АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

На правах рукописи

СТАРОДУБ Юрий Петрович

УДК 550.834.5

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН В СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

Специальность 01.04.12 - геофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель старший научный сотрудник, кандидат геолого-минералогических наук Вербицкий Т.З.

Львов - 1984

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

,„_Р , (.<-а.¹^),,,р ..<• ч ^.к« = - —^с 20

= аъоЬ и, . 26

о Чу¹ 70

-ЭлСа^Эл-авЭхх-авс^! о 71

А. <и 79

₊ = о, am) 102

СЯ.Ъ2.) 166

с - т_и т_н,Ек-чХм "^н-гЕ-н-г-ТУг• • • 170

- Э* - А ЬгмсГ о 197

⁼ ^ , V, ^в . 250

Фь ^в ь® Ф-; 265

т„ =Мгг. -Мм СМ,; ) , Т. -См«, ) 274

т'""^1,1 = г:' 294

~ {.^ос СК, Lt^CK.i-o.Co), 325

иодМ^Шт^в ю.п. 505

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время перед геофизической наукой стоят большие задачи по изучению верхней мантии и коры Земли. Решение этих задач невозможно без привлечения сейсмических методов отраженных волн и сейсмического просвечивания, без использования ЭВМ для получения конечных результатов.

Сложные интерференционные поля, регистрируемые при исследова­ниях литосферы, ставят перед геофизиками задачи более полного ис­пользования информации, содержащейся в сейсмических записях; повы­шения однозначности интерпретации сейсмограмм; получения данных о структуре и физических характеристиках горных пород и выявления на этой основе месторождений нефти и газа; прогнозирования состояния вещества в предполагаемых зонах очагов землетрясений.

Современные методы интерпретации волновых полей основаны на обработке сейсмограмм преломленно-отраженных волн с протяженными областями прослеживания, определении по ним гоютностных, скорост­ных и геометрических характеристик слоев, а также детальной струк­туры земной коры - локальных неоднородностей, распределения тонко­слоистых пачек, глинистости, пористости и коэффициентов затухания.

Надежность всех этих определений зависит от степени искажен- ности записей в результате наложения шумов, других случайных коле­баний и интерферирующих с ними регулярных волн. При этом сложной проблемой является отделение однократно-отраженных волн на кровле и подошве пластов от межволнового фона, создаваемого интерференцией на переходных слоях.

Поскольку реальные сейсмические записи обычно интерпретируют­ся с точки зрения существования в Земле протяженных границ, то можно предположить, что полученные до настоящего времени сейсмоло­гические и сейсморазведочные разрезы коры и верхней мантии содер­жат намного больше границ, чем их имеется в действительности, что существующие в литосфере сложные латеральные неоднородности (ри­фовые тела, геосинклиналии и антиклиналии, разломы и каверны), об­ласти помутнения и тонкослоистости изучаемой среды не отражены в этих моделях.

Сейсмические методы занимают видное место в проблеме прогно­за землетрясений. Они используются для изучения глубинного строе­ния и состояния среды в сейсмически активных зонах. Исследования обычно проводятся в региональном масштабе, а также в плане изуче­ния строения отдельных очаговых зон. При этом применяется метод просвечивания, физическим обоснованием которого является прямая зависимость параметров регистрируемых сейсмограмм от физико-меха­нических характеристик горных пород.

Привлечение к решению упомянутых задач математических методов описания сейсмических полей и расширение класса используемых волн является важным средством для достижения цели.

Следовательно, для расширения существующих знаний о строении верхней части Земли, углубления понимания происходящих там процес­сов и использования выявленных закономерностей при решении при­кладных задач геофизики необходимо разработать методику разделения на реальных сейсмограммах регулярных волн, когерентно распростра- • няющихся в слоистой среде, и поля рассеяний на ее локальных неод- нородностях; выделения волн заданных кратностей отражения и пре­ломления, монотипных и обменных, объемных и поверхностных, учета . влияния частотно-зависимого затухания на сейсмические записи.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка методики математического моделирования сейсмических волн, распро­страняющихся в горизонтально-слоистом вертикально- и локально-не­однородном полупространстве. В соответствии с поставленной целью в

работе решаются следующие задачи:

1. Определения матричным методом поля смещения-напряжения, распро­страняющегося перпендикулярно к границам неидеально-упругого вер­тикально-неоднородного полупространства, когда источник и приемник заданы на разных глубинах с учетом теории затухания, основанной на физических закономерностях о сжимаемости горных пород, и с выделе­нием волн заданных кратностей отражения и преломления на сейсмо­граммах.

