1 Случай. Пусть центр окружности лежит на стороне

вписанного угла.

Соединим точки А и О. Треугольник АОВ –

равнобедренный , т.к АО=ОВ как радиусы одной

окружности, значит, <1=<2

Угол АОС – внешний для треугольника АОВ , поэтому

<AOC=<1+<2 (по теореме о внешнем угле).

<AOC=2<1 . Но угол АОС – центральный и он равен дуге, на которую опирается , значит

Т.е

2 случай. Пусть центр окружности лежит вне вписанного угла.

Доказать, что

Доказательство:

3 случай. Пусть центр окружности лежит внутри вписанного угла.

Доказать, что

Доказательство: