1

Лекция №4

4.1. Задачи расчета электрических сетей

Расчеты, проводимые при определении электрических характеристик сети, обычно называются электрическими, а расчеты, необходимые для определения механических конструктивных характеристик, - механическими.

Кроме этого, приходится проводить проверку элементов сети на нагрев и выполнять дополнительные расчеты, теория которых соприкасается с теорией анализа режимов сетей, но относится к другим курсам. Это расчеты токов короткого замыкания, оптимизация режимов, проверка статической и динамической устойчивости, а также расчеты перенапряжений, которые могут возникать в электрической сети.

Все расчеты электрических сетей производятся с определенной точностью и неизбежно содержат те или иные погрешности. Основными видами являются погрешности:

-от упрощений при постановке задачи, то есть при неучете ряда второстепенных факторов или тех параметров, влияние которых является не основным;

-связанные с использованием приближенных аналитических зависимостей, принятых в расчете;

-обусловленные аппроксимацией исходных зависимостей, примером которых может служить замена нелинейных характеристик линейными;

-от неточности задания исходных данных, которые не могут быть получены абсолютно точно и берутся с некоторыми допущениями. Эти погрешности неизбежны в расчетах, связанных с проектированием электрических сетей, нагрузки которых всегда определяют, исходя из тех или других соображений о будущем развитии электрической системы и электрической сети;

-вычислительные, обусловленные самими методами вычислений;

-обусловленные методом решения задач, связанных с нахождением оптимальных условий, или с оптимизацией. Сами по себе эти оптимальные условия находятся с определенной степенью точности и в сущности определяют лишь некоторую зону параметров. В расчетах же обычно находится некая точка, то есть некое одно сочетание параметров, которое предполагается наилучшим или, как говорят, оптимальным.

Неизбежное существование погрешностей, часть из которых характеризует специфические условия расчетов электрических сетей, требует рационального выбора методов расчета. Эти методы должны давать возможность находить решения в пределах заданной точности с возможностью меньшей затратой труда и времени.

2

Методы расчета должны также отвечать и другим особенностям электрических сетей. Одним из них является применение средств автоматического регулирования, требующее во многих случаях учета характеристик устройств регулирования при выполнении эксплуатационных и проектных расчетов.

Другая особенность электрической сети, которая должна приниматься во внимание при расчетах, заключается в изменении ее нагрузок с течением времени. Поэтому электрическая сеть должна рассматриваться в развитии как объект, который имеет очень большой, теоретически бесконечный срок службы. Все нагрузки во времени при этом непрерывно изменяются; обычно они возрастают. Все параметры сети, в том числе и ее номинальное напряжение при таком расчете должны приниматься постоянными только в течение определенного периода. По истечении его может оказаться целесообразным изменение параметров сети, таких как напряжение, сечение проводов, число трансформаторных подстанций и т.д. Следовательно, возникают вопросы перевода сети на другое напряжение и ее реконструкции.

Все сказанное показывает, что проблемы расчета электрических сетей должны учитывать большой и сложный комплекс вопросов.

При расчетах электрических сетей необходимо учитывать надежность их работы, обеспечивающую ту или иную степень надежности электрической системы, или электроснабжения. Под надежностью системы, или надежностью электроснабжения, обычно понимают способность электрической системы в любой момент времени снабжать электроэнергией присоединенных к ней потребителей. Уровень надежности зависит от тех затрат, которые предусмотрены при конструировании сети. Разумеется, что при проектировании необходимо учитывать, с одной стороны, стремление к снижению этих затрат, а с другой стороны, то обстоятельство, что перерывы в электроснабжении наносят существенный ущерб народному хозяйству страны. Поэтому необходимо стремиться к экономически обоснованной, оптимальной в этом смысле, степени надежности системы электроснабжения.

4.2. Схемы электрических систем

Электрическая система – это электрическая цепь, предназначенная для производства, распределения и потребления электроэнергии.

Схемой замещения (или