2. Определения поля смещения на свободной границе горизонтально- слоистого неидеально-упругого полупространства с локальными неод- нородностями в случае решения двумерной задачи, когда импульсный источник находится на одной из границу с выделением рассеяний нуж­ной кратности, монотипных и обменных, однородных и неоднородных волн.

3. Изучения влияния изменения физических свойств пластов на пара­метры отраженных волн на основе разработанной методики численного моделирования сейсмических волн.

4. Разработка алгоритмов и программ для реализации на ЭВМ методик, упомянутых в первом и втором пунктах.

На основе проведенных исследований предложены новые алгоритмы расчета теоретических сейсмограмм на свободной границе неидеально- упругого одномерного и двумерного неоднородного полупространств. Впервые разработана "Методика /алгоритм/ расчета синтетических сей­смограмм на свободной границе неидеально-упругого горизонтально- неоднородного полупространства и количественной оценки частотно-за­висимого затухания на параметры отраженных волн для решения задач геолого-геофизического прогнозирования". Предложенные алгоритмы и программы являются оптимальными по быстродействию, использованию памяти ЭВМ, при их помощи можно эффективно анализировать волновую картину, полученную по данным сейсмологии и сейсморазведки, и поэ­тому они могут быть использованы на предприятиях Министерства гео­логии СССР для оперативной интерпретации данных сейсморазведки с целью поиска неструктурных ловушек нефти и газа, интерпретации ре­зультатов сейсмического просвечивания Земли в проблеме выявления очагов готовящихся катастрофических землетрясений.

Диссертационная работа выполнена в рамках научных исследова­ний по темам:

а/ "Разработать методику оценки коллекторских параметров отложений по данным сейсморазведки и выдать рекомендации экспедициям Мингаз- прома и Мингео УССР по ее использованию" (№ гос. регистр. 81001643);

б/ "Разработка теоретико-экспериментальных методов исследования физических полей и структуры земной коры Карпатского региона"

гос. регистр. 80012646); в/ "Разработка и совершенствование электромагнитных и сейсмоакус- тических методов прогнозирования геологических разрезов и залежей полезных ископаемых" (№ гос. регистр. 80012645); а также по хоз­договорам с Западно-украинской геофизической разведывательной экспедицией треста "Укргеофизразведка" Министерства геологии УССР.

Предложенные автором методика и комплекс программ: I/ для расчета теоретических сейсмограмм на свободной границе од­номерного неидеально-упругого вертикально-неоднородного полупро­странства, когда на свободной границе задается импульсный источ­ник давления;

2/ Для вычисления параметров поглощения по рассчитанным сейсмичес­ким отражениям известными методами; внедрены на предприятиях кг0 УкрНигри МингеоУсср.

По теме диссертации опубликовано 10 работ. Основные результа­ты диссертационной работы докладывались на IX Всесоюзной акустичес­кой конференции (Москва, 1977), на У Всесоюзном совещании по физи­ческим свойствам горных пород при высоких термодинамических пара­метрах (Баку, 1978), на республиканском семинаре по сейсмическим методам поиска и разведки полезных ископаемых (Киев, 1978), на Всесоюзной конференции молодых ученых по традиционным и новым во­просам сейсмологии и сейсмостойкого строительства (Душанбе, 1978), на УШ Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Львов, 1981), на Всесоюзной научно-теоретической конференции уче­ных-геологов "Абдуллаевские чтения" (Ташкент, 1982), а также на Ш-УИДХ конференциях молодых ученых Института прикладных про­блем механики и математики АН УССР (1976-1980, 1982).

Диссертационная работа выполнена в период обучения автора в заочной аспирантуре. Института прикладных проблем механики и мате­матики АН УССР (1978-1982 г.г.).

