Формула расчета точки безубыточности в денежном выражении:

Тбд = В*Зпост/(В - Зпер)

Формула расчета точки безубыточности в натуральном выражении (в штуках продукции или товара):

Тбн = Зпост / (Ц - ЗСпер)

В точке безубыточности линия доходов пересекает и идет выше линии общих (валовых) затрат, линия прибыли пересекает 0 — переходит из зоны убытков в зону прибыли.

На приведенном ниже рисунке точка безубыточности Тбн = 20 штук

В точке безубыточности линия доходов пересекает и идет выше линии общих (валовых) затрат, линия прибыли пересекает 0 — переходит из зоны убытков в зону прибыли.

Запас финансовой прочности

Насколько далеко предприятие отточки безубыточностипоказываетзапас финансовой прочности. Это разность между фактическим объемом выпуска и объемом выпуска в точке безубыточности. Часто рассчитывают процентное отношение запаса финансовой прочности к фактическому объему. Эта величина показывает на сколько процентов может снизиться объем реализации, чтобы предприятию удалось избежать убытка.

Введем обозначения:

В	—	выручка от продаж.
Рн	—	объем реализации в натуральном выражении.
Тбд	—	точка безубыточности в денежном выражении.
Тбн	—	точка безубыточности в натуральном выражении.

Формула запаса финансовой прочности в денежном выражении:

ЗПд = (B -Тбд )/B * 100%, где ЗПд — запас финансовой прочности в денежном выражении.

Формула запаса финансовой прочности в натуральном выражении:

ЗПн = (Рн-Тбн )/Рн * 100%, где ЗПн — запас финансовой прочности в натуральном выражении.

Запас прочности быстро изменяется вблизи точки безубыточности и все медленнее по мере удаления от нее. Хорошее представление о характере этого изменения можно получить, если построить график зависимости запаса прочности от объема реализации.

На приведенном ниже графике точка безубыточности Тбн = 20 штук, запас финансовой прочности в точке безубыточности равен 0.

Как видно на графике, для объема реализации 40 штук запас финансовой прочности 50%, т.е. если реализация уменьшится на 20 штук мы окажемся в точке безубыточности.

Запас прочности более объективная характеристика, чем точка безубыточности. Например, точки безубыточности маленького магазина и большого супермаркета могут отличаться в тысячи раз, и только запас финансовой прочности покажет какое из предприятий более устойчиво.

7. Основы финансовых вычислений (наращение, дисконтирование, стоимость простых и сложных процентов).

Однако для финансового менеджмента значительно более важное значение имеет дисконтирование денежных потоков, приведение их будущей стоимости к современному моменту времени для обеспечения сопоставимости величины распределенных по времени платежей. В принципе, дисконтирование – это наращение “наоборот”, однако для финансовых расчетов важны детали, поэтому необходимо более подробно рассмотреть как прямую, так и обратную задачу процентных вычислений. Прежде чем рассматривать их применительно к денежным потокам, следует усвоить наиболее элементарные операции с единичными суммами (разовыми платежами).

Наращение – это вычисление будущей стоимости S(T) текущей денеж- ной суммы S(0). Для расчетов используются следующие схемы: а) схема простых процентов: S(Т)  S(0)(1 T r) ; (1.2) б) схема сложных процентов: T S(T)  S(0)(1 r) – при начислении сложных процентов ежегодно; (1.3) T m m r S T S  ( ) (0) 1 – при начислении сложных процентов m раз в году. (1.4)

Дисконтирование – вычисление текущей стоимости S(0) будущего де- нежного поступления S(T). Банковское дисконтирование применяется для учета банком кратко- срочных векселей. Клиент может обратиться в банк с просьбой погасить вексель досрочно. Банк может согласиться выплатить ему сумму, однако ее размер будет меньше, чем указано в векселе: S  N(1T d), (1.9) где S – сумма выплаты по векселю, N – номинал векселя, T – доля года, равная отношению числа дней до срока платежа к длительности года, d – годовая ставка дисконтирования, определяемая банком. Дисконт по данной операции составит: Td N N S D  , (1.10) и именно такой доход получит банк от этой сделки [1]. Обычно размер го-довой ставки дисконтирования значительно выше средней банковской ставки по кредитованию ввиду того, что число T значительно меньше единицы, и при меньшей ставке такая операция для банка потеряет смысл.

