Завдання для самостійної роботи

1. Ризик та нерівність Чебишева.

1. Оцінка ризику ліквідності.

1. Факторіально–імовірнісний аналіз управлінського ризику.

Рекомендована література: [3-7, 19-23].

Тема 3. Оцінка ризику. Питання лекції

1. Матриця цінностей альтернатив.

2. Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику.

3. Методика застосування критеріїв для оцінки привабливості інвестиційних проектів; порівняльний аналіз недоліків і переваг кожного з критеріїв.

1. Матриця цінностей альтернатив.

Для прийняття рішень в умовах невизначеності і ризику за допомогою статичної ігрової моделі вхідна інформація подається у вигляді матриці, рядки якої – це можливі альтернативні рішення, а стовпчики – стани системи (середовища).

Кожній альтернативі рішень і кожному стану системи відповідає результат (наслідок рішення), який визначає витрати або виграш вибору даної альтернативи рішення та реалізації даного стану системи.

У дискретному випадку дані задаються у формі матриці

Матриця цінностей альтернатив

	S1	….	Sm
Ai	a11	…	a1m
…..
Ai	an1	….	anm

A_i – альтернатива і–го рішення (і = 1, ..., n);

S j – можливий j–й стан системи (j = 1, ..., m);

a ij – результат (наслідок рішення).

У загальному вигляді – неперервна функція аргументів Aj та Si, що позначає вартість капіталу, прийняту альтернативою i за станом навколишнього середовища j.

Матриця придатна для ситуації, коли:

- існує скінчена кількість розглянутих альтернатив дій і станів навколишнього середовища;

- має місце функція результатів, яка зараховує кожній альтернативі однозначний ефект у формі, наприклад вартості капіталу, доходів, прибутків тощо;

- вартість капіталу, чи отриманий прибуток (зазнаний збиток), буде єдиною важливою цільовою величиною.

2. Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику.

Якщо ймовірність настанняго стану зовнішнього середовища невідома, то використовують критерії Вальда, Севіджа, Гурвіца.

У цих задачах для прийняття рішень використовують такі критерії.

1. Критерій Вальда (дуже обережний та песимістичний):

а) для матриці прибутковості A = (atj)mxn критерій має такий вигляд: V1(A ) = max min ati. Він обирається тоді, коли гравець не дуже 1<i<m 1< j<n зацікавлений у найбільших виграшах. У даному разі гравець сприймає природу як суперника, що йому максимально протидіє;

б) для матриці збитків A = (atj)myn критерій розраховується так:

V2 (A*) = min max aj.

1<i<m 1< j<n

2. Критерій Севіджа. Використовується для матриці ризику R = (rj )mxn і має однаковий вигляд для двох варіантів обчислення елементів матриці ризику j . S1( A) = min max rj або 1<i<m 1< j<n

S1(A*) = minr-max, де rmtcx = maxru, i = 1,m. 1<i<m 0<j<n J

Мінімізується максимальний ризик за рахунок вибору своєї стратегії. Цей критерій не настільки песимістичний, як попередній.

3. Критерій оптимізму-песимізму Гурвіца:

а) для матриці прибутковості критерій набуває вигляду: G(A*) = max [xminaif + (1 -A,)maxaif], 0 <^< 1. Чим песимістичніший настрій, тим ближче x до 1. Якщо х = 1, то маємо критерій Вальда - V1. Якщо х = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму: 1<i<m 1< j<n 1< j<n

01(A*) = max max .

Девіз цього критерію - "пан або пропав". Це дуже 1<i<m 1< j<n ризиковий критерій і використовується, коли треба виграти максимум;

б) для матриці збитків критерій обчислюється за формулою: G2(A*) = = min[A, max ay + (1 - A,)min ay ], 0 <x< 1.

1<i<m 1< j<n J 1< j<n J

Чим песимістиніший настрій, тим ближче x до 1. Якщо х = 1, то маємо критерій Вальда - V2. Якщо х = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму: O2[A*)= min ay ;

1<i < m 1< j <m

в) для матриці ризику критерій виглядає так: G3 (A ) = min[A,max ry +

1<i<m 1< j<n + (1 - A,) min ry ], 0 <x< 1.

Якщо x = 1, то маємо критерій Севіджа - S1. Якщо x = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму: 03( A *) = min min rу.

1<i<m1<j<n J

4. Критерій Ходжа-Лемана:

а) для матриці прибутковості критерій набуває виляду:

X1(A ) = max[^2 ayq, + (1 - A,)min ay ], 0 <x< 1;

1<i<m y=1 J J 1< j<n J

б) для матриці збитковості критерій такий:

X2(A*) = min[^2aijqj + (1 -^)maxay], 0<x< 1.

1<i'<m y=1 J J 1< j<n J

Цей критерій є комбінацією критеріїв Байєса і Вальда. x - параметр вірогідності інформації про розподіл імовірностей станів навколишнього середовища. При х = 1 (вірогідність інформації велика) отримуємо критерій Байєса - відповідно B1 та B2. При х = 0 отримуємо критерій Вальда - відповідно V1 та V2.