122. Задача для рівняння , ; є:

• _100% задачею для рівняння Пуассона з неоднорідною природною граничною умовою Ньютона.

• _-100% задачею для рівняння Лапласа з неоднорідною природною граничною умовою Діріхле.

• _-100% задачею для рівняння Пуассона з неоднорідною природною граничною умовою Діріхле.

123. Для задачі, яка має природну граничну умову функціонал енергії:

• _100% вже змінює свій вигляд.

• _-100% не змінює свій вигляд.

• _-100% інша відповідь

124. Варіаційний фунціонал, для крайової задачі з граничною умовою має вигляд: 1. 2. 3.

• _100% 1

• _-100% 2

• _-100% 3

125. Крайова задача (1) (2) зводиться до задачі мінімізації функціонала 1. 2. 3.

• _100% 1

• _-100% 2

• _-100% 3

4.3. Енергетичні теореми проблеми власних чисел.

126. Нехай A – додатно визначений оператор і нехай - точна нижня границя значень функціонала . Якщо існує функція така, що то є:

• _-100% найбільше власне число оператора А

• _-100% не є власним числом оператора А

• _100% найменше власне число оператора А

127. Нехай A – додатно визначений оператор і нехай - точна нижня границя значень функціонала . є найменше власне число оператора А Якщо існує функція така, що 1. 2. 3.

• _-100% 1

• _-100% 2

• _100% 3

128. Функціонал на множині функцій має вигляд: 1. 2. 3.

• _-100% 1

• _100% 2

• _-100% 3

129. Чи вірне твердження: Задачу про знаходження найменшого власного числа додатно визначеного оператора можна звести дозадачі про мінімум функціонала

• _-100% ні

• _100% так

130. Виконавши в заміну , отримаємо 1. і 2. і 3. і

• _-100% 1

• _-100% 2

• _100% 3

131. Нехай – n переших власних чисел додатно визначеного оператора, - відповідні їм ортонормовані власні функції. Нехай існує функція , яка не дорівнює тотожному нулю і надає мінімального значення функціоналу _{за додаткових умов} , . Тоді - власна функція, яка відповідає власному числу 1. 2. 3.

• _-100% 1

• _-100% 2

• _100% 3

132. Чи справджується твердження: Нехай А – додатно визначений оператор, який діє в гільбертовому просторі Н, і нехай довільна множина функцій, обмежена за енергетичною нормою, компактна в Н. Тоді оператор А має нескінченну кількість власних чисел

• _-100% ні

• _100% так

133. Чи справджується твердження: Нехай А – додатно визначений оператор, який діє в гільбертовому просторі Н, і нехай довільна множина функцій, обмежена за енергетичною нормою, компактна в Н. Тоді відповідні власні функції утворюють систему, повну як і в просторі Н, так і в енергетичному просторі

• _-100% ні

• _100% так

134. Подвійна нерівність означає, що 1. 2. 3.

• _-100% 1

• _-100% 2

• _100% 3

135. Задачу про відшукання власного числа можна звести до задачі

• _-100% задачі про максимум функціонала

• _-100% задачі про мінімакс функціонала

• _100% задачі про мінімум функціонала

3.6. Задача про циліндричний згин пластини

136. Який науковець розробив математичну модель, в рамках якої описано циліндричний згин пластини?

• _100%Тимошенко Степан

• _{-100 %}Гаус Карл

• _-100%Банах Степан

• _-100%Коші Огюстен

137. Знайдіть правильний список сталих, які фігурують в задачі про циліндричний згин пластини

• _100% модуль Юнга, коефіцієнт Пуассона

• _-100%Модуль Юнга і параметр прискорення

• _-100%коефіцієнт Пуассона

138. У задачі про циліндричний згин пластини може бути оператор симетричним?

• _-100%ні, це суперечить загальній моделі Тимошенко

• _100% так, це випливає із щільності простору та інтегрування частинами

• _-100%Цю задачу довести не можливо

139. У задачі про циліндричний згин пластини оператор додатньо визначений?

• _100%так

• _-100%ні

140. У задачі про циліндричний згин пластини хід доведення додатньої визначеності оператора включає такі кроки:

• _-100%За теоремою Гауса-Остроградського, та методу мат. індукції

• _-100%Доведення випливає із підставляння коефіцієнту Пуассона та модуля Юнга

• _-100% нема правильного варіанту

• _100% за означенням, із подвійним використанням оцінки нервіністю Фрідріхса

141. У задачі про циліндричний згин пластини оператор симетричний?