- 10 -

I. Методы определения волновых полей в слоистом и неоднородном полупространствах

Практические важные в сейсмологии и сейсморазведке подходы к исследованию распространения сейсмических волн могут быть сформу­лированы в рамках следующих основных методов и их модификаций: дифракционного, лучевого, разностного, вариационного С.конечных элементов) и матричного. Решения задач первым методом получены для сред со сложной конфигурацией границ: клина, разлома, сброса и т.д. / 1 /; для сильно искривленных областей большой протяжен­ности / 2. /» дифракции упругих волн на объектах канонической фор­мы /Ъ^К/о Однако при дифракционном подходе получаются сложные интегральные выражения, поэтому решения здесь строятся либо для одномерных задач или исследуются частные конкретные примеры / 5 /. Более общие результаты получаются с помощью других упомя­нутых методов / 6 /» они кратко рассмотрены в следующих трех под­разделах.

Многие закономерности распространения сейсмических волн фор­мулируются в рамках лучевых представлений, основанных в работах / Ч +23/» В подразделе 1.1 ограничимся кратким изложением идеи построения решения лучевым методом и установим его связь с волно­выми полями в реальных средах.

1.1. Лучевой метод построения сейсмограмм.-

Рассмотрим слоисто-неоднородную изотропную модель среды с криволинейными границами, характеризующуюся в декартовой системе координат Х^З Ъ. скоростями распространения продольных и попе­речных волн 'О'рСрЬ^Д), Сх,^, г.) и плотностью (р С ОС,

- II -

В некоторой точне 0 одного из слоев кратковременно, дей­ствует источник колебаний. Возбуждаемые им волны описываются четко выраженными фронтами, в окрестности которых поле смещений имеет максимальное значениё / 1 /. Для поперечной и продольной волн, распространяющихся от источника, строятся волновые фронты

(рь*^»²-) ^и соответствующая им система лучей - линий, нормаль­ных в каждой точке к поверхностям Сх, "г.). Вектор упругих смещений в прифронтовой зоне (малой окрестности (х, 2.)} представляется в виде

И-ХСЛЧ.МО /[Ъ-^Сх^д)] , (11)

где "Ь - время, ^ - некоторая двократно дифференцируемая функция

,■£.,1,) и Сх, - медленно

= амплитуда и фаза

3

Эх

Такое предположение соответствует постоянной амплитуде

А Сое., в некоторой малой окрестности точки С^о, ^о,

и бесконечно малым вторым производным от фазы 'С Сх,

N

координат и времени; ДСэс.,1 изменяющиеся по сравнению с

(поле времен). Исходя из этого допущения, значениями производных от А Ср⁰» У» 2-»"Ь) ^и "2.Д) по координатам ОС.,^, Ъ. и

времени Ъ по сравнению с производной от £ можно пренебречь. Поэ-

э^ ^т

тому, если тоже медленно изменяющаяся функция, имеем

Ci.iL)

'Ссх^,*.) ^схо^оДс) + (х- ос₀) 4*

■(ШИШ*®).*-

£ - (х-х₀)Х + + (^-^к ,

06- единичный вектор в направлении распространения фронта волны, Т,^ К ~ °Р^ТЫ декартовой системы координат. Из (Д.З) следует, что смещение (Д-О в прифронтовой зоне является полем локаль­но-плоской волны, распространяющейся в направлении ЭС . Принимая во внимание зависимость от времени в (Д* и принятые выше допу­щения, для проекций поля смещений по осям координат Х.,^5 , И.

Ск= 1,8,, 5)

имеем

О«?

"-к" $

где СО - угловая частота, \/-Т , Ц,_к (Л, Со) - неизвестные комплексные функции. Они ищутся в виде

⁰⁰ СЮ

|»^ск)

здесь (рс., - постоянные в некоторой малой окрестности

точки (^ОС-о, ^о ^в случае гармонических колебаний / 1 / ^^ — > . * „Л,, где

оС - некоторая постоянная, обеспечивающая сходи­мость ряда. Подстановка (Д-^0 > С 4.5) в уравнения движения, удовлетворяющие заданным начальным и граничным условиям приводит к соотношениям, определяющим форму волнового фронта ^ С.эс, и

величины которые характеризуют амплитуду и направления

где

_л л- ₊ •

о <1^

смещения в последовательных приближениях. Число |Г1 в формуле описывает порядок лучевого приближения. При 0 получают принятое

на практике нулевое приближение, при п. = ... приближения высших порядков.

