Математика

11 Класс Диагностическая работа № 2. Вариант 3.

Часть 1.

1. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

2. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

3. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета.

Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

4. Найдите квадрат длины вектора .

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

6. Найдите корень уравнения .

7. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

8. На рисунке изображены график функции y=f(x)и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀ .

9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁ =2, AB=23, AD=14. Найдите длину диагонали DB₁.

Часть 2.

10. Найдите значение выражения .

11. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч2, вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

12. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

13. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите точку минимума функции .

15. Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие отрезку .

16. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

17. Решите неравенство

.

Воркута Декабрь 2014