоднородных средах. - В кн.: Вычислительные методы в геофизике. М.: Радио и связь, 1981, с. 6-21.

38. Савула Я.Г., Шинкаренко Г.А. Метод скГнчених елемент1в. - Льв1в: Вцд-во ЛОЛДУ, 1976. - 80с., 1л.

39. Недома И. Вариационные методы и метод конечных элементов в гео­физических задачах. - В кн.: Вычислительные методы в геофизи­ке. М.: Радио и связь, 1981, с. I02-II7.

40. Smith W.D. The application of finite element analysis to body wave propagation problems. - Geophys. J.fi. astr. Soc., 1975»

v. 42, n. 2, p. 747-768.

41. Хандлова E., Недома И., Шмид Й. Исследование распространения SH -волн в слоистой среде с локальной неоднородностью мето- - 156 -