Основными параметрами финансовой сделки являются: S(0) – началь-ная сумма денег, предоставляемая в долг на время T; S(T) – возвращаемая сумма денег через период T и срок сделки T, обычно измеряемый в годах. Доходность – это количественная мера позитивного эффекта финансо-вых операций, связанных с вложением денег. Негативной стороной таких операций является риск, связанный с возможностью финансовых потерь. Анализ позитивных и негативных факторов позволяет говорить об эффек-тивности финансовой операции. Начнем с рассмотрения способов расчета показателей доходности. При расчете доходности любой операции производится анализ затрат и результатов. Основные виды доходности. 1. Доходность сделки за период, или инвестиционный доход:

где S(T) – возвращаемая сумма денег через период T; S(0) – начальная сумма денег, подлежащая инвестированию на время T.

2. Коэффициент прироста капитала, называемый также относитель-ным ростом или процентной ставкой:

измеряется в долях или в процентах в зависимости от цели анализа.

3. Коэффициент дисконтирования, или относительная скидка:

Указанные величины связаны соотношением

а) схема простых процентов:

б) схема сложных процентов:

Тематика задач:

1. 1,2 – основы финансовых вычислений Формулы для финансовых вычислений*

 

Метод	Формулы для исчисления
	простых процентов	сложных процентов
Исчисление обычных декурсивных ставок (наращенных сумм)
Исчисление дисконтных ставок или скидок (математическое дисконтирование)
Исчисление учетных (коммерческих) рекурсивных ставок
Исчисление дисконтных рекурсивных ставок (банковское дисконтирование)
Консолидированные платежи
Рентные расчеты

* S – наращенная сумма (стоимость); Р – первоначальная сумма; n – число периодов; i – процентная ставка; m – число случаев начисления в периоде; d – учетная ставка;R – член ренты.

 

При совмещении двух операций и дисконтирования современная величина ссуды определяется по формуле

,

где   – сумма, полученная при учете в банке; n₁ – срок ссуды; п₂  – срок ссуды от момента учета обязательства до его погашения.

В практической деятельности возникает необходимость изменения условий контракта – объединение нескольких платежей в один платеж:

,

где ∂ – срок (число дней) выдачи кредита; k – количество календарных дней в периоде.

В зарубежной практике к этим широко применяемым формулам добавляются, как правило, следующие шесть дополнительных, предназначенных для различных норм эффективности.

1. Срок окупаемости

,

где NI – чистые инвестиции (приведенные затраты); NР – чистая прибыль (годовая).

2. Норма эффективности (окупаемости инвестиции)

.

3. Чистая текущая (дисконтированная) стоимость

;

NPV = Чистые дисконтированные доходы –

– Чистые дисконтированные расходы,

где FND – чистая сумма будущих доходов; FNI – чистая сумма будущих расходов.

4. Внутренняя ставка доходности

;

.

5. Ставка доходности дисконтированных денежных потоков

;

,

где FF – объем будущих поступлений; А – аннуитеты.

6. Учетная ставка доходности

;

.

3 – точка безубыточности Введем обозначения:

В	—	выручка от продаж.
Рн	—	объем реализации в натуральном выражении.
Зпер	—	переменные затраты.
Зпост	—	постоянные затраты.
Ц	—	цена за шт.
ЗСпер	—	средние переменные затраты (на единицу продукции).
Тбд	—	точка безубыточности в денежном выражении.
Тбн	—	точка безубыточности в натуральном выражении.