Примеры расчета

Пример 16. Дано. Плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм; колонны, премыкающие к перекрытию сверху и снизу сечением 500×800 мм; бетон класса В30, R_btn = 1,75 МПа, Е_b = 32,5·10³ МПа; нормативная нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N= 600 кН.

Моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты равны: в направлении размера колонны 500 мм - М_х = 100 кН·м, в направлении размера 800 мм - М_y = 50 кН·м.

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание при пожаре снизу плиты длительностью 120 мин.

Расчет. При одностороннем огневом воздействии снизу плиты длительностью 120 мин (рис. А.2 приложения А) на плиту высотой 200 мм устанавливаем температуру прогрева бетона. Высоту плиты разделяем на 5 частей и для каждой части находим среднюю температуру бетона (рис. 5.30). По табл. 2.2 находим коэффициент условия работы бетона на растяжение: при 40 °С - γ_tt = 0,82; при 50 °С - γ_tt = 0,8; при 110 °С - γ_tt = 0,74; при 285 °С - γ_tt = 0,48 и при 685 °С - γ_tt = 0,02. Находим среднее значение коэффициента γ_tt

По формуле (2.4) R_btnt = 1,75·0,572 = 1,0 МПа. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной h₀ = 180 мм. За сосредоточенную продавливающую силу принимаем нагрузку на перекрытия F = N = 600 кН; за площадь опирания этой силы - сечение колонны а×b = 500×800 = 400000 мм².

Определим геометрические характеристики контура расчетного поперечного сечения: периметр и =2 (а + b + 2h₀) = 2(500 + 800 + 2·180) = 3320 мм.

Момент сопротивления в направлении момента М_х (при а = 500 мм, b = 800 мм)

Рис. 5.30. К примеру 16

1 - первое расчетное сечение; 2 - второе расчетное сечение; 3 - контур 1-го расчетного сечения; 4 - контур 2-го расчетного сечения; t, °С - распределение температуры по высоте плиты; 5 - средняя температура участка сечения

Момент сопротивления в направлении момента М_y (при а = 800 мм, b - 500 мм)

За расчетный сосредоточенный момент в каждом направлении принимаем половину суммы моментов в сечении по верхней и нижней гранями плиты

Проверяем условие (5.84), принимая М = М_xp = 50 кН·м; W_b = W_bx = 820760 мм² и добавляя к левой части

При этом Следовательно, момент не корректируем.

Условие (5.84) не выполняется и необходимо устанавливать в плите поперечную арматуру.

Принимаем согласно п. 5.34 шаг поперечных стержней s_w = 60 мм ≤ h₀/3 = 180/3 = 60 мм. Первый рад стержней располагаем на расстоянии от колонны 75 мм < h₀/2 = 90 мм и 75 мм > > h₀/3 = 60 мм. Тогда в пределах расстояния 0,5h₀ = 90 мм по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения могут разместиться в одном сечении 2 стержня. Принимаем стержни из арматуры класса А300 с R_sw = 215 МПа диаметром 6 мм. При усредненном расстоянии продольной нижней арматуры от нагреваемой грани плиты а' = 40 мм температура поперечной арматуры равна 450 °С (рис. 5.30). По табл. 2.8 коэффициенту γ_st = 0,72 и по формуле (2.9) R_swt = 215·0,72 = 155 МПа. Тогда А_sw = 57 мм² и

При этом согласно п. 5.32 предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой и равное 0,8 q_sw и = 0,8·144 и = 115и, должно быть не менее 0,25F_b = 0,25 F_b R_btnt h₀ и = 0,25·180u = 45u. Как видим, это требование выполнимо.

Проверяем условие (5.84) с добавлением к правой части значения 0,8 q_sw.

Можно считать, что прочность расчетного сечения с учетом установленной поперечной арматуры обеспечена. 324 < 327 всего на 1 %, что находится в пределах точности расчета.

Проверяем прочность расчетного сечения с контуром на расстоянии 0,5h₀ за границей расположения поперечной арматуры. Согласно требованиям п. 5.34 последний ряд поперечных стержней располагается на расстоянии от грузовой площади (т.е. от колонны), равном 75 + 4·60 = 315 мм > 1,5 h₀ = 1,5·180 = 270 мм. Тогда контур нового расчетного сечения имеет размеры: а = 500·2·315 + 180 = 1310 мм; b = 800 + 2·315 + 180 = 1610 мм.

Его геометрические характеристики: и = 2(1310 + 1610 + 2·180) = 6560 мм;

Проверяем условие (5.84) с учетом момента М_ур. При этом пренебрегаем в «запас» уменьшением продавливающей силы F за счет нагрузки, расположенной на участке с размерами (а + h₀)(b + h₀) вокруг колонны

Прочность этого сечения обеспечена. Таким образом, предел огнестойкости по потере несущей способности R120 при воздействии стандартного пожара длительностью 120 мин при продавливании плиты около колонны обеспечен.