3.2. Кількісна оцінка ризиків

Задача1

При вкладенні капіталу в проект А з 120 випадків прибуток 25 тис.грн. був отриманий у 48 випадках, 20тис.грн. - у 3 випадках і 30 тис.грн. – також у 36 випадках.

Тоді ймовірність отримання в майбутньому прибутку 25 тис.грн дорівнюватиме 48:120=0,4, прибутку 20 тис.грн. – 36:120=0,3 і прибутку 30 тис.грн. – 36:120=0,3. Сума ймовірностей трьох можливих варіантів дорівнює одиниці: 0,4+0,3+0,3=1.

Задача2.

На основі спостережень (25 років) про врожайність пшениці сорту «А» треба визначити ймовірність різних рівнів врожайності пшениці, що можливі в майбутньому.

Роки спостере-жень	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Врожай-ність, ц/га	51	53	63	65	51	54	49	44	45	42	41	43	46	47	48	32	38	37	33	38	36	29	22	27	18

Межи інтервалів врожайності, ц/га	Частота	Ймовірність
10-20	1	1/25=0,04
21-30	3	3/25=0,12
31-40	6	6/25=0,24
41-50	9	9/25=0,36
51-60	4	4/25=0,16
61-70	2	2/25=0,08
Всього	25	1,0

очікувана врожайність:

М(х) = 0,04 · 15+0,12 · 25+0,24 · 35+0,36 · 45+0,16 · 55+0,08 · 65 = 42 ц/га.

Задача3.

Маємо два проекти А і Б щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення імовірностей. Треба оцінити сподіване значення доходу (математичне сподівання) для кожного з проектів.

Оцінка можливого результату	Прогнозований доход, тис.грн.	Значення ймовірності
Проект А Песимістична Стримана Оптимістична Проект Б Песимістична Стримана Оптимістична	30 120 150 24 90 180	0,20 0,60 0,20 0,25 0,50 0,25

Математичне сподівання для кожного з проектів обчислюється згідно з формулою _n

m = M(х) = х_і · р_і,

^і=1

проект А: М(х) = 30 · 0,20+120 · 0,60+150 · 0,20 = 108 тис.грн.;

проект Б: М(х) = 24 · 0,25+90 · 0,50+180 · 0,25 = 96 тис.грн.

Проект А має сподіваний доход більше ніж проект Б, але прийняти рішення про перевагу цьому проекту, орієнтуючись тільки на цей показник, буде неправильним. Треба оцінити ризик вкладення інвестицій в кожний з проектів.