II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Решите систему неравенств

17. Сколько килограммов и сколько килограммов сплавов меди надо взять, чтобы получить  кг сплава?

18. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной  см.

19. Радиус основания конуса равен  см, а образующая –  см. Найдите площадь поверхности и объем конуса.

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.

20. Постройте график функции и с его помощью найдите нули функции, промежутки монотонности, область значений функции.

21. Треугольник задан координатами вершин , , . Докажите, что . Найдите длину высоты треугольника .

Вариант 20

I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Упростите выражение .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

2. Туристы за три дня прошли  км, причем путь, который они прошли за первый, второй, третий дни пропорциональный числам . Сколько километров они прошли за последние два дня?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3. Решите систему неравенств . Найдите среднее арифметическое её целых решений.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

4. Укажите, какое из чисел не принадлежит области значения функции

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

5. Найдите число, которое нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби , чтобы дробь увеличилась в  раз.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

6. Температура воздуха составляет . За сутки она снизилась на . На сколько процентов снизилась температура воздуха?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

7. Какое число является решением неравенства ?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

8. Укажите графическое решение системы уравнений

А) Б) В) Г)

9. Найдите четвертый член геометрической прогрессии , если , а .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

10. Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет не меньше 4 очка.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

11. Стороны параллелограмма равны  дм и  дм, а одна из его диагоналей  дм. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

А)  дм; Б)  дм;

В)  дм; Г)  см.

12. Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

13. Соответствующие стороны подобных многоугольников относятся . Найдите площадь второго многоугольника, если площадь первого равна  см².

А)  см²; Б) см²;

В)  см²; Г)  см².

14. Найдите абсолютную величину вектора .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

15. Высота правильной треугольной пирамиды  см, а сторона основания  см. Найдите объем пирамиды.

А)  см³; Б)  см³;

В)  см³; Г)  см³.