Показательные уравнения
Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.
Рассмотрим решение простейшего
показательного уравнения
,
где
,
методом уравнивания показателей:
1) преобразовать заданное уравнение к
виду
;
2) решить равносильное уравнение f(x) = g(x).
Пример 13.
Задание 6. Найдите корень уравнения Решение:
;
х + 3х = - 6 ; 4х = - 6; х = - 1,5. В бланк ответов:
|
.
;
;
; х + 6 = - 3х;
Пример 14.
Задание 6. Найдите корень уравнения
7
7 = 49; 7 = 7²; х - 2 = 2; х = 4. В бланк ответов: |
= 49.Пример 15.
Задание 6. Найдите корень уравнения
В бланк ответов: |
.
2-2х = 4; х = -1.Пример 16.
Задание 6. Найдите корень уравнения
В бланк ответов: |
.
;
2-х = 3; х = -1.Пример 17.
Задание 6. Найдите корень уравнения
В бланк ответов: |
=
49.
=
49;
;
7 - х = -2; х = 9.Пример 18.
Задание 6. Найдите корень уравнения
Решение:
|
.
;
14-5х = -6; х = 4.Пример 19.
Задание 6. Найдите корень
уравнения 5 Решение:
;
5
=
5
;
4х - 6 = -2; х = 1
В бланк ответов: |
=
.Пример 20.
Задание 6. Найдите корень
уравнения 7
7 = ; 7 = 7 ; 17 - х = -2; х = 19. В бланк ответов: |
=
.Пример 21.
Задание 6. Найдите корень уравнения
Решение:
|
.
;
х - 11 = 2; х = 13.Пример 22.
Задание 6. Найдите корень уравнения
Решение:
Сделаем замену переменной t
=
Решаем
уравнения: 1)
2) уравнение
Значит, х = 0 – корень уравнения В бланк ответов:
|
,
тогда
.
Данное уравнение принимает вид t2
+ 4t – 5 = 0. Найдем его
корни:
2
корня,
,
.
;
;
х = 0.
решений не имеет, т.к. область значений
функции у =
- множество положительных чисел.