II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Решите неравенство и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целое решение.

17. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию. Третий член данной прогрессии больше первого на , а второй больше четвертого на .

18. Окружность задана уравнением . Найдите координаты центра и радиус окружности. Принадлежит ли данной окружности точка .

19. Дан ромб . Постройте фигуру, которая получается поворотом данного ромба на угол 90° против часовой стрелке относительно точки пересечения его диагоналей.

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.

20. Построить график функции и с его помощью найдите нули функции, промежутки монотонности, область значений функции.

21. С точки опущен перпендикуляр на плоскость , точки и принадлежат плоскости , , , ,  см. Найдите длину отрезка .

Вариант 14

I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Выполните действия .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

2. Сумма двух чисел равна , а разность их произведения и числа равна . Найдите эти числа.

А) ; ; Б) ; ;

В) ; ; Г) другой ответ.

3. Решите систему неравенств . Укажите её наименьшее натуральное решение.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

4. Найдите значение функции в точке .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

5. Одно натуральное число больше второго на . Относятся они как . Найдите эти числа.

А) и ; Б) и ;

В) и ; Г) и .

6. Оцените периметр правильного треугольника со стороной  см, если .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

7. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии , если , .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

8. На приобретение спортивного инвентаря было потрачено  грн., из которых  − на футбольные мячи. Сколько денег было потрачено на мячи?

А)  грн.; Б)  грн.;

В)  грн.; Г)  грн.

9. Какая пара чисел является решением системы уравнений ?

А) , (-1;3); Б) , (3;1);

В) , (4; -3); Г) , (1; 3).

10. Найдите среднее геометрическое чисел и .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга  м, а соответствующий центральный угол равен .

А)  м²; Б)  м²;

В)  м²; Г)  м².

12. Какая из точек принадлежит оси ?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

13. Найдите координаты точки, которая симметрична точке относительно начала координат.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

14. Найдите скалярное произведение векторов и , если , и  – угол между векторами и .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

15. Найдите объем шара, радиус которой  м.

А)  м³ ; Б)  м³;

В)  м³; Г)   м³.