С целью рассмотрения особенностей разложения , (Д.5)

введем ортогональные координаты в точке пересечения луча с повер­хностью волнового фронта оС,^»^, где ^ = ^ (X, ~ опреде­ляет положение точки на луче, а сам луч характеризуется координа­тами в пространстве оС ^ ; и понятие геометрического расхождения

<и ₌ I

й=

Т> (.<*.$>,<«

Эг у Эг Зое д$>

где ^в (Х> радиус-вектор луча, проведенный от начала

декартовых координат 0 к ? Сзь,"2.) ; (¿в - площадь сечения лучевой трубки; (X, (сС, ^ якобиан преобразова­

ния от декартовых ХУ ¿Ь. к лучевым координатам оС, ^ ;

^С^.^,"2.)- скорость распространения волнового фронта. Ре­шение С*. ¿0,(1.5), полученное лучевым методом/7/, применимо везде, где 'С Ср*, у, является гладкой функцией координат и

Как указано Т.Б. Яновской / 5 /, особенности подинтег- ральной функции (.1.^) имеют место в следующих окрестностях: а/ каустики - поверхности, огибающей семейство лучей (^рис. 1), где фронт имеет угловые точки, геометрическое расхождение обраща­ется в нуль, а производные по координатам в (Д.?») становятся неопределенными;

б/ предельного и граничного лучей, образующих соответственно гра­ницу геометрической тени (^полутень) и зону тени. Для устранения указанных трудностей в случае а/ решение строится отдельно для

волн, приходящих к каустике и уходящих от нее, при этом фаза коле­ни

баний изменяется на ; применяется метод пограничного слоя / 8Д5/, в котором решение сводится к задаче рассеяния для урав­нения Эйри и "последующего сшивания" в некоторой промежуточной об-

ЕЕЗ

Рис. 1 . 3 - поверхность каустики, I - лучи, 2 - волновые фронты, Д - угловые точки.

В случае б/ для описания волнового поля применяется метод пограничного слоя /9, 42., 19 /, вычисляются кратные волны в многослойных средах, указывается на плавный характер изменения поля в районе предельного луча. В работах / 46, 11 / применен двумерный аналог метода Ватсона для изучения дифракции коротких волн на параболоиде вращения как в освещенной области, так и в зоне тени. Теоретическое обоснование коротковолновой асимптотики для задачи дифракции в зоне тени дано в работе /2.0/. Эксперимен­тальное подтверждение возможности обобщения лучевых представлений на область тени получено в /23/.

\

- 14 -

ласти с лучевыми решениями / 1 /.

Расширение лучевого метода с целью учета неидеальной упруго­сти среды находим в статьях /1^,19/. В /13/ отмечено, что введение поглощения может сгладить максимумы интенсивности, имею­щие место в докритической области. В работе /10/ получены при­

ближенные выражения, описывающие волновое поле в области началь­ной точки головных волн (критической) , где амплитуда отражений достигает максимума.

Согласно / б / при получении лучевых теоретических сейсмограмм вызывает затруднение не вычисление элементарных сейсмограмм - для каждой отдельной волны, а нахождение алгоритма последовательного образования их численных кодов. Даже в случае горизонтально-сло­истой среды алгоритм сильно усложняется, если учитывать обменные волны или рассматривать кратные волны в тонкослоистых средах. В этом случае учитываются группы самых интенсивных колебаний / 6 /. Поэтому в работе /2А/ указано, что лучевой метод выгодно исполь­зовать, когда приходится прослеживать одну волну, записанную раз­ными сейсмо приемниками.

Сравнение теоретических сейсмограмм, полученных при помощи лучевого метода, с сейсмограммами, рассчитанными рефлективным ме­тодом (комбинация матричного метода с лучевым для горизонтально- слоистых сред) , показало /6/, что стандартный лучевой метод / 1 / с упомянутыми выше модификациями, дает качественно удовлет­ворительные результаты (обнаруживается сходство положений макси­мумов, минимумов и т.д.) в критической области, в окрестности ка­устики в переходной зоне между освещенной областью и зоной тени и т.д. Пространственно-временной лучевой метод / 2Л / можно использо­вать для моделирования нестационарных однородных и неоднородных волн в случае упругого тела произвольной формы. Наконец заметим, что расчет лучевых теоретических сейсмограмм имеет большое значение при численных экспериментах с целью исследования возможностей дру­гих методов /6/.

Рассмотрим теперь вычислительные методы, дающие возможность получать в широком интервале времени точные решения двумерных задач распространения сейсмических волн в неоднородных упругих средах, с

границами сложной формы.