2.1. Автоэлектронды эмиссия теориясы

Қатты денелердегі автоэлектронды эмиссия вакуум шекарасындағы потенциалдық тосқауылды ғана емес, оның қалыңдығын да азайтатын күшті электр өрісін наложить еткенде пайда болады. Жеткілікті күшті электр өрісінде потенциалдық тосқауыл вакууммен шекарада жұқаратындықтан, электрондардың потенциалдық тосқауылдан туннельдік өтуі және вакуумнан қосымша энергиясыз шығуы – автоэлектронды эмиссия мүмкін болады. Потенциалдық тосқауылдың вакуум шекарасындағы формасы 2.1 суретте келтірілген.

Сурет 2.1. автоэлектронды эмиссия кезіндегі потенциалдық тосқауылдың вакуум шекарасындағы формасы. Ф_э.и. – электр күші өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы; еЕ_х – сыртқы электр өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы; Ф – сыртқы электр өрісі бар болғандағы металл бетінің маңайындағы электронның потенциалдық энергиясы; Ф_м – металдың шығу жұмысы; ΔФ – сыртқы электр өрісі әсерінен шығу жұмысының азаюы; Е_f – металдағы Ферми деңгейі.

Автоэлектронды эмиттерлердің эмиссиондық қасиетіне анализ жасау үшін макроскопиялық өлшемді жазық бетті өткізгіштерге арналып жасалған Фаулер-Нордгейм теориясын қолданады [14]. Осы теорияға сәйкес автоэмиссиондық токтың тығыздығы j электр өрісі Е наложить еткенде келесі түрде анықталады:

(2.1.1)

Мұндағы j – А/см² берілген ток тығыздығы, Е – эмиттер бетіндегі локалды электр өрісі В/см, φ – шығу жұмысы эВ. φ=4 – 5 эВ шығу жұмысының қалыпты мәнінде эмиссиондық токты бағалау нәтижесінде, көрнекті автоэмиссиондық ток алу үшін автоэлектронды эмиттер бетінің маңайында өте күшті электр өрісінің Е≈ (3-4)∙10⁷В/см болуы қажет екендігі анықталды. Бұндай өрісті жазық бетте алу қиын, сондықтан практикада осынша күшті өріс алу үшін радиусы 1 мкм аз болатын жұқа острие түріндегі автоэмиттерлерді қолданады. Көптеген зерттеу жұмыстары барысында Фаулер – Нордгейм теориясының осы өлшемдегі острие эмиссиясы үшін дұрыс екендігі көрсетілді. Осындай эмиттерлер үшін острие ұшы маңындағы локалды электр өрісі төмендегідей жазылады:

(2.1.2)

Мұндағы V – анод пен эмиттер арасындағы кернеу, R – анод пен эмиттер арасындағы қашықтық, r – острие радиусы.(2.1.2) формуладан шығатыны: V=2кВ кернеуде радиусы r =50 нм (R =1см) острие үшін Е= 3∙10⁷ В/см электр өрісін алу мүмкіндігі бар.

Көміртекті нанотүтікшелердің диаметрі өте кішкентай және нанотүтікше ұшының радиусының оның ұзындығына қатынасы да кішкентай. Сондықтан острие сияқты нанотүтікшенің ұшы да электр өрісін жақсы шоғырландырады да, олар төменвольтты автоэлектронды эмиттерлер болуы мүмкін.ерекше қызығушылық тудыратын – құрамындағы нанотүтікшелер саны көп планарлы автоэлектронды эмиттерлер. Осындай нанотүтікше негізіндегі планарлы автоэлектронды эмиттердің құрылымы схемалық түрде 2.1.1 суретте келтірілген.

Сурет 2.1.1. Өткізгіш подложкадағы цилинрлі нанотүтікшелерден тұратын планарлы автоэлектронды эмиттердің схемалық суреті.

Мұнда эмиттер өткізгіш подложкаға перпендикуляр орналасқан,биіктігі H және радиусы r көптеген өткізгіш цилиндрлі нанотүтікшелер түрінде берілген. Көршілес нанотүтікшелердің арақашықтығы R. Нанотүтікшелердің ұштары жартылай сферамен жақындатылған. Подложкадан d қашықтықта жазық анод орналасқан. Осылайша анод пен эмиттер арасындағы орташа электр өрісі E_cp=V/d тең, мұндағы V – эмиттер мен анод арасындағы кернеу. Нанотүтікшелі автоэмиссиялы эмиттерлердің орташа төмен электр өрісіндегі электрондарды эмитировать ету қабілетін бағалау үшін арнайы параметр – β электр өрісін күшейту коэффицентін еңгізеді:

(2.1.3)

Мұндағы Е – нанотүтікше ұшының маңындағы локалды өріс.

