ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(государственный технический университет)

филиал «Восход»

Кафедра Б-11 Сарапулов В. Н.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению расчетной работы по дисциплине

«Контрольно-испытательные системы»

на тему: «Прогнозирование показателей технического состояния

космических средств»

Одобрено Ред. Советом

филиала «Восход» МАИ

протокол №___________

от «___»_________2006 г.

Байконур 2006 г.

Аннотация

Методические указания предназначены для помощи студентам специальности 160906 в выполнении расчетной работы по курсу «Контрольно-испытательные системы».

Расчетная работа основана на получении навыка прогнозирования показателей технического состояния космических средств.

Во время проведения расчетной работы прививается навык расчета прогнозных значений динамического ряда, характеризующего оценки технического состояния космических средств в будущем.

Расчетная работа закрепляет материал лекционного курса по дисциплине «Контрольно-испытательные системы».

Содержание

Введение 5

Цель расчетной работы 6

1 Прогнозирование показателей технического состояния

космических средств 6

1.1 Исследование взаимосвязанных динамических рядов 10

Пример 1 13

Приложение А 16

2 Практическая часть 17

3 Отчетность по расчетной работе 18

Контрольные вопросы 19

Литература 20

Основные обозначения

КСр – космическое средство

РКК – ракетно-космический комплекс

Введение

Приступая к выполнению расчетной работы, студент должен внимательно изучить теорию, изложенную в лекционном материале.

При выполнении расчетной работы первоначально надо разобраться в основах существования динамических рядов, как с их помощью можно прогнозировать оценки величин, характеризующих техническое состояние КСР.

В результате выполнения расчетной работы студент должен уметь разбираться в оценке прогнозных значений величин, характеризующих техническое состояния КСр; научиться исследовать взаимосвязанные динамические ряды.

Расчетная работа должна помочь студентам специальности 160906 лучше усвоить теоретический курс, читаемый по дисциплине «Контрольно-испытательные системы».

Целью расчетной работы является получение навыка прогнозирования технического состояния космических средств с помощью динамических рядов.

1 Прогнозирование показателей технического состояния

космических средств

Формы предвидения технического состояния космических средств тесно связаны в своих проявлениях друг с другом и с исследуемым объектом в системе управления и планирования, представляя собой последовательные ступени познания поведения объекта в будущем. Исходное начало этого процесса – общенаучное предвидение состояний объекта, завершающий этап – составление плана перевода объекта в новое заданное для него состояние. Важнейшим средством для этого служит прогноз как связующее звено между общенаучным предвидением и планом. План и прогноз представляют собой взаимодополняющие друг друга стадии планирования. Прогноз выступает как фактор, ориентирующий соответствующую практику на возможности развития в будущем, а прогнозирование – как инструмент разработки планов. Прогноз представляет собой исследовательскую базу планирования, имеющую собственную методологическую и методическую основу. Задача прогнозирования – максимальное уменьшение влияния неопределенностей в будущем на результаты решений, принимаемых в настоящее время. Цель прогнозирования – создать научные предпосылки для принятия управляющих решений.

С целью реализации задач прогнозирования принимается или разрабатывается прогнозная модель, т.е. модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта в будущем и путях и сроках их осуществления.

В качестве прогнозной модели процессов, развивающихся во времени, чаще всего используются динамические ряды (синонимы : ряд динамики; временной ряд), под которыми понимается временная последовательность ретроспективных значений характеристики объекта прогнозирования.

Динамические ряды могут быть в зависимости:

1) от способа выра­жения уровней - рядами абсолютных, относительных и средних величин;

2) от способа представления на определенные моменты времени или за оп­ределенные промежутки времени - моментными (на начало суток, месяца, года и т.п.) и интервальными (за сутки, за месяц, за год и т.п.) рядами.

Д инамический ряд может быть представлен Y₁( t= 1,7) или y₁, у₂, ...,у_i, ,...,у_t, где t =1,2, ..., Т - единица времени (сутки, неделя, месяц, год); Т - длина (продолжительность) динамического ряда.