• _100%так

• _-100%ні

142. Який метод застосовують для числового розвязування задачі про циліндричний згин пластини?(для відкриття ссилки: Ctrl+клік)

• _50%МСЕ

• _-100% Метод рухливих клітинних автоматів

• _-100% нема правильного варіанту

• _50% метод Рітца

143. Алгоритм МСЕ для числового розвязування задачі про циліндричний згин пластини будують з використанням:

• _100%Кусково-аналітичних поліномів к-го степеня

• _-100%СЛАР

144. Лему Сеа використовують для:

• _-100%визначення розміру загальної матриці

• _-100%доведення додатної визначеності оператора поставленої задачі

• _-100% нема правильного варіанту

• _100%апріорної оцінки похибки наближеного розвязку

145. Виберіть метод, який не має жодного стосунку із числовим розвязуванням зідічі про циліндричний згин пластини

• _-100%метод Рітца

• _-100%МСЕ

• _100%апріорної оцінки похибки наближеного розвязку

146. Які апроксимації дають найкращі результати (тобто числові розвязки, енергетичні норми яких збігаються до норми аналітичного розвязку) при розвязуванні задачі про циліндричний згин пластини

• _100%функціями-бульбашками

• _-100%кусоково - лінійні

• _-100%некоректне питання – вони не можуть збігатись

147. Відомо, що найкращий результат при розвязуванні задачі про циліндричний згин пластини дає використання апроксимацій функціями – бульбашками. Якого степеня?

• _100%4

• _-100%0

• _-100%18

148. Яке явище називають в літературі “locking effect”?

• _100%використання кусково-лінійної апроксимації не наближає енергетичну норму ефективно

• _-100%це так званий «ефект метелика»

• _-100%немає вірної відповіді

149. Яка змінна не фігурує у задачі про циліндричний згин пластини?

• _100%сила земного тяжіння

• _-100%модуль Юнга

• _-100%кут повороту нормалі

• _-100%коефіцієнт зсуву

150. Розглянемо задачу про циліндричний згин пластини. Чи вірне наступне твердженя: «При достатньо малих значеннях параметра товщини пластини для досягнення задовільної точності наближеного розвязку потрібно вибрати достатньо малий крок t поділу проміжку на скінченні елементи»

• _100%так

• _-100%ні, твердження позбавлене логіки

151. У системі двох диференціальних рівнянь, яка описує циліндричний згин пластини у якій сталі фігурують модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона?

• _-100%G, f

• _-100%D, d

• _100%G, D

152. У системі двох диференціальних рівнянь, яка описує циліндричний згин пластини – що є шуканими функціями? Виберіть правильний варіант відповіді: а. G,D ; б. d виглядає підозріло о_0; в.

• _-100%А

• _-100%Б

• _100%В

153. У задачі про циліндричний згин пластини фігурує стала G. Вона у свою чергу складається із таких змінних:

• _100%коефіцієнта зсуву k, товщини пластини h, модуль Юнга E та коефіцієнта Пуассона v

• _-100%сила земного тяжіння g, маса тіла m і числа Пі

• _-100%модуль Юнга, коефіцієнт Пуассона і друга космічна швидкість 11,2 км/с

154. У задачі про циліндричний згин пластини фігурує стала G. Вона визначається так:

1. 

2.

3.

• _100%1.

• _-100%2

• _-100%3

155. Чи виглядає ось так задача про циліндричний згин пластини?

• _-100%ні, а жаль 

• _100%так

156. Характерним рівнянням параболічного типу є рівняння:

• _100%теплрпровідності

• _{-100 %}коливання струни

• _-100%Клейна-Гордона

• _-100%Всі перелічені

157. Рівняння теплопровідності є рівнянням:

• _100%Параболічного типу

• _-100%Еліптичного типу

• _-100%Гіперболічного типу

158. Коефіцієнт рівняння теплопровідності залежить від:

• _-100%тільки від густини середовища

• _100%густини середовища та теплоємності

• _-100%від поточної маси

159. Чи є коефіцієнти теплопровідності середовища симетричними та додатньо-визначеними?

• _100%так

• _-100%ні

• _-100%і ні, і так

160. Оператор А є додатньо – визначеним у початково-крайовій задачі для рівняння параболічного типу?

• _-100%Ні

• _100%Так

161. Який із перерахованих варіантів не є параболічного типу? Вікі

• _-100%рівняння дифузіі

• _100% рівняння зміни магнітного поля Сонця

• _-100%рівняння теплопровідності

162. Коефіцієнт визначається шляхом множення густини середовища на теплоємність середовища. Цей коефіцієнт називається:

• _-100%коефіцієнт магнітного поля Сонця

• _100% коефіцієнт рівняння теплопровідності

163. Чи настпуне твердження вірне?Хай u,v є H. Білінійна форма m(u,v) – симетрична та Н-еліптична (у варіаційному формулюванні параболічної задачі)

• _-100%Ні, не вірно 

• _100%Так

164. Чи симетричні коефіцієнти теплопровідності середовища

• _-100%Ні

• _100%Так

165. Для параболічної задачі границя області має бути ліпшицевою?

• _-100%Ні

• _100%Так

166. У параболічній задачі шуканим є: а) функція u(x;t); б)А; в)f(x;t)

• _-100%б

• _-100%в

• _100%а

167. Чи вірне твердження: у рівнянні теплопровідності коефіцієнт має такий вигляд:

• _-100%ні

• _100%так

168. Чи вірне твердженя: кефіцієнт теплопровідності є таким:

• _-100%ні

• _100%так

169. Чи вірне твердження: у рівнянні теплопровідності - обмежена область Евклідового простору

• _100%так

• _-100%ні

170. Чи вірне твердження: у рівнянні теплопровідності оператор А є таким:

• _-100%категорично ні

• _100%абсолютно вірно .