18

ЗАДАЧА 1

Вкладник приніс 2000 грн. у комерційний банк під 50% річних на 5 років. Розрахувати суму вкладу через 5 р. та дохід вкладника якщо по вкладу нараховуються:

а) прості %;

б) складні %.

Розв’язок

а) S пр.= P*(1+ )

S пр.= 2000*(1+ ) = 7000 (грн.)

Д пр.= 7000 – 2000 = 5000 (грн.)

б) S скл.= P*(1+ )

S скл.= 2000*(1+ ) = 15187,5 (грн.)

Д скл.= 15187,5 – 2000 = 13187,5 (грн.)

ТЕОРИЯ

Є три варіанти нарахування %-ів.

1) Звичайні %-ки.

Якщо кількість днів наближена, а база року – 360 днів (німецька методика). Застосовуються тоді, коли не потрібно високої точності.

2) Комерційні %-ки.

Кількість днів є точною, а база року – 360 днів (банківський або французький метод). Використовується при обліку векселів в КБ.

3) Точні %-ки.

Коли кількість є точною, а база року – або 360, або 365 днів (англійський метод). Використовуються при зовнішньо-економічних операціях.

ЗАДАЧА 2

АТ для погашення заборгованості за рахунками постачальників прагне взяти короткостроковий кредит під 50% річних, рік не високосний, позика в 2 млн.грн. надається на термін з 20 січня по 5 березня включно. Визначити величину сплачених % та загальну суму боргу за основними європейськими системами нарахування відсотків.

Розв’язок

Тдн.(набл.) = 45 днів. Тдн. (набл.) = 44 дні.

Німецька система

S = 2 000000*(1+ ) = 2125000 (грн.)

S% = 2125000 – 2000000 = 125000 (грн.)

Англійська система

S = 2 000000*(1+ ) = 2120548 (грн.)

S% = 2120548 – 2000000 = 120548 (грн.)

Французька система

S = 2 000000*(1+ ) = 2122222,2 (грн.)

S% = 2122222,2 – 2000000 = 122222,2 (грн.)

ЗАДАЧА 3

Інвестор володіє портфелем ЦП, до якого входять 100 акцій певної дніпропетровської фірми (1) та 200 акцій київського підприємства (2). Ціна однієї акції (1) становить 5000 грн., а однієї акції (2) – 2000 грн. Норми прибутку акцій відповідно 200 і 250 %. Знайти частку кожного виду акцій в портфелі та очікувану норму прибутку портфеля з цих двох акцій.

Розв’язок

Очікувані норми прибутку цих акцій позначимо через m1 s m2. Варіації – V1 і V2. А середньоквадратичні відхилення через 1 і 2.

Частка кожної акції в портфелі є величиною в інтервалі від 0 до 1 (х1 + х2 = 1).

Частки можуть трактуватись як частини від одиниці капіталу, що вкладені у відповідний вид ЦП. Знаючи очікувані

ЗАДАЧА 4

При створенні АТ був зареєстрований статутний капітал в розмірі 2 млн.грн. Протягом року з моменту реєстрації АТ здійснило другу емісію акцій в розмірі 1 млн.грн., і отримало прибуток 0,2 млн.грн., який залишився нерозподіленим. Визначити суму акціонерного та власного капіталу АТ на момент реєстрації та через рік.

Розв’язок

1. На момент реєстрації:

Акціонерний капітал = Власний капітал і становить 2 млн.грн.

2. Через рік: Акціонерний капітал =2+1=3 млн.грн.

Власний капітал =2+1+0,2=3,2 млн.грн.

ЗАДАЧА 5

Який вигляд буде мати баланс АТ, в результаті проведення першої емісії при зареєстрованому статутному фонді в розмірі 1,5 млн.грн. Якщо в оплату акцій надійшли основні засоби на суму 350 тис.грн, нематеріальні активи – 150 тис.грн, грошові кошти – 550 тис.грн. Зробіть висновки.

