Воркута Декабрь 2014

Математика

11 класс

Диагностическая работа № 2.

Вариант 1.

Часть 1.

1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 20%?

2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Россия?

3. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети интернет) предлагает три тарифных плана.

План «0»	Нет	2,5 руб. за 1mb
План «500»	600 руб. за 500 mb трафика в месяц	2 руб. за 1 mb сверх 500 mb
План «800»	850 руб. за 800 mb трафика в месяц	1,5 руб. за 1 mb сверх 800 mb

Пользователь планирует, что его трафик составит 700 mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 700 mb.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см  отмечены точки А и В. Найдите длину отрезка АВ.

5. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

₆. Найдите корень уравнения:

7. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 16, а высота, проведенная к основанию, равна . Найдите косинус угла при основании.

8. На рисунке изображён график функции  — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2;4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-1;3].

9.. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Часть 2.

10. Найдите значение выражения .  

11. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: , где – числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура – в градусах Кельвина, а мощность – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м , а излучаемая ею мощность P не менее . Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

12. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

13. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар, объемом 780 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 840 литров?

14. Укажите наибольшее значение функции на отрезке .

15. Укажите все корни уравнения , принадлежащие отрезку .

16. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между плоскостью A₁BD и плоскостью, проходящей через середины ребер AB, BB₁, B₁C₁, C₁D₁, D₁D, DA.

17. Решите неравенство

.

Воркута Декабрь 2014