10 Методические рекомендации к решению задач

Расчет плотности молока и молочных продуктов по их составу и плотности компонентов

В соответствии с правилом аддитивности плотность многокомпонентных систем (продуктов) складывается из плотности составляющих с учетом их процентного содержания

, (1)

где а, б, с, … n – массовые доли компонентов в продукте, %;

ρ_а, ρ_б, ρ_с, … ρ_n – плотности компонентов, кг/м³;

ρ – плотность продукта, кг/м³.

Расчет массовой доли сухого остатка, влаги и сухого обезжиренного остатка молока

Массовую долю сухого остатка (сухого вещества) молока рассчитывают по формуле

, (2)

где С – массовая доля сухого остатка молока, %;

4,9 – постоянный коэффициент;

Д – плотность молока при 20С, градусы ареометра (А);

Ж – массовая доля жира, %;

0,5 – поправка на плотность.

Массовую долю сухого обезжиренного остатка молока (СОМО) определяют по формулам:

, (3)

или

СОМО = С – Ж, (4)

где СОМО – массовая доля сухого обезжиренного остатка молока, %;

С – массовая доля сухого остатка молока, %;

Д – плотность молока при 20С, А;

Ж – массовая доля жира в молоке, %.

Массовую долю влаги (воды) в молоке (W) в процентах вычисляют по формуле

W = 100 – С, (5)

где С – массовая доля сухого остатка молока, %.

Определение осмотического давления и температуры замерзания молока

Осмотическое давление молока (и понижение температуры замерзания по сравнению с водой) обусловливается главным образом высокодисперсными веществами: лактозой и ионами солей – преимущественно хлоридами и фосфатами калия и натрия.

Осмотическое давление обычно рассчитывают по температуре замерзания молока. Согласно законам Рауля и Вант-Гоффа

, (6)

где Р_осм – осмотическое давление раствора, МПа;

Δt – понижение температуры замерзания исследуемого раствора, С;

2,269 – осмотическое давление 1 моля вещества в 1л раствора, МПа;

К – криоскопическая постоянная растворителя, С; для воды К = 1,86.

По температуре замерзания молока можно установить его натуральность. Количество добавленной в молоко воды рассчитывают по формулам:

, (7)

или

, (8)

где Х – количество добавленной в молоко воды, %;

Т – средняя температура замерзания натурального молока, С;

Т₁ – температура замерзания исследуемого молока, С;

С – массовая доля сухого остатка молока, %.

Определение теплофизических свойств молока

Наиболее важными теплофизическими свойствами молока являются удельная теплоемкость, теплопроводность и коэффициент температуропроводности, которые связаны между собой соотношением

, (9)

где а – коэффициент температуропроводности, м²/с;

λ – теплопроводность, Вт/(м·К);

С – удельная теплоемкость, Дж/(кг·К);

ρ – плотность, кг/м³.

Определение окислительно-восстановительных свойств молока

Количественной мерой окисляющей или восстанавливающей способности молока является окислительно-восстановительный потенциал (редокспотенциал). Окислительно-восстановительные условия в молоке зависят от концентрации ионов водорода, поэтому их могут выражать условным показателем rН₂, который вычисляют по уравнению

(при 20^оС), (10)

где Е – окислительно-восстановительный потенциал молока, В;

рН – активная кислотность молока, ед. рН.

Определение массы молочной кислоты по кислотности продукта и массы сброженной лактозы

Гомоферментативные молочнокислые бактерии, применяемые для производства кисломолочных продуктов, сбраживают лактозу до молочной кислоты как основного продукта брожения.

По нарастанию титруемой кислотности молока можно рассчитать массу образовавшейся в процессе сквашивания молока молочной кислоты, массу лактозы, подвергшейся брожению и, если известно первоначальное содержание лактозы, массу лактозы, оставшейся в продукте.

Задача 1. Рассчитать массу молочной кислоты, образовавшейся при увеличении титруемой кислотности молока на 57Т.

Решение. Введем обозначения: Mr – относительная молекулярная масса вещества; m – масса вещества, г; n – количество вещества, моль; М – молярная масса вещества, г/моль; с – молярная концентрация раствора, моль/дм³; V– объем раствора, дм³.

Под градусами Тернера (Т) понимают объем (см³) раствора гидроксида натрия молярной концентрации 0,1 моль/дм³, необходимого для нейтрализации кислых соединений в 100 см³ молока.

Следовательно, 57Т соответствуют 57 см³ раствора гидроксида натрия молярной концентрации 0,1 моль/ дм³.

Составим уравнение реакции нейтрализации молочной кислоты гидроксидом натрия, протекающей в растворе:

CH₃CHOHCOOH + NaOH = CH₃CHOHCOONa + H₂O

Из уравнения реакции следует:

n(NaOH) = n(CH₃CHOHCOOH),

следовательно, 57Т соответствуют 57 см³ раствора молочной кислоты молярной концентрации 0,1 моль/дм³.