Д ля упрощения записи формул введем обозначение ряда y_i(i = 1, n), где i - номер члена ряда; n - число членов ряда.

Оценка прогнозных значений величин может быть получена путем экстраполяции

y_i+L = f ( y_i , L , a_{0 ,} a_{1 , … ,} a_m ) , ( 51 )

где y_i+L – прогнозное значение динамического ряда;

L – период упреждения прогноза;

y_i – уровень динамического ряда, принятый за базу экстраполяции;

a₀ ,a_{1, … ,} a_m - коэффициенты (параметры) уравнения тренда.

Если динамический ряд не имеет тенденции к изменению, то дове­рительный интервал прогнозных значений характеристики объекта прогно­зирования (интервальный прогноз) определяется по формуле y_i+L = ( 52 )

где t(P, k) - значение критерия Стьюдента для заданной (доверительной) вероятности (Приложение A);

Р - доверительная вероятность;

k - число степеней свободы;

n - число членов ряда;

- среднее квадратическое отклонение динамического ряда;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Рисунок 1 - Динамический ряд и его аппроксимирующая функция y 1-3,5

Если динамический ряд имеет тенденцию и известно уравнение тренда

y_f , то доверительный интервал для прогнозного значения характери­стики объекта прогнозирования определяется как

Y_i+L = y_f ( 53 )

где - среднее квадратическое отклонение динамического ряда от тренда;

n - z - число степеней свободы;

z - число параметров уравнения тренда.

Если t = Т + L, то уравнение ( 53 ) определяет значение довери­тельного интервала для тренда, продленного на период упреждения прогно­за L (на L единиц времени).

Следует отметить, что величина доверительного интервала ( 53) не зависит от продолжительности периода прогноза. В работе¹ предложено учитывать неопределенность, связанную с положением тренда на периоде упреждения,

_______________________________

¹ Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М., Статистика, 1975.-184 с: ил.

и рассчитывать доверительный интервал по формуле

y_i+L = y_f ± t ( P, k )σ_p , ( 54 )

где σ_p - среднеквадратическое отклонение, учитывающее неопределенность положения тренда.

В общем случае задача определения σ_p решена только для линейного тренда, полиномов невысоких степеней и уравнений трендов, приводимых к линейным.

Для линейного тренда

( 55 )

( 56 )

Значение комплекса K (рисунок 5) зависит от периода основания про­гноза Т (п) и периода упреждения прогноза L: увеличение периода основа­ния прогноза Т (п) и уменьшение периода упреждения прогноза приводят к уменьшению комплекса K, а следовательно, к уменьшению величины дове­рительного интервала.

Как следует из приведенных графиков, влияние периода упреждения прогноза на величину доверительного интервала неодинаково для различ­ных значений периода основания прогноза: чем больше продолжительность периода

основания, тем меньшее влияние оказывает период упреждения прогноза на величину доверительного интервала.

При определении периода упреждения прогноза следует соблюдать условие L < п.

Для линейного тренда решена задача определения минимальной продолжительности периода основания прогноза для обеспечения требуе­мого периода упреждения прогноза.

Из равенства среднеквадратических отклонений σ_y = σ_yf может быть получено трансцендентное уравнение

( 57 )

1 2 3 4 5 6 Период упреждения L

Рисунок 2 - Зависимость К от продолжительности периода упреждения для некоторых значений периода основания прогноза

решение которого возможно численными методами. Так, для обеспечения периода упреждения прогноза L = 1 период основания прогноза должен быть п ≈ 6. Для полинома 2-й степени - п ≈13; для полинома 3-й степени п ≈23.

Формулы ( 52 ), ( 53 ), ( 54 ) позволяют оценить точность про­гноза, т.е. определить доверительный интервал при заданной вероятности.

Для оценки достоверности прогноза необходимо задаться величиной интервала. Так как ширина интервала равна 2∆у -t(P,k)K σ_yf , то принимая ∆у = (0,1 - 0,2) у_if ,можно определить величину критерия Стьюдента. По рас­пределению Стьюдента (Приложение A) для числа степеней свободы п - 2 определяется доверительная вероятность.