Розв’язок

АКТИВИ		ПАСИВИ
Основні засоби	350 000	Статутний фонд	1 500 000
Нематеріальні активи	150 000	Неоплачений капітал	450 000
Грошові кошти	550 000
ВСЬОГО	1 050 000	ВСЬОГО	1 050 000

ЗАДАЧА 6

Визначити балансову (БВА) та ринкову (РВА) вартість активів, якщо балансова оцінка власного капіталу (БОВК) становить 10 млн.грн., ринкова оцінка власного капіталу (РОВК) – 15, зобов’язання (З) – 12 млн.грн.?

Розв’язок

БВА =БОВК+З= 10+12=22 млн.грн.

РВА =РОВК+З= 15+12=27 млн.грн.

ЗАДАЧА 7

Протягом року фірма отримала прибуток у розмірі 500 тис.гр.од., 25% прибутку сплачено акціонерам у вигляді дивідендів, 75% прибутку залишилось нерозподіленими. Нас скільки змінився протягом року акціонерний та власний капітал фірми?

Розв’язок

Акціонерний капітал – не змінився.

Власний капітал – збільшився на 375 тис.гр.од. (500 тис.гр.од.*0,75 = 375 тис.гр.од.)

ЗАДАЧА 8

Кількість розміщених акцій корпорації становить 20 000 штук. Акції продаються на ринку за ціною 50 гр.од. Провадиться підписка на акції нової емісії. Кількість акцій нової емісії – 10 000 штук. Кожному акціонеру пропонується на дві акції попередньої емісії придбати одну акцію нової емісії за підписною ціною 45 гр.од. Визначити величину переважного права у відсотках та грошових одиницях, ринку капіталізацію після підписки, та ринкову ціну акції після підписки.

Розв’язок

k₁ – кількість розміщених акцій

k₂ – кількість акцій нової емісії

Ц₁ – ринкова ціна акції до підписки

Ц_П – підписна ціна на акції

Д – дисконт

Величина переважного права у % (В₂):

В₂=Д*(1+k₁/k₂)

Д=(Ц₁-Ц_П)*100%/Ц₁

Д=(50-45)/50*100%=0,1 або 10% В₂=0,1*(1+20000/10000)=0,0333 або 3,33%

Величина переважного права у гр.од. (В₁):

В₁=В₂*Ц₁=0,0333*50=1,67 гр.од.

Ринкова капіталізація після підписки (К₂):

К₂=k₁*Ц₁+k₂*Ц_П= 20000*50+10000*45=1 450 000 гр.од.

Ринкова ціна акції після підписки(Ц₂):

Ц₂=К₂/(k₁+k₂)=1450000/30000=48,33гр.од.

ЗАДАЧА 9

Яка мінімальна сума коштів має бути внесена в оплату акцій до дня скликання засновницьких зборів при проведенні першої емісії, якщо емісія об’явлена в розмірі 1 млн.грн.

Розв’язок

До дня скликання засновницьких зборів при проведенні першої емісії, мінімальна сума коштів, яка має бути внесена в оплату акцій повинна становити 60% акцій, - в нашому випадку це 600 000 грн.

ЗАДАЧА 10

Корпорація здійснила дві емісії акцій, причому акції останньої емісії загальною кількістю 10 000 шт. було розміщено серед акціонерів з дисконтом 10% до ринкової вартості. Визначити величину переважного права, якщо загальна кількість акцій 40 000 шт.

Розв’язок

k₁ – кількість розміщених акцій

k₂ – кількість акцій нової емісії

Д – дисконт

В₂=Д*(1+k₁/k₂)=0,1*(1+40000/10000)=0,02 =2%

ЗАДАЧА 12

Визначити акціонерний, власний капітал та зобов’язання на початок та на кінець року, якщо протягом року були додатково емітовані акції на 300 000 гр.од., облігації, конвертовані в акції на суму 100 000 гр.од., отриманий прибуток у розмірі 30 000 гр.од. (залишився нерозподіленим). На початок року пасиви корпорації становили, гр.од.: статутний капітал – 500 000, резервний капітал – 50 000, конвертовані облігації – 100 000, кредит банку – 60 000.

