Прямая задача

При решении прямой задачи обычно заданы (известны) номинальные размеры замыкающего и составляющих звеньев, а также верхнее и нижнее отклонения размера замыкающего звена.

В процессе решения прямой задачи сначала из некоторых соображений допуск замыкающего звена распределяется между составляющими звеньями. Затем по определенным правилам устанавливаются предельные отклонения размеров составляющих звеньев.

Существует несколько способов распределения допуска замыкающего звена между составляющими звеньями.

1. Способ попыток заключается в том, что на составляющие звенья РЦ назначают экономически приемлемые допуски с учетом конструкционных особенностей и опыта изготовления подобных деталей. Образующийся при этом допуск замыкающего звена, определяемый по формуле (8), не должен превышать заданный.

2. Способ равных допусков заключается в том, что принимают равными допуски всех составляющих звеньев, т.е.

. (18)

Этот способ применим для размеров одного размерного интервала. Он отличается простотой и может быть использован в ориентировочных расчетах.

3. Способ одного квалитета предусматривает назначение на все составляющие звенья допусков одного квалитета.

Допуск (мкм) любого составляющего звенаопределенного квалитета определяется по формуле [7]

, (19)

где а – число единиц допуска (коэффициент точности), зависящее от квалитета и не зависящее от номинального размера (табл. 1); – единица допуска (мкм), выражающая зависимость допуска от номинального размера: для размеров до 500 мм ; здесь – среднее геометрическое граничных значенийиинтервала, в котором находится рассматриваемый размер:(,ивыражаются в мм).

Таблица 1

Значения допусков

Интервал размеров, мм	Единицы допуска μ, мкм	Квалитеты
		5	6		7	8	9		10		11		12		13	14		15	16
		Числа единиц допуска а
		7	10		16	25	40		64		100		160		250	400		640	1000
		Допуски, мкм
До 3	0,54	4		6	10	14	25	40		60		100		140		250	400		600
Св. 3 до 6	0,73	5		8	12	18	30	48		75		120		180		300	480		750
Св. 6 до 10	0,89	6		9	15	22	36	58		90		150		220		360	580		900
Св. 10 до 18	1,09	8		11	18	27	43	70		110		180		270		430	700		1100
Св. 18 до 30	1,31	9		13	21	33	52	84		130		210		330		520	840		1300
Св. 30 до 50	1,54	11		16	25	39	62	100		160		250		390		620	1000		1600
Св. 50 до 80	1,84	13		19	30	46	74	120		190		300		460		740	1200		1900
Св. 80 до 120	2,17	15		22	35	54	87	140		220		350		540		870	1400		2200
Св. 120 до 180	2,52	18		25	40	63	100	160		250		400		630		1000	1600		2500
Св. 180 до 250	2,90	20		29	46	72	115	185		290		460		720		1150	1850		2900
Св. 250 до 315	3,23	23		32	52	81	130	210		320		520		810		1300	2100		3200
Св. 315 до 400	3,54	25		36	57	89	140	230		360		570		890		1400	2300		3600
Св. 400 до 500	3,84	27		40	63	97	155	250		400		630		970		1550	2500		4000

С учетом формулы (19) уравнение (8) примет вид

откуда

. (20)

При установлении квалитета в общем случае значение может быть таким, что полученный по формуле (20) результат не будет совпадать ни с одним из табличных значений а, отвечающих соответствующим квалитетам. Поэтому получаемый в общем случае по формуле (20) результат назовем расчетным коэффициентом точности и обозначим его через, после чего эта формула примет вид

. (21)

Если в размерную цепь входит k звеньев с неизвестными допусками, то

, (22)

где - сумма единиц допусков звеньев, допуски которых определяются.

Если коэффициент не совпадает ни с одним из табличных значений, то в качестве решения принимается ближайшее меньшее табличное значение а и соответствующий этому значению квалитет. Затем на все составляющие звенья, кроме одного, принимаемого в качестве компенсирующего и обозначаемого через, назначают допуски, отвечающие установленному квалитету. В качестве компенсирующего назначают звено РЦ, которое проще получить и легче измерить.

Из формулы (8) следует, что допуск компенсирующего звена определится как разность между допуском замыкающего звена и суммой уже установленных допусков составляющих звеньев:

, (23)

где - сумма установленных допусков составляющих звеньев.

