Дан конус с вершиной С и диаметром КР, при этом СК=7 корней из трёх. Дуга КР разделена точками М и Т на 3 равные части. Найдите расстояние от МТ до СК, если известно, что площадь боковой поверхности конуса равна 126 п (пи). 

СК будет образующей конуса. S(бок) = pi*R*L 126pi = pi*R*7V3 Отсюда находим радиус конуса R = 126 /7V3 = 6V3 Так как точки М и Т разделяют дугу КР на три равные части, то угол КОМ = углу МОТ = углу ТОР = 60 градусов. Тогда МТ параллельно КР. Треугольник МОТ равносторонний. Пусть ОА высота этого треугольника, тогда ОА перпендикулярно МТ. Кроме того ОА перпендикулярно КР и ОА перпендикулярно СО. А значит ОА перпендикулярно плоскости (КСР) . Поэтому ОА перпендикулярно СК. Значит расстояние между прямыми МТ и СК равно длине отрезка ОА. Учитывая, что ОА - высота равностороннего треугольника со стороной ОМ = 6V3, имеем, что ОА = 6V3*V3 / 2 = 9 Ответ. 9

Урок на решение задач по теме "Объем конуса"

• Гусева Людмила Леонидовна, учитель математики

Разделы: Преподавание математики

Цель: закрепление изученного материала и применение его к решению задач.

План урока.

1. Дополнительная информация о конусе (электронное сообщение). 3 мин.

2. Интеллектуальная разминка. 5 мин.

3. Повторение основных сведений о конусе. 5 мин.

4. Графический диктант. 7 мин.

5. Решение задач по теме. 10 мин.

6. Проверочная самостоятельная работа. 10 мин.

7. Подведение итогов урока. 3 мин.

8. Домашнее задание (подготовка к ЕГЭ.) 2мин.

Ход урока

1. Дополнительная информация о конусе. Материал заимствован из газеты “Математика”, №42, 2002г. Электронное сообщение в виде презентации.

А) В геологии существует понятие “конус выноса”. Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

Б) В биологии есть понятие “ конус нарастания”. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

В) “ Конусами” называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

Г) По статистике на Земле ежегодно гибнет от разряда молний 6 человек на 1000000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случилось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются, и дерево может быть источником напряжения.

Д) В физике встречается понятие “ телесный угол”. Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерений телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

2. Интеллектуальная разминка.

а) Ознакомление учащихся с планом урока.  б) Каждой паре учащихся раздаются кроссворды (рисунок 1, рисунок 2). Необходимо угадать принцип составления кроссвордов и зашифрованные слова. Слова означают геометрические термины, относящиеся к стереометрии.

Кроссворд-фантом

Рисунок 1

Кроссворд

 

Рисунок 2

3. Повторение основных сведений о конусе.

Заполнение опорных листочков. (Заранее раздается каждому ученику листочек – заготовка. По желанию, ученики могут сами себе изготовить опорные листочки).

Цилиндр	Конус	Усеченный конус
l – образующая цилиндра. h – высота цилиндра. r – радиус основания. Sбок = 2  rh V =  r2h	l –  h – r – S бок = V =	r –  r1 – h –  l –  S бок = V =