Примеры расчета

Пример 13. Дано. Свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения: b = 300 мм, h = 360 мм; бетон класса В25; R_bn = 22,0 МПа; R_btn = 1,55 МПа; хомуты двухветвевые Ø8 мм; A_sw =101 мм² с шагом s_w = 100 мм; арматура класса А400; R_sw =285 МПа; поперечная сила на опоре (Q_mах = 150 кН (рис. 5.25), нормативная равномерно распределенная нагрузка 40 кН/м.

Требуется проверить прочность наклонных сечений и бетонной полосы между наклонными сечениями при огневом воздействии стандартного пожара длительностью 60 мин.

Расчет. Прочность бетонной полосы проверим из условия (5.60), в котором приведенная ширина балки b_t определяется по формуле (5.1). Глубину прогрева бетона на силикатном заполнителе до критической температуры 500 °С находим по рис. 5.2. Для балки шириной 300 мм a_t = 15 мм, b_t = 300 - 2·15 = 270 мм, тогда Q_n = 0,3·22·270·360 = 640 кН > 150 кН.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверим из условия (5.62). При продольной арматуре диаметром 20 мм и а = 40 мм ось хомутов будет находиться от нагреваемой грани балки на расстоянии а_х = 40 - 10 - 4 = 26 мм. По рис. Б.2 приложения Б для балки шириной 300 мм и длительностью пожара 60 мин на расстоянии 26 мм находим температуру нагрева хомутов t_x = 500 °С. По табл. 2.8 находим для арматуры класса А400 γ_st = 0,6. По формуле (5.65) определим интенсивность хомутов

Поскольку , т.е. условие (5.66) выполнено, хомуты полностью учитываем и значение М_b определяем по формуле (5.63)

M_b = 1,5·1,55·270·360² = 81,36 10⁶ H·мм.

При действии сплошной равномерно распределенной нагрузки невыгоднейшее значение с принимаем равным

и принимаем с₀ = с = 632 мм < 2h₀.

Тогда Q_sw определяем по формуле (5.64) Q_sw = 0,75·171·632 = 75650 Н = 75,6 кН.

Из формулы (5.62) находим

Q = Q_mах - q·с = 150 - 40·632 = 125 кН.

Проверяем условие (5.61)

Q_b + Q_sw = 130 + 75,6 = 206 кН > 125 кН.

Следовательно, прочность наклонных сечений обеспечена при длительности стандартного пожара 60 мин и предел огнестойкости по потере несущей способности R60 соблюден.

Пример 14. Дано. Свободно опертая балка пролетом l = 5,5 м сечением 300×450 мм; бетон класса В25; R_btn = 1,55 МПа; продольная арматура без анкеров класса А400 2Ø25; R_sn = 400 МПа; A_s = 982 мм²; хомуты из арматуры класса А400 Ø10 мм с шагом s_w = 150 мм приварены к продольным стержням; нормативная равномерно распределенная нагрузка q = 35 кН/м, а = = 45 мм, h₀ = 400 - 45 = 355 мм; глубина опоры l₀ = 280 мм; R_sw = 285 МПа.

Требуется проверить прочность наклонного сечения на действие момента во время стандартного пожара длительностью 60 мин.

Расчет. Ось каждого арматурного стержня продольной арматуры расположена от нижней и боковой поверхностей балки на расстоянии 45 мм. По рис. Б.2 приложения Б для балки шириной 300 мм при длительности стандартного пожара 60 мин находим температуру нагрева арматуры по диагонали угла балки t_s = 400 °С. При опирании балки на кирпичную стену температуру в зоне анкеровки принимают равной t_s1 = 0,8t_s = 0,8·400 = 320 °С. Температуру бетона в зоне анкерующего стержня принимают равной температуре стержня. Для температуры бетона 320 °С по табл. 2.2 находим значение коэффициента условия работы бетона на растяжение γ_tt = 0,47.

Усилие в растянутой арматуре определяем по формуле (5.15), в которой для горячекатаной арматуры периодического профиля коэффициент η = 2,5.

Для бетона нормативное сопротивление растяжению по формуле (2.4) равно

R_btnt = 1,55·0,47 = 0,73 МПа, l_s = 280 - 10 = 270 мм, u_s = 3,14d_s = 3,14·25 = 78,5 мм.

Для растянутых анкерующих стержней периодического профиля без дополнительных анкерующих устройств α = 1. Тогда для 2 продольных стержней N_s = 2,5·0,73·78,5·270·2 = 77362 Н.

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины l_s приварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных поперечных стержней, по формуле (5.71) находим усилие N_w = 0,7·6·120·10²·0,73 = 36792 Н.

Это усилие не должно превышать 0,8·400·0,38·10²·6 = 72960 Н.

Отсюда N_s = 77362 + 36792 = 114154 Н.

Растягивающее усилие N_s не должно превышать R_snγ_stA_s. Для арматуры класса А400 и t_s = 400 °С; γ_st = 0,85 (табл. 2.8), тогда 400·0,85·982 = 339388 Н > 114154 Н.

Момент, воспринимаемый продольной арматурой, определяем по формуле (5.70)

M_s = 0,9·114154·355 = 45·10⁶ Н·мм.

По формуле (5.65) вычисляем величину q_sw. Ось поперечной арматуры расположена от нагреваемых граней балки на расстоянии а_х = 45 - 12,5 - 5 = 27,5 мм. Температура оси поперечной арматуры по рис. Б.2 приложения Б равна 600 °С и γ_st = 0,37 (табл. 2.8); A_sw =157 мм².

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с, принимая Q_max равной опорной реакции

Момент, воспринимаемый поперечной арматурой, по формуле (5.72) равен

M_sw = 0,5·110,4·508² = 14,1·10⁶ Н·мм.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, на расстоянии от точки приложения опорной реакции равной

х = l_snp/3 + с = 280/3 + 508 = 601 мм.

Проверяем условие (5.69)

М_s + М_sw = 45 + 14 = 59 кН·м > 51 кН·м.

Условие выполняется, прочность наклонного сечения по изгибающему моменту обеспечена при длительности стандартного пожара 60 мин. Следовательно, предел огнестойкости по потере несущей способности R60 обеспечен.