Вопросы

Вопросы к экзамену по теории принятия решений.

Теория игр

1. Формула нижней и верхней цены игры.

2. Теорема Неймана.

3. Понятие смешаных стратегий в матричной игре.

4. Функция выигрыша в смешаных стратегиях.

5. Задача линейного программирования для первого игрока в смешаных стратегиях.

6. Задача линейного программирования для второго игрока в смешаных стратегиях.

Задача о назначениях (венгерский метод)

7. Математическая модель задачи о назначениях.

8. Задача выбора.

9. Эквивалентные матрицы.

10. Определение независимых нулей.

11. Критерий завершения алгоритма.

12. Подготовительный этап алгоритма.

13. Выделенные элементы матрицы.

Дискретное программирование

14. Содержательная постановка задачи коммивояжера.

15. Формулы для вычисления оценок при ветвлении в задаче коммивояжера.

16. Выбор множества для ветвления.

17. Критерий выбора дуги для ветвления в задаче коммивояжера.

Нелинейная оптимизация

18. Общая постановка задачи нелинейной оптимизации.

19. Задача квадратичного программирования.

20. Задача выпуклого программирования.

21. Задача линейного программирования (в терминологии общей задачи).

22. Общая итерационная схема решения задачи математического программирования.

23. Определение релаксационной последовательности.

24. Задача одномерной минимизации для выбора величины шага α^k.

25. Методы для решения задачи одномерной минимизации.

Линейная задача дополнительности

26. Определение линейной задачи дополнительности.

27. Условия единственности решения задачи дополнительности.

Задачи принятия решений

28. Прямые методы решения задачи стахостического программирования.

29. Непрямые методы решения задачи стахостического программирования.

Нелинейная оптимизация

30. Задача условной оптимизации.

31. Задача безусловной оптимизации.

32. Условия для выбора вектора направления S^k.

33. Определение допустимого направления S^k.

34. Формулы для выбора величины шага α^k вдоль направления S^k.

35. Определение активных ограничений.

36. Определение прогрессивного направления.

37. Определение возможного направления.

38. Необходимое условие минимума.

39. Обобщенная задача Лагранжа.

40. Метод множителей Лагранжа для задачи с ограничениями-равенствами.

41. Определение ε-активные ограничения.

42. Задача линейного программирования для нахождения допустимого направления.

43. Каноническая задача выпуклого программирования.

44. Свойства канонической задачи выпуклого программирования.

45. Общая формулировка вариационного неравенства.

Динамическое программирование

46. Принцип оптимальности динамического программирования.

47. Общее уравнение Беллмана.

48. Уравнение состояний.

49. Уравнение Беллмана для задачи о распределении ресурсов.

50. Уравнение Беллмана для задачи о замене оборудования.

51. Уравнение Беллмана для задачи о рюкзаке.

52. Уравнение Беллмана для задачи о пожаре.