Лекция 5. Средние величины.
3.1. Понятие, формы выражения и виды статистических показателей 10
3.2. Абсолютные статистические показатели 11
3.3. Относительные показатели 11
3.3.2. Относительный показатель плана (прогноза) и выполнения плана 12
3.3.4. Относительные показатели координации (ОПК). 13
3.4. Функции показателей. 14
3.5. Сопоставимость показателей 14
4.2. Типы группировок 16
4.2.2.Типологическая группировка 16
4.2.3. Аналитические группировки 17
4.3. Сложные группировки 17
4.4. Статистические таблицы и графики. 18
2. Степенные средние. 23
2.1Средняя арифметическая. 24
2.2 Средняя гармоническая. 25
2.3 Средняя геометрическая. 25
2.4 Средняя квадратическая. 25
1. Сущность и значение средних величин.
Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях.
Средним называется
. Он выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности. Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Это означает, что средний показатель отражает типичный уровень признака, формирующийся под воздействием основных доминирующих неслучайных факторов. Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга. В социально-экономическом анализе используются два класса средних величин:
- степенные средние;
- структурные средние.
Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т. е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.
Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.
2. Степенные средние.
К степенным средним относятся несколько видов средних, построенных по одному общему принципу:
где i x - варианта,
n - объем статистической совокупности,
k - показатель степени.
Показатель степени k может принимать любые значения, но на практике обычно используются несколько его значений: при k = 1 получают среднюю арифметическую; k = -1 – среднюю гармоническую; k = 0 – среднюю геометрическую; k =2 – среднюю квадратическую.
Степенные средние в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Значение k |
Виды средних |
Простая средняя, рассчитывается по первичным стат. данным |
Взвешенная средняя, рассчитывается по сгруппированным стат.данным |
K= - 1 |
Средняя гармоническая |
|
|
K = 0 |
Средняя геометрическая |
|
|
K = 1 |
Средняя арифметическая |
|
|
K= 2 |
Средняя квадратическая |
|
|
Мажорантное свойство средних величин:
Хга<Xге<Ха<Хкв