Расчет рц на максимум-минимум

Как уже отмечено выше, данный способ учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Этим способом обеспечивается полная взаимозаменяемость, т.е. заданная точность сборки без какого-либо подбора и подгонки деталей. При расчете возможны две задачи – прямая и обратная.

Обратная задача расчета рц

Для вывода основных уравнений РЦ обратимся к конкретному примеру, в котором будет анализироваться технологическая размерная цепь, приведенная на рис. 1 . Тем, что рассматривается частная задача, общность рассуждения не будет утрачена, так как полученные в результате рассуждений уравнения приведены в виде, который приобретают частные уравнения после их распространения на общий случай.

а) б)

Рис. 1. Линейная размерная цепь: а – чертеж детали; б – расчетная схема РЦ

Звенья размерной цепи будем нумеровать после установления характера их влияния на замыкающее звено, т.е. после установления увеличивающих и уменьшающих звеньев. Вначале последовательно пронумеруем увеличивающие звенья, затем уменьшающие, при этом нумерация должна быть непрерывной.

Из схемы РЦ вытекает зависимость для определения номинального размера замыкающего звена:

, (1)

где i – порядковый номер составляющего звена; n – число увеличивающих звеньев; m – общее число звеньев в размерной цепи.

Это уравнение получило название «основное уравнение РЦ в номиналах». Анализируя схему РЦ можно заключить, что замыкающее звено примет наибольший предельный размер, если все увеличивающие звенья будут иметь наибольшие предельные размеры, а все уменьшающие – наименьшие. Если же все уменьшающие звенья будут иметь наибольшие предельные размеры, а все увеличивающие – наименьшие, то замыкающее звено примет наименьший предельный размер. Выразим эти утверждения в математической форме:

; (2)

. (3)

Известно, что допуск звена определяется как разность между его наибольшим и наименьшим предельными размерами. Почленно вычитая из выражения (2) выражение (3), получим:

. (4)

Однако если учесть, что

; (5)

; (6)

. (7)

Тогда с учетом выражений (5)-(7) равенство (4) запишется в виде

. (8)

Данное уравнение получило название «основное уравнение РЦ в допусках».

Для облегчения восприятия последующего материала приведем графическое изображение поля допуска i-го составляющего звена размерной цепи А (рис. 2). Графическое изображение поля допуска замыкающего звена будет аналогичным.

Рис. 2. Графическое изображение поля допуска

Из размерных связей, вытекающих из схемы расположения поля допуска, следует, что уравнение (2) можно записать в виде

.

Сравнивая данное выражение и уравнение (1), заключаем, что

. (9)

Проводя аналогичные действия с уравнением (3), получаем

. (10)

При расчете РЦ оказывается удобным оперировать не предельными отклонениями размеров звеньев РЦ, которые обычно задают на чертежах деталей, а координатами середин полей допусков звеньев (рис. 2):

; (11)

. (12)

Из схемы, приведенной на рис. 2, видно, что

; (13)

. (14)

Аналогично

; (15)

. (16)

Подставляя значения , и по формулам (15), (13) и (14) в формулу (9), получим

.

Из данного выражения при учете уравнения (8) вытекает уравнение для определения :

. (17)

Это уравнение получило название «основное уравнение РЦ в координатах середин полей допусков».

Отметим, что предельные отклонения размеров и координаты середин полей допусков могут быть положительными, нулевыми, отрицательными и в расчетные формулы входят со своими знаками.