Розв’язок

Показник	Початок року, гр..од.	Кінець року, гр..од.
Акціонерний капітал	500 000	900 000 (500 000 + 300 000 + 100 000)
Власний капітал	550 000 (500 000 + 50 000)	980 000 (500 000 + 300 000 + 100 000 +50 000 + 30 000)
Зобов’язання	160 000 (100 000 + 60 000)	60 000

ЗАДАЧА 14

Номінал облігації 100 грн, а її ціна 95 грн. Що у цьому випадку можна розрахувати?

Розв’язок

У цьому випадку можна розрахувати дисконт, оскільки ціна облігації є нижчою від її номіналу і становитиме 5 грн.

ЗАДАЧА 15

Номінал облігації 100 грн, а її ціна 120 грн. Що у цьому випадку можна розрахувати?

Розв’язок

У цьому випадку можна розрахувати премію, оскільки ціна облігації є вища ніж її номінал, і становитиме 20 грн.

ЗАДАЧА 16

Номінал облігації 100 грн, а її ціна 96%. Якою буде вартість цінного паперу?

Розв’язок

Цінний папір коштує 96 грн.

ЗАДАЧА 17

На скільки пунктів зросла ціна облігації, якщо вона збільшилась з 90% до 95%?

Розв’язок

Ціна облігації зросла на 5 пунктів.

ЗАДАЧА 18

На скільки базисних пунктів знизилась дохідність облігації, якщо вона впала з 18,4% до 17,9%?

Розв’язок

Дохідність облігації знизилась на 50 базисних пунктів.

(17,9%-18,4%)/0,01=-50 б.п.

ЗАДАЧА 19

Річний купон при номіналі облігації 100 грн. дорівнює 12% або 12 грн. Визначити поточну дохідність облігації. Якою буде поточна ціна облігації, якщо ціна облігації на ринку: підвищиться до 103,5 грн.; знизиться до 92,3 грн.?

Розв’язок

1. Ринкова ціна облігації дорівнює її номінальній вартості. Тоді:

Поточна дохідність = 12/100*100% = 12% річних

2. Ціна підвищилась до 103,5 грн

Поточна дохідність = 12/103,5*100% = 11,6% річних

3. Ціна знизилась до 92,5грн.

Поточна дохідність = 12/92,5*100% = 13% річних.

ЗАДАЧА 20

Продається пакет 9% облігації номіналом 80 тис.грн. через 95 днів після чергової виплати відсотків. Якою буде поправка на накопичені відсотки?

Розв’язок

ЗАДАЧА 21

Номінал облігації 1000 дол., конверсійний коефіцієнт дорівнює 20. Визначити конверсійну ціну.

Розв’язок

Кц = Номінал Облігації / Конверсійний коефіцієнт = 1000 / 20 = 50 дол.

ЗАДАЧА 22

Конверсійна ціна = 50 дол., ринкова ціна на момент розміщення – 45 дол. Визначити конверсійну премію.

Розв’язок

Конверсійна премія = ((50-45)/45)*100%=11,1%

Оцінювання облігацій. Чутливість облігацій до змін ринкових процентних ставок

Формули:

1. Ринкова вартість купонної облігації:

Ро =

де - купонні виплати за і-й період,

п – кількість періодів до погашення,

N – сума, яку отримає власник облігації при її погашенні (як правило дорівнює номінальній вартості),

k - дисконтна ставка, що дорівнює існуючій ставці за подібними зобов’язаннями та відображає дохідність при погашенні цієї облігації.

