Идея мультидоменного физического моделирования

Существуют фундаментальные физические постулаты. Первый постулат гласит, что материя не может появиться ни откуда и не может исчезнуть в никуда. Второй постулат утверждает то же самое в отношении энергетического потенциала. Эти постулаты имеют частные формулировки для каждого энергетического домена. Например, для электрического домена это первый и второй законы Кирхгофа.

Каждый из энергетических доменов характеризуется двумя физическими величинами первого и второго рода (их произведение всегда есть мощность). В случае электрического домена – это электрические ток и напряжение соответственно. Эти парные физические величины, в каждом энергетическом домене, связаны между собой законом Ома в соответствующей формулировке.

Демонстрируется система подобий между энергетическими доменами. Формулы для расчета мощности приведены с целью указания тех парных физических величин первого и второго рода, которые определяют вид закона Ома для соответствующего энергетического домена

Таким образом, в каждом из энергетических доменов потребителями энергии являются электрическое, магнитное, тепловое, гидравлическое, акустическое, механическое, ротационное и др. сопротивления. Во всех случаях это простые физические устройства, подразделяемые по принципу действия на три класса ("R", "L", "C"). Можно сказать, что для семи названных энергетических доменов закон Ома имеет 21 формулировку. Формулы закона Ома записываются тремя способами:

Электрические элементы

Три формы записи закона Ома определяют три формальных примитива, которые являются пассивными элементами ненаправленных графов, т.е. моделями потребителей энергии. В каждом из энергетических доменов для них существуют собственные условные графические обозначения, однако математическая суть соответствующих библиотечных элементов неизменна:

Гидравлические элементы

Тепловые элементы

Магнитные элементы

Механические элементы

Ротационные элементы

Девять формальных примитивов ненаправленных графов – потребители энергии, источники, узлы и заземлитель потенциала – позволяют разработать универсальную библиотеку элементов физических устройств любого масштаба и уровня детализации.

Резюме: Идея мультидоменного физического моделирования заключена в том, что модель любого технического устройства строится как преобразующая энергию цепь. В распоряжении пользователя предоставляется библиотека элементов физических устройств разных энергетических доменов. При этом вне зависимости от природы преобразуемой энергии, все библиотечные элементы подобны и строятся в соответствии с законом Ома и постулатами о сохранении материи и энергетического потенциала (первый и второй законы Кирхгофа).

Введение в технологию моделирования на основе направленных графов

Графов теория

Учение об общих топологических свойствах графов и о вытекающих из них расчетных методах. Две ветви теории: теория направленных графов и теория ненаправленных графов являются основой для технологий структурного и мультидоменного физическогомоделирования.

Граф направленный (сигнальный)

Диаграмма прохождения сигнала, состоящая из совокупности узлов (сумматоров) и соединяющих их ветвей. Стрелки на ветвях указывают направление передачи сигнала или воздействия от одного узла к другому. Ветви в направленном графе характеризуются передаточными функциями. Направленный граф является графической формой записи системы уравнений описывающих динамическую систему, и не может отражать ее топологию (модульную структуру).

Узел направленного графа

Сумматор координат модели динамической системы с одним выходом (поэтому узел направленного графа называют координатой). Обычно в каждом энергетическом домене в качестве координат выступают парные физические величины, чье произведение есть мощность. В пакетах математического моделирования эти парные физические величины называются координатами первого и второго рода. Выходные координаты ветвей собираются в узлы направленного графа согласно постулатам о сохранении материи и энергетического потенциала (первый и второй законы Кирхгофа¹). Узлы направленного графа, ровно как и сам граф, не отражают различий в физической природе координат первого и второго рода (это непреодолимый недостаток направленных графов).

Ветвь направленного графа

Графический образ закона преобразования сигнала, который называется передаточной функцией. Если направленный граф есть истинная модель динамической системы и узлы графа отражают все ее координаты (граф не приведен), то передаточные функции ветвей есть либо закон Ома², сформулированный для соответствующего энергетического домена и связывающий его физические величины первого и второго рода, либо другие физические законы, связывающие физические величины первого и второго рода разных энергетических доменов.

Контур

Для направленных и ненаправленных графов, это замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей.

¹⁾ Для каждого энергетического домена разработаны альтернативные, матричные методы расчета соответствующих систем. Например, в электрическом домене к ним относятся: "Метод контурных токов", "Метод узловых потенциалов" – они тоже могут использоваться для составления графов. Вспомним цель разработки этих методов. Она состояла только в одном – в сокращении размерности системы уравнений, причем за счет отдаления математического описания от физического смысла. Компьютерное моделирование понижает ценность этих методов, поэтому для унификации подхода рекомендуется составлять графы согласно методу расчета, использующему первый и второй законы Кирхгофа.

²⁾ И для одного энергетического домена закон Ома может иметь несколько форм записи. Например, для электрического домена формула закона Ома отлична для активного сопротивления, индуктивного и емкостного.