II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16.  Построить график функции . По графику найдите:

а) значение , если ;

б) значение , если ;

в) нули функции.

17. Найти шестой член и сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если известны первые четыре ее члена .

18. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной  см.

19. Дан треугольник и точка внутри него. Постройте фигуру, в которую при гомотетии с центром перейдет данный треугольник, если коэффициент гомотетии равен  .

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.

20. Из пункта в пункт , расстояние между которыми  км, велосипедист ехал с определенной скоростью, а возвращался со скоростью на  км/ч больше и потратил на 30 минут меньше, чем на дорогу из в . Найдите начальную скорость велосипедиста.

21. Дана точка . Как связаны координаты всех точек таких, что векторы и коллинеарные, если .

Вариант 3

I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Выполните действия .

А) ; Б) ;

В) ; Г) ;

2.  числа на больше, чем числа . Найдите число .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3. При каком значении переменной выражение имеет смысл?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

4. При каком значении переменной функция не определена?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

5. Найдите разность арифметической прогрессии , если , .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

6. Решите систему неравенств

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

7. Найдите корни системы уравнений

А) ; Б) ;

В) , ; Г) .

8. Из свежих груш получают  сушеных. Сколько взяли свежих груш, если получили  кг сушеных?

А)  кг; Б)  кг;

В)  кг; Г)  кг.

9. Найдите два числа, разность которых рвана , а их произведение равно .

А) и ; Б) и ;

В) и ; Г) и или и .

10. Найдите медиану выборки .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

11. Найдите .

А) ; Б) ;

В) ; Г) определить невозможно.

12. Вычислите длину дуги окружности, которой соответствует центральный угол , если радиус окружности равен  м.

А)  м; Б)  м;

В)  м; Г)  м.

13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке относительно оси .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

14. Найдите скалярное произведение векторов и .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

15. Плоскости и пересекаются по прямой . В плоскости проведена прямая , которая параллельна прямой . Каково взаимное расположение прямой и плоскости ?

А) ; Б) совпадает с ;

В) ; Г) определить невозможно.