2. Обработка результатов измерения.

При математической обработке результатов измерений пользуются следующими предположениями:

1. Ошибки измерений могут принимать непрерывный ряд значений;

2. При большом числе измерений ошибки одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто;

3. Частота появления ошибок уменьшается с увеличением величины ошибок. Иначе говоря, большие ошибки наблюдаются реже, чем малые.

Ошибки никогда не могут быть бесконечно малыми. Скажем, при измерении длины ограничением всегда являются атомные размеры (10 см), при измерении электрического заряда e (4,8 10 CGSE) и т.д.

Математическая обработка начинается с нахождения абсолютных ошибок отдельных измерений, под которыми понимается разность между результатом соответствующего измерения х_i и средним арифметическим:

В некоторых учебниках и учебных пособиях абсолютная ошибка определяется как разность между средним арифметическим и результатом соответствующего измерения, т.е. наоборот. Это не имеет принципиального значения, по крайней мере, для криминалистических экспертных исследований. Следует отметить, что в пределах одной серии измерений абсолютные ошибки отдельных измерений должны быть и положительными и отрицательными, причем, если от результатов с положительным знаком отнять значения с отрицательным знаком, то получится 0. И последнее замечание: абсолютная ошибка имеет ту же размерность, что и измеряемая величина, т.е. м, кг, с и т.д.

Значения величин абсолютных ошибок отдельных измерений заносятся в таблицу в соответствующие строки. Далее каждая из абсолютных ошибок возводится в квадрат, эти значения также заносятся в таблицу. Значения квадратов являются промежуточными, но вносятся в таблицу с целью проверки при необходимости правильности выполнения вычислений.

Оценка величины случайной ошибки может производиться несколькими способами, наиболее распространенным из которых является вычисление стандартной или средней квадратичной ошибки отдельного измерения:

В действительности, однако, мы всегда вычисляем не величину , а ее приближенное значение S , которое тем ближе к , чем больше n. Т.е., это средняя квадратичная ошибка серии измерений для ограниченного числа измерений

-измеряемая величина, - среднее значение измеряемой величины,

- абсолютная погрешность среднего значения измеряемой величины,

- относительная погрешность среднего значения измеряемой величины.

Итак, предположим, что были проведены n измерений одной и той же величины в одних и тех же условиях. В этом случае можно рассчитать среднее значение этой величины в проведенных измерениях:

Как вычислить погрешность ? По следующей формуле:

(1)

(2)

В этой формуле используется коэффициент Стьюдента . Его значения при разных доверительных вероятностях и значениях приведены в таблице.

Для характеристики величины случайной ошибки необходимо задать два числа, а именно величину самой ошибки (доверительный интервал) и величину доверительной вероятности. Указание одной только величины ошибки в значительной мере лишено смысла, т.к. при этом мы не знаем, сколь надежны эти данные. Знание доверительной вероятности позволяет оценить степень надежности полученных результатов.

Необходимая степень надежности опять-таки задается характером производимых измерений.

Для определения границ доверительных интервалов вводится поправочный коэффициент - коэффициент Стьюдента (псевдоним английского ученого Боссета), учитывающий небольшое количество измерений. Значения коэффициентов Стьюдента приводятся во всех справочниках по теории вероятностей и математической статистике. Величина этого коэффициента зависит от числа измерений n и надежности

Для измерения обычных объектов криминалистической экспертизы можно дать некоторые рекомендации по выбору значений надежности. Так, например, если для измерения диаметра гильзы пистолета Макарова (номинальный размер порядка 10 мм) используется штангенциркуль ШЩ-1 с величиной отсчета по нониусу 0,1 мм, то можно оценить величину надежности (максимальной), разделив величину отсчета на величину номинального размера и умножив на 100%. В нашем примере она будет равняться:

0,1

= 100% - х 100% = 99%

10

Если же измерить эту же гильзу микрометром типа МК, у которого цена деления 0,01 мм, то надежность, вычисленная таким же образом, будет равняться 99,9%.

Тем не менее, следует отметить, что надежность обычно подбирает сам экспериментатор и в практических исследованиях она обычно бывает равной 90, 95 и 99%, а в особых случаях - 99,9%.

Величина включает и систематическую ошибку и все случайные ошибки, возникшие в процессе измерений. Из этого следует, что ее величина должна быть больше ошибки инструмента или прибора, с помощью которых производились измерения объекта криминалистической экспертизы. При отсутствии случайных ошибок величина будет равна величине погрешности прибора. Однако, при практических расчетах может оказаться так, что значение величины меньше величины погрешности прибора. В этом случае границей доверительного интервала следует считать величину погрешности прибора, т.к. нельзя же измерить точнее, чем это позволяют возможности измерительного комплекса.

Для проведения вычислений по изложенной схеме можно рекомендовать таблицу, в которую следует помещать всю информацию, связанную с измерениями и вычислениями. Это удобно со всех сторон, в том числе и с точки зрения быстрого нахождения неверно вычисленных результатов - в таблице их легко отыскать. Один из вариантов такой таблицы представлен в виде “шапки”:

№№ пп
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12