Рассчитаем относительную молекулярную массу молочной кислоты Mr(C₃H₆O₃):

Mr(C₃H₆O₃) = 3∙12+1∙6+3∙16=90,

т.е. молярная масса молочной кислоты М(C₃H₆O₃) составляет 90 г/моль.

Определим количество молочной кислоты, содержащейся в 57 см³ раствора молярной концентрации 0,1 моль/дм³:

n(C₃H₆O₃) = c(C₃H₆O₃) ∙V;

n(C₃H₆O₃) = 0,1∙0,057 = 0,0057 (моль).

Масса молочной кислоты m(C₃H₆O₃) составляет:

m(C₃H₆O₃) = n(C₃H₆O₃) ∙ М(C₃H₆O₃);

m(C₃H₆O₃) = 0,0057∙90 = 0,513 (г).

Таким образом, при увеличении титруемой кислотности молока на 57Т образовалось 0,513 г молочной кислоты в 100 см³ молока.

Задача 2. Рассчитать массу лактозы, подвергшейся брожению для получения в 100 см³ молока 0,513 г молочной кислоты.

Решение. Введем обозначения: Mr – относительная молекулярная масса вещества, г; n – количество вещества, моль; М – молярная масса вещества, г/моль.

Составим суммарное уравнение гомоферментативного молочнокислого брожения лактозы:

С₁₂Н₂₂О₁₁ + Н₂О = 4С₃Н₆О₃.

Из уравнения реакции следует:

Рассчитаем относительную молекулярную массу лактозы Mr(С₁₂Н₂₂О₁₁):

Mr(С₁₂Н₂₂О₁₁) = 12∙12+22∙1+11∙16 = 342,

т.е. молярная масса лактозы М(С₁₂Н₂₂О₁₁) составляет 342 г/моль.

Рассчитаем относительную молекулярную массу молочной кислоты Mr(C₃H₆O₃):

Mr(C₃H₆O₃) = 3∙12+1∙6+3∙16 = 90,

т.е. молярная масса молочной кислоты М(C₃H₆O₃) составляет 90 г/моль.

Определим количество молочной кислоты n(C₃H₆O₃):

(моль).

Количество лактозы n(C₁₂H₂₂O₁₁) составляет:

(моль).

Рассчитаем массу лактозы m(C₁₂H₂₂O₁₁):

m(C₁₂H₂₂O₁₁) = n(C₁₂H₂₂O₁₁) ∙ M(C₁₂H₂₂O₁₁);

m(C₁₂H₂₂O₁₁) = 0,001425∙342 ≈ 0,487 (г).

Таким образом, для получения в 100 см³ молока 0,513 г молочной кислоты было израсходовано 0,487 г лактозы.

Определение количества газообразных веществ, образующихся в молочных продуктах

Во время пастеризации снижается титруемая кислотность молока за счет удаления из него углекислого газа. Количество выделившегося углекислого газа можно рассчитать по химическим уравнениям.

Задача 1. При пастеризации молока его титруемая кислотность снизилась на 1,5Т. Какой массе углекислого газа соответствует такое снижение кислотности?

Решение. Введем обозначения: Mr – относительная молекулярная масса вещества; m – масса вещества, г; n – количество вещества, моль; М – молярная масса вещества, г/моль; с – молярная концентрация раствора, моль/дм³; V – объем раствора, дм³.

По определению 1,5Т соответствуют 1,5 см³ раствора гидроксида натрия молярной концентрации 0,1 моль/дм³.

Рассчитаем относительную молекулярную массу гидроксида натрия Mr(NaOH):

Mr(NaOH) = 23+16+1 = 40,

т.е. молярная масса гидроксида натрия M(NaOH) составляет 40 г/моль.

Определим количество гидроксида натрия n(NaOH):

n(NaOH) = c(NaOH) ∙V;

n(NaOH) = 0,1∙0,0015 = 0,00015 (моль).

Составим уравнение нейтрализации углекислого газа гидроксидом натрия, протекающей в водном растворе:

СО₂ + 2 NaOH = Na₂СО₃ + Н₂О.

Из уравнения реакции следует:

Рассчитаем относительную молекулярную массу углекислого газа Mr(CO₂):

Mr(CO₂) = 12+2∙16 = 12+32 = 44,

т.е молярная масса углекислого газа М(СО₂)составляет 44 г/моль.

Определим количество углекислого газа.

(моль).

Масса углекислого газа составляет:

m(CO₂) = n(CO₂) ∙M(CO₂);

m(CO₂) = 0,000075∙44 = 0,0033 (г).

Следовательно из 100 см³ молока при пастеризации выделилось 0,0033 г СО₂.

29