Математика

11 Класс Диагностическая работа № 2. Вариант 2.

Часть 1.

1. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 21 кг яблок?

2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура в период с 17 по 24 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт/ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 175 кВт/ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВт/ч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,6 руб. за кВт/ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВт/ч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

4. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

5. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России

6. Найдите корень уравнения: .

7. В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, AB=221, AC=85 . Найдите tgA.

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

9. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает   высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Часть 2.

10. Найдите значение выражения .

11. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где T₁ — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника T₂=340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

12. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 21. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

13. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

15. Укажите все корни уравнения , принадлежащие отрезку .

16. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между плоскостями BDD₁

и AB ₁D₁.

17. Решите неравенство

.

Воркута Декабрь 2014