2. Классификация сар.

3. Статика и динамика систем. Линеаризация уравнений динамики.

4. Задачи синтеза сар. Характеристики переходных процессов, их виды.

Синтез системы

Направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание: 1) рациональной структуры системы и 2) установление оптимальных величин параметров отдельных звеньев.

При множестве возможных решений, должен быть выбран критерий оптимизации - цена, точность, надежность, быстродействие, затраты энергии ...

При инженерном синтезе ставятся задачи:

Достижение требуемой точности.

Обеспечение приемлемого характера переходных процессов (задача демпфирования).

Решение первой задачи заключено в выборе средств повышающих точность системы (усилительных, изодромных блоков; каналов КУ; не 1ОС), т.е. фактически вида регулирования.

Решение второй задачи заключено в выборе оптимальных корректирующих средств.

Метод логарифмических амплитудных характеристик

Процесс синтеза включает в себя следующие операции:

Построение располагаемой ЛАЧХ исходной системы W_o, состоящей из регулируемого объекта без регулятора и без корректирующего устройства.

Построение НЧ части желаемой ЛАЧХ на основе предъявленных требований точности.

Определение вида и параметров регулятора K, K_i, ...:

Wрег(s) = WНЧ.ж.(s) / Wo(s);

Lрег(w) = LНЧ.ж.(w) - Lo(w) .

Уточнение ВЧ части желаемой ЛАЧХ на основе требований к запасу устойчивости - L_{НЧ&ВЧ.ж.}(w).

Определение вида и параметров последовательного корректирующего устройства:

WПЗ кор = WНЧ&ВЧ.ж. / [Wрег Wo];

LПЗ кор = LНЧ&ВЧ.ж. - Lрег - Lo .

Техническая реализация корректирующих устройств. В случае необходимости - перерасчет на эквивалентные параллельное звено или ОС.

Поверочный расчет и построение переходного процесса.

Корневой метод синтеза

Метод позволяет получить приемлемые динамические качества, при заданной структуре САР и заданном значении коэффициента усиления (последний член характеристического уравнения).

Пусть имеется ХУ:

sⁿ+A₁s^n-1+...+A_n = 0.

Сумма модулей вещественных частей всех корней равна коэффициенту A₁. При заданной его величине быстродействие будет максимальным, если вещественные части корней равны. Но это не достижимо - система будет не устойчивой. Например, для САР состоящей из 3-х апериодических звеньев выполнение условия эквивалентно равенству постоянных времени...

Реально всегда можно выделить 2 или 3 корня, с наименьшей по модулю вещественной частью, которые определяют вид переходного процесса. Положим их 2 и они комплексные. Перепишем ХУ:

(s^n-2+C₁s^n-3+...+C_n-3) (s²+B₁s+B₂) = 0.

Достаточно рассматривать только 2-ой сомножитель, поскольку им определен вид переходного процесса:

B₂ определяется значением K и должен иметь возможно большее значение.

B₁ определяется суммой 2-х низкочастотных постоянных времени и связан с затуханием z, следовательно должен быть выбран исходя из 2-х противоречивых требований быстродействия и устойчивости.

Оптимальное соотношение между B₁ и B₂ может быть получено из условия затухания за один период z, выбор которого определяет отношение вещественной части корней к мнимой:

m = a/b = 2p / ln(1/(1-1/z)), где: a = - B₁/2; b = (B₂-B₁²/4)^1/2.

Если принять, что вид переходного процесса определяют три корня, то следует воспользоваться уравнением 3-ей степени:

(s³+B₁s²+B₂s¹+B₃) = 0,

которое нужно представить в виде:

(s+C₁₁) (s²+B₁₁s+B₂₂) = 0.

Вещественные части корней будут равны a₁ = a_2,3 = - B₁/3. Требования к B₁₁ и B₂₂ уже сформулированы, а связи с (3) определены равенствами:

B₁=C₁₁+B₁₁, B₂=B₂₂+B₁₁C₁₁, B₃=C₁₁B₂₂.

Выбор порядка уравнения для описания основной составляющей переходного процесса (2) или (3) зависит от структурной схемы САР.