По определенным допускам размеров назначают их предельные отклонения. Для размеров охватывающих поверхностей (диаметр отверстия, ширина паза и т.д.) предельные отклонения назначают как на основное отверстие: ; для размеров охватываемых поверхностей (диаметр вала, толщина выступа и др.) – как на основной вал:. Для таких размеров, как ширина уступа или глубина отверстия, предельные отклонения обычно принимают симметричными:.

Если в качестве компенсирующего выбрано звено, которое является увеличивающим, то формула для определения его координаты середины поля допуска, вытекающая из уравнения (17), будет иметь вид

, (24)

где - сумма назначенных координат середин полей допусков увеличивающих звеньев (т.е. без координаты середины поля допуска компенсирующего звена).

Аналогично, исходя из формулы (17), строится выражение для определения координаты середины поля допуска компенсирующего звена, которое является уменьшающим:

, (25)

где - сумма назначенных координат середин полей допусков составляющих уменьшающих звеньев (т.е. без координаты середины поля допуска компенсирующего звена).

Пример. Способом одного квалитета на основе метода максимума-минимума по заданным номинальным размерам замыкающего и составляющих звеньев, а также предельным отклонениям замыкающего звена определить предельные отклонения составляющих звеньев РЦ, представленной на рис. 1, для следующих условий:

А₁=58 мм; А₂=16 мм; А₃=22 мм; мм.

Решение. Содержание задания говорит о том, что должна быть решена прямая задача. Способ одного квалитета основан на том, что на все составляющие звенья (разумеется, кроме компенсирующего, если такое звено будет введено в РЦ) назначают допуски одного квалитета. Данный квалитет установим по значению расчетного коэффициента точности, вычисляемому по формуле (21) (значения , отвечающие размерам, находим в табл. 1):

По полученному значению в табл. 1 выбираем ближайшее меньшее значение коэффициента точностии отвечающий этому значению 11 квалитет. Так какне совпадает ни с одним из табличных значений, то назначаем компенсирующее звено, роль которого будет выполнять увеличивающее звено.

Для размеров А₂ и А₃ допуски назначаем по 11-му квалитету: мкм,мкм. Поскольку А₂ и А₃ – размеры охватываемых поверхностей, то их предельные отклонения назначаем как на основной вал: А₂=16_-0,11 мм, А₃=22_-0,13 мм.

По формулам (11) и (12) определим координаты середин полей допусков звеньев ,,:

мм;

мм;

мм.

Координату середины поля допуска компенсирующего звена А₁ , которое является увеличивающим, определим по формуле (24):

мм.

Допуск звена А₁ определим по формуле (23):

мм.

Теперь, по формулам (13) и (14) определим верхнее и нижнее отклонения зве-

на :

мм;

мм.

Следовательно,

мм.

Таким образом, звенья размерной цепи А в рамках решаемой задачи должны иметь следующие параметры:

мм; мм;мм;мм.

Проверка. Считая предельные отклонения составляющих звеньев известными и равными тем, что установлены выше, определим допуск и предельные отклонения замыкающего звена. По характеру данная проверка относится к обратной задаче.

Допуск замыкающего звена определим по формуле (8):

мм. (26)

Координату середины поля допуска замыкающего звена определим по формуле (17), при этом значения величин ,,возьмем из решения прямой задачи:

мм.

Верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена определим соответственно по формулам (15) и (16):

мм; (27)

мм. (28)

Сравнивая результаты (26), (27) и (28) проведенной проверки с соответствующими исходными данными задачи заключаем, что размерная цепь рассчитана правильно.

В приложении приведены контрольные задания по теме «Расчет размерных цепей». Целью контрольной работы является освоение методики и приобретение практических навыков расчета размерных цепей на максимум-минимум. Контрольное задание заключается в следующем. Требуется способом одного квалитета на основе максимума-минимума по заданным номинальным размерам замыкающего и составляющих звеньев, а также верхнему и нижнему отклонениям замыкающего звена (см. прил.) определить предельные отклонения составляющих звеньев.

Контрольную работу рекомендуется выполнять в следующей последовательности. Сначала, изучив чертеж детали, следует выявить размерную цепь, необходимую для решения поставленной задачи (следует отметить, что не все размеры, приведенные на чертеже задания, войдут в искомую размерную цепь). Затем, используя приведенные выше методические материалы, определить предельные отклонения составляющих звеньев РЦ. Предельные отклонения размеров чертежа, не вошедших в РЦ, в рамках данного задания назначать не следует.