Обзор методов анализа моделей, систем и сигналов
В большинстве программ математического моделирования динамических систем совокупность методов анализа моделей, систем и сигналов вынесена в отдельную библиотеку и часто является дополнительным коммерческим продуктом. Их практическая ценность высока. К основным задачам, решаемым библиотекой анализа, относятся:
Идентификация моделей;
Символьный анализ математического описания;
Частотный анализ моделей и систем;
Спектральный анализ сигналов.
Идентификация моделей
Рабочие файлы: [ABCD.vsm]
Идентификация компьютерных моделей
Та или иная алгоритмическая процедура, в результате выполнения которой моделирующая программа получает численные значения коэффициентов модели, структура которой и параметры были выбраны пользователем произвольно. Искомые коэффициенты могут быть представлены либо в форме ABCD-матриц, либо в форме коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции. Цель поиска коэффициентов состоит в предоставлении исходных данных для частотного, корневого и других видов анализа.
Аналитическая процедура приведения направленного графа сложна для программной реализации. По этой причине библиотеки анализа программ математического моделирования не отслеживают ни схему соединений блоков, определяемую пользователем, ни их параметры. Т.е. подобная информация для идентификации модели им не нужна (см. рис. 1).
Рис. 1
Но, какова бы ни была структура модели линейной системы, она может быть описана в матричной форме именуемой "пространством состояний":
u′=Au+Bx y=Cu+Dx
Данная система уравнений для SISO-систем (модели с одним входом и выходом) имеет следующую масштабируемую топологию:
Легко увидеть, что в целях унификации вычислительных алгоритмов моделирующих программ можно объединить матрицы A, B, C и D, а так же матрицу U с координатой x, и матрицу U′ с координатой y, как показано на рис. 2.
Рис. 2
Таким образом можно утверждать, что любую линейную модель можно преобразовать к универсальной блок-схеме изображенной на рис. 2. При этом в результате преобразования граф распространения сигнала в модели не претерпит изменений. Т.е. матричная блок-схема является универсальной формой отображения любых соединений блоков линейной модели, а не просто её эквивалентом.
Рис. 3
Теперь, возвращаясь к процедуре идентификации, можно описать сценарий работы библиотеки анализа, конечной целью которого является идентификация коэффициентов модели:
Моделирующая программа для всех интеграторов модели (см. рис. 1) отключает вызов функции численного интегрирования, и, к освободившимся входам и выходам блоков 1/S, подключает библиотеку анализа. Дополнительными точками подключения библиотеки являются входная и выходная координаты модели. Библиотека анализа использует выходы блоков интеграторов для задания возмущений на граф модели, а их входы для фиксации отклика графа.
В момент подключения (инициализации) библиотека анализа создает будущий (искомый) "образ модели" в виде обнуленной ABCD-матрицы.
Далее, моделирующая программа инициирует процесс спец-симуляции модели длинной в n+1 шаг (на данном этапе функционирования, программы не используют графический интерфейс, т.е. скрывают свои действия от пользователя).
На каждом шаге спец-симуляции, библиотека анализа поочередно устанавливает на выходе одного из интеграторов модели единицу (другие возмущения обнуляются), и фиксирует реакцию графа.
Используя полученную совокупность отдельных реакций графа, библиотека анализа заполняет столбцы объединенной ABCD-матрицы в искомом "образе модели". Суть этой операции поясняет рис. 3.
Описанный сценарий легко поддается алгоритмизации и реализован в большинстве программ математического моделирования с поточной моделью управления. Следует отметить, что он может быть использован для идентификации мультичастотных дискретных, гибридных, а так же непрерывных систем со звеньями чистого запаздывания. В этом случае список блоков, к которым должна подключаться библиотека анализа расширяется регистрами задержки 1/Z и звеньями чистого запаздывания e−τs. Но, составляя вектор задания, библиотека анализа должна хранить информацию о том, каким устройством формируется та или иная координата модели и его параметры (Tц для 1/Z и τ для e−τs), что требуется для процедуры расчета частотных характеристик.