Понятие о параметрах модели
Параметры модели
Физические величины, которые характеризуют модель независимо от ее текущего динамического состояния. К параметрам относятся: сопротивления1 (электрическое, магнитное, тепловое, гидравлическое, механическое, акустическое, ротационное, и т.д.); отношения сопротивлений (коэффициенты передачи); меры инерционности (постоянные времени).
1) Если речь идет о сопротивлениях реактивного характера, то в качестве параметров могут выступать физические величины их определяющие (например, индуктивность катушки, емкость конденсатора, и т.д.).
Понятие о методах интегрирования
Рабочие файлы: [Интеграторы]
На компьютерах, дискретных по своей природе, реализовать интегратор, лишенный методических погрешностей невозможно. Существует группа классических подпрограмм (функций), которые реализуют операцию интегрирования. В простейшем случае математическая функция, закрепленная за всеми интеграторами модели, имеет вид: y[n]=y[n−1]+x[n], – где: x[n] – входной аргумент, y[n] – возвращаемое значение. Погрешности у этих подпрограмм в конкретных ситуациях проявляются по-разному, поэтому все программы математического моделирования в своих настройках содержат переключатель методов интегрирования. Обычно в список входят следующие методы:
Эйлера (с запаздыванием)
Трапециидальный
Рунге-Кутта 2-ого порядка
Рунге-Кутта 4-ого порядка
Адаптивный Рунге-Кутта 5-ого порядка
Адаптивный Булирша-Стоера
Эйлера (с упреждением)
На рисунке для справки представлены блок-схемы, передаточные функции и частотные характеристики основных дискретных квазианалогов интеграторов. Особенность блок-схем интеграторов построенных согласно методам Эйлера с упреждением и трапеций состоит в том, что их пропорциональный канал разорван с помощью неявного решателя. В противном случае их нельзя было бы использовать в блок-схемах с обратными связями.
Выбор шага симуляции и метода интегрирования
Рабочие файлы: [Шум сопроцессора]
Шаг симуляции
Фундаментальный параметр процесса симуляции компьютерной модели. Равен интервалу между временными значениями, для которых вычисляются все координаты модели (т.е. рассчитывается весь поток процедур и функций реализующий модель).
При компьютерном моделировании существенными следует считать четыре источника погрешности:
Трансцендентные функции, которые вычисляются компьютером путем аппроксимации полиномиальными или степенными рядами:
Дискретный квазианалог интегратора (блок 1/S).
Итерационный решатель (тот или иной классический алгоритм, предназначенный для решения алгебраических уравнений путем подбора независимых переменных до заданной точности).
Математический сопроцессор компьютера, чья дискретная природа требует округлений, которые, в свою очередь, обычно проявляются в виде шума при дифференцировании меняющихся в большом диапазоне параболических сигналов n-ого порядка.
Погрешности дискретных квазианалогов интеграторов играют решающую роль в компьютерном моделировании. На рисунке показано, как дискретный квазианалог интегратора (блок 1/S) обрабатывает сигнал синусоидальной формы. Наглядно видно, что при уменьшении шага симуляции погрешность интегрирования дискретным квазианалогом интегратора снижается. Это основное правило, которому надо следовать при настройке параметров симуляции.
Очевидно, что разные методы дискретного интегрирования будут иметь разные величины погрешности. Эту погрешность лучше представить в виде декомпозиции на амплитудную и фазовую составляющие и оценивать их величины в частотном домене. Максимальное влияние проявляется от фазовой погрешности.
Простейшая модель синусоидального генератора на двух интеграторах позволяет убедиться в том, что погрешности всех классических методов интегрирования лежат в том диапазоне, который определен двумя методами Эйлера с запаздыванием и с упреждением. Таким образом при выборе шага симуляции следует уменьшать его до тех пор, пока вариация переходного процесса (от переключения упомянутых методов) не будет укладываться в заданный допуск.
Переходные процессы в системе вызваны ненулевыми начальными условиями. Частотная характеристика разомкнутой системы очевидна (-40 дБ/дек. & -180°). Методу Эйлера с запаздыванием соответствует расходящийся переходный процесс; методу Эйлера с упреждением – сходящийся; методу трапеций – синусоида с постоянной амплитудой