Задание 1.
Заполните таблицу (рис. 7.1).
Рис. 7.1
1.1. Сделайте заголовок и заполните шапку таблицы.
1.2. Столбцы А и В отведите под коэффициенты а и b соответственно.
1.3. В столбец С занесите значения t с 1960 г. (см. рис. 7.1).
1.4 В столбец D занесите взятые из справочника значения численности населения России с 1960 г. (см. рис.7.1).
Задание 2.
Подберите значения коэффициентов а и b.
Следующий шаг в решении задачи - это вычисление теоретической численности по формуле (1) в которой не известны значения коэффициентов а и b. Подбор а и b можно произвести в два этапа. Сначала определим их значения приближенно, для чего построим график роста статистической численности и аппроксимируем его. Затем уточним полученные коэффициенты а и b с использованием функции Excel Поиск решения.
2.1. Постройте график типа X-Y по данным таблицы.
(Х-годы; Y- статистическая численность).
2.2. Перемасштабируйте оси X и Y.
Для более наглядного представления данных необходимо перемасштабировать оси.
• Выделите ось X.
• Вызовите контекстно-зависимое меню и выполните команду: Форматировать ось, Шкала.
• Установите минимальное значение X, основную единицу измерений и пересечение с осью Y (см. рис. 7.3).
• Аналогично перемасштабируйте ось Y.
2.3. Аппроксимируйте полученную кривую.
Необходимо статистические данные по численности населения представить на графике плавной кривой (аппроксимировать). Эта кривая называется линией тренда. Для построения линии тренда:
• Выделите линию графика.
• Выполните команду меню: Вставка, Линия тренда или аналогичную команду контекстно-зависимого меню.
Откроется диалог Линия тренда (рис. 7.2).
Рис. 7.2
• Выберите экспоненциальный тип (см. формулу (1)).
• Выберите в диалоге Линия тренда вкладку Параметры (рис. 7.3).
Рис. 7.3
• Установите флажок [X] Показывать уравнение на диаграмме и нажмите кнопку <ОК>.
В результате на графике появится линия тренда и уравнение с подобранными коэффициентами а и b (рис. 7.4).
Рис. 7.4
2.4. Занесите полученные значения коэффициентов а и b в ячейки АЗ и ВЗ и присвойте им имена:
A3 имя а
ВЗ имя b
Коэффициенты а и b не изменяются с течением времени, это константы, следовательно, при вычислении теоретической численности они должны быть адресованы абсолютно.
ЗАДАНИЕ 3.
Вычислите теоретическую численность по формуле (1).
3.1. В ячейку Е3 занесите формулу =а*ЕХР(b*СЗ)
3.2. Скопируйте формулу в ячейки Е4:Е 11
ЗАДАНИЕ 4.
Вычислите отклонение.
Отклонение - это модуль разности теоретических и фактических значений функции f(t).
4.1. В ячейку F3 занесите формулу =ABS(E3- D3)
4.2. Скопируйте формулу в ячейки F4:F11
ЗАДАНИЕ 5.
Вычислите погрешность.
Погрешность - это максимальное отклонение.
• В ячейку F13 введите функцию определения максимального из чисел этого столбца.
ЗАДАНИЕ 6.
Подберите значения коэффициентов а и b более точно.
При полученных в результате аппроксимации коэффициентах а и b погрешность уже неплохая (по условию она должна быть в пределах нескольких миллионов). Но коэффициенты а и b можно подобрать более тонко, используя функцию Excel Поиск решения. В отличие от Подбора параметра Поиск решения может для достижения нужного результата изменять или подбирать подходящие значения во многих ячейках.
6.1. Выполните команду: Данные, Анализ “что-если”, Поиск решения
Если этого пункта в меню нет, то его следует загрузить, выполнив команду меню Сервис, Надстройки. В открывшемся диалоге следует поставить флажок [X] около дополнения Поиск решения
6.2. Сделайте необходимые настройки в окне диалога Поиск решения (рис. 7.5).
В поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки $F$13 (в ней погрешность).
• Установите переключатель [■] минимальному значению
• В поле Изменяя ячейки укажите $А$3:$В$3
Рис. 7.5
В этом поле задаются адреса ячеек, значения которых будут варьироваться в процессе поиска решения. В нашем случае - это адреса ячеек со значениями а и b.
• Нажмите на кнопку <Выполнить>.
Начнется поиск решения. Так как у нас довольно точные коэффициенты а и b, то поиск займет немного времени. Когда Excel найдет решение, то откроется диалог, представленный на рис. 7.6.
Рис. 7.6
• Нажмите на кнопку <0К>.
Произойдет изменение значений ячеек в соответствии с найденным решением. Обратите внимание, что коэффициенты а и Ь изменились, а погрешность уменьшилась.