![](/user_photo/1546_yXJjJ.png)
- •Омский государственный технический университет
- •Задание
- •Студент Машук Игорь Александрович
- •Аннотация
- •Пояснительная записка содержит стр. 29, рис. 13, табл. 3, 2 чертежа формата а3, библиографический список 7 источников литературы, используемой в курсовом проекте.
- •1. Построение математической модели исследуемой системы. 6
- •3. Синтез системы с заданными параметрами качества. 25
- •Введение
- •1. Построение математической модели исследуемой системы.
- •1.1 Описание объекта исследования
- •1.2 Составление функциональной схемы
- •1.2.1 Описание функциональных элементов передаточными функциями
- •1.3 Структурная схема и передаточная функция системы
- •2. Анализ исследуемой системы
- •2.1. Исследование устойчивости
- •2.1.1. Алгебраический критерий устойчивости
- •2.1.2 Частотный критерий устойчивости
- •2.1.3. Привидение системы к астатизму
- •2.2 Исследование качества системы
- •2.2.1 Уравнение переходного процесса в системе
- •2.2.2 Построение графика переходного процесса
- •2.2.3 Оценка качества исследуемой системы
- •2.2.4 Оценка точности системы
- •3. Синтез системы с заданными параметрами качества.
- •3.1 Постановка задачи синтеза.
- •3.2 Синтез последовательного корректирующего звена
- •3.2.1 Построение желаемой логарифмической характеристики
- •Заключение
- •Список литературы
2.1.3. Привидение системы к астатизму
Для того чтобы статическая ошибка системы была равна 0, необходимо привести систему к астатизму, это осуществляется путем добавления ПИД- регулятора. Передаточная функция регулятора равна [2]
W(p)=(5.6)
Из
графика логарифмических характеристик
КР-2068.998-26-03-00.00.000.Д: k==316
Постоянные времени Тим и Тоб были включены в передаточную функцию регулятора с целью устранить их влияние на систему. Выбор постоянных времени проводился из соображений их величины (Tд<Тим< Тоб).
Логарифмическая характеристика системы представлена на чертеже
КР-2068.998-26-03-00.00.000.Д лист 1.
После добавления в систему данного регулятора, передаточная функция замкнутой системы будет выглядеть следующим образом:
Ф(p)=(5.7)
Исследование влияния параметров на устойчивость системы.
Исследование проводится методом D – разбиений, и область устойчивости строится в плоскости двух задаваемых параметров системы: постоянная времени объекта управления Tо и коэффициент усиления объекта kо. Для выполнения исследования необходимо найти характеристический комплекс системы. Для этой цели характеристический полином системы (5.8) преобразуется таким образом, что вместо числовых значений исследуемых параметров в него бы вошли их буквенные обозначения (5.9):
С(p) = (Tоp+1)p + kо·kим·kд· kр (5.8)
C(p) = (Tоp+1)p + kо·31,6 (5.9)
Преобразуем характеристический полином в характеристический комплекс подстановкой p=jω [1]:
G(jω) = (Tоjω+1) jω + kо·31,6 (5.10)
Запишем условия для граничной устойчивости системы:
(5.11)
Решив систему уравнений граничной устойчивости найдем параметрические уравнения границы области устойчивости.
(5.12)
При ω=0: K=0, T=∞
Используем условия устойчивости:
с0=0 и с2=0, что дает Tо=0 и kо=0.
Область устойчивости в соответствии с полученными выражениями показана на рис.7.
Рис. 9 Область устойчивости
Правило штриховки. Для его применения найдем определитель[1]:
(12.1)
(12.2)
Таким образом,
Следовательно, определитель положителен для положительных частот и штриховка должна вестись от кривой при движении по ней в сторону возрастания частот.
Для проверки построений на графике нанесем точку (kо,То) (зависящие от ω). Примем точку А с координатами (0,3;0,1), принадлежащую данной области устойчивости. Подставим координаты в выражение характеристического полинома и проверим на устойчивость по критерию Гурвица.
G(p) = 10p2 + p + 5,6
Первое условие: с0 = 10> 0; с1 = 1> 0; c2 = 5,6 > 0;
Второе условие:
∆
=
= с1·с2-(с3·с0)
=5,6·1-10·0=
5,6> 0.
Критерий устойчивости Гурвица подтверждает устойчивость полученной системы с выбранной точкой А, точка попадает в построенную область устойчивости, следовательно область устойчивости построена верно.