(2.1.1) формулаға Е=β∙E_cp өрнегін қойып, эмиссиондық ток тығыздығы j үшін келесі қатынасты аламыз:

(2.1.4)

Фаулер-Нордгейм координаталарында (log j/E²=f(1/E)) бұндай қасиеттер түзу сызықпен сипатталады. Өткізгіш подложкада көлденең орналасқан, биіктігі Н және радиусы r дара нанотүтікше үшін β күшейту коэффиценті бірінші жақындатуда

(2.1.5)

тең. [14] жұмыста келтірілген, β үшін нақты өрнек мынандай:

(2.1.6)

Жазық өткізгіш подложкада көлденең орналасқан, көптеген көміртекті нанотүтікшелерден тұратын, планарлы автоэлектронды эмиттерлер үшін электр өрісін күшейту коэффиценті β жеке нанотүтікшелердің өлшемдерімен ғана емес, көршілес нанотүтікшелердің арақашықтығымен де анықталады. Электр өрісінің өзара экрандау салдарынан, түтікшелер арасындағы қашықтық азайған сайын β шамасы да азаяды.

Өткізгіш подложкада оған перпендикуляр орналасқан, көптеген нанотүтікшелерден тұратын планарлы құрылымдар үшін электр өрісін күшейту коэффиценті [15-17] жұмыстарда есептеліп, жақын нәтижелер алынған. [17] жұмыста d және H параметрлерінің ауқымды мәндерінде нанотүтікшелі көміртекті құрылымдар үшін электр өрісі мен β коэффиценті есептелген. Бұл есептеулерде нанотүтікшелердің d диаметрі 2нм-ден 20нм-ге дейін өзгертілді, H биіктігі 10мкм мен 1мкм-ге теңестірілді, ал нанотүтікшелер арасындағы R қашықтық 0,01мкм-ден 200мкм-ге дейін ауытқыды. Нанотүтікшелі көміртекті құрылымдарды сипаттайтын үлгі ретінде өткізгіш подложкадағы диаметрі d көптеген өткізгіш цилиндрлер қолданылды. Цилиндрлер жоғарғы жағында жартылай сферамен аяқталған.

Мына краевая задача Лаплас теңдеуімен сипатталған ( цилиндрлі координаттар жүйесінде). Есептеулер үшін сандық әдіс – соңғы элементтер әдісі қолданылған. Осындай есептеулердің нәтижелері 2.1.2 суретте d және Н екі параметр үшін β(R) тәуелділігі түрінде берілген:

Сурет 2.1.2. Нанотүтікшелердің d диаметрі мен H биіктігінің әртүрлі мәндері үшін β электр өрісінің күшейткіш коэффицентінің нанотүтікшелер арасындағы R қашықтықтан тәуелділігі [17].

Осы тәуелділіктің анализінен келесідей қорытынды аламыз:

1. Қандай да бір R_кр критикалық шамадан артық, R үлкен мәндерінде барлық қолданылған d және H параметрлері үшін β шамасы тұрақты, бірақ R<R_кр болғанда көрші нанотүтікшелердің әсерінің салдарынан β бірден кемиді. R_кр шамасы жуық мәнде R_кр≈(1÷2)∙Н тең.

2. Ойдағыдай, β(d) күшті тәуелділік байқалады. Нанотүтікшенің диаметрі кемігенде β шамасы бірден артады, d=2 нм болғанда β=4000 ,H = 10 мкм және R > 20 мкм.

3. β шамасының нанотүтікше биіктігінен тәуелділігі анықталды. Нанотүтікшенің H биіктігін 10 есе 10 мкм-ден 1 мкм-ге дейін азайтқанда, d = 2 нм мәнінде (R > 20 мкм) β шамасы 8 есе азаяды.

Нанотүтікше негізіндегі β шамасы үлкен төменвольтты планарлы автоэлектронды эмиттерлер жасау үшін диаметрі кішкентай, биіктігі ұзын Н > 10 мкм, бір-бірінен алшақ орналасқан нанотүтікшелерді қолдану керек екендігін есептеулер көрсетті. Нанотүтікшелер арасындағы қашықтық R > 2H болған жағдайда β шамасын есептеу үшін (2.1.6) формуласын қолдануға болады. Осы формулаға сәйкес биіктігі H = 10 мкм және радиусы 5 нм нанотүтікшелер үшін β шамасы 1120 тең, яғни нанотүтікше ұштарындағы локалды электр өрісі орташа электр өрісінен 1120 есе артық.