2. Якщо з моменту останніх купонних виплат минуло t днів, до наступних виплат залишилось t днів, період Т днів, вартість облігації з фіксованим купоном С:

Ро =

3. Залежність між зміною ринкової вартості облігації та її очікуваною дохідністю відображає еластичність ціни:

Е =

де Р - ринкові ціни облігації при ринковій дохідності і

4. Проценти, які отримує кредитор за весь період погашення позики (І)

,

де С₀ – сума позики,

k – процентна ставка,

D – тривалість позики,

4. Тривалість купонних облігацій та інших процентних боргових зобов’язань визначається за формулою:

де C_i – купонні виплати за і-ий період; n – кількість періодів до погашення; N – сума, яку отримує власник облігації при її погашенні; k₀ – дисконтна ставка, що дорівнює існуючій ставці за аналогічними зобов’язаннями; P₀ – ринкова вартість облігації.

Задачі

1.Облігація з фіксованим купоном 11%, що сплачується раз на рік, буде погашена 01.12.06 р. за номінальною вартістю 1000 грн.

А) оцінити ринкову вартість облігації після сплати за нею процентів 01.12.02 р., якщо дохідність подібних облігацій, що перебувають в обігу на даний момент на ринку 9%. Наступні купонні виплати за облігаціями будуть здійснені через рік.

Б) Яку суму повинен сплатити інвестор власнику облігації при купівлі її 05.05.03 р., якщо купонні виплати відбулися 01.12.02 р., ринкова дохідність подібних облігацій, що перебувають в обігу в цей момент на ринку, становить 12%.

Розв’язок

А) Ро = = = 1064,79 (грн.)

Б) Ро = = = 970,74 (грн.)

І = 110*155*365 = 46,71 (грн.)

Р = 970,74 + 46,71 = 1017,45 (грн.)

2.За даними таблиці порівняти еластичність цін облігацій з фіксованим купоном 8% та 14% при зміні ринкових процентних ставок від 8% до 11%.

Таблиця

Купон, %	Ринкова ставка, %		Зміни у ринковій вартості, %
	8%	11%
8%	1000,0	889,12	-11,1
11%	1119,78	1000,0	-10,7
14%	1239,56	1110,88	-10,4

Розв’язок

Е (8) = = = - 0,2957

Е (14) = = - 0,2768

Відповідь: Е (8) = -0,2957; Е (14) = -0,2768; облігація з купоном 14% менш чутлива до змін ринкових процентних ставок.

3. Позика в розмірі 50 000 грн. надана на 3 міс. під 1,2% щомісяця. Наприкінці першого місяця погашається 20% позики, другого – 30%, третього – 50% позики. Визначити тривалість позики та проценти, сплачені за позикою, якщо вони сплачуються щомісяця.

Розв’язок

Тривалість позики: D=(1*0,2+2*0,3+3*0,5) = 2,3 міс.

Сума процентних виплат за позикою:

І = 50000*0,012*2,3 = 1380 грн.

Проценти, сплачені позичальником за перший, другий, третій місяці позики, становлять:

50 000*0,012=600 грн.

40 000*0,012=480 грн.

25 000*0,012=300 грн.

ЗАДАЧА 24

Розрахувати тривалість облігації з фіксованим купоном 11% при ринковій дохідності 9%, якщо її номінальна вартість становить 1000 гр.од., ринкова вартість – 1064,79 гр.од., а кількість періодів до погашення – 4.

Розв’язок

де C_i – купонні виплати за і-ий період; n – кількість періодів до погашення; N – сума, яку отримує власник облігації при її погашенні; k₀ – дисконтна ставка, що дорівнює існуючій ставці за аналогічними зобов’язаннями; P₀ – ринкова вартість облігації.

X

=3,46 року або 3 роки 168 днів

Це означає, що середній період часу до моменту відшкодування початкових вкладень в облігацію, становить 3,46 року, або 3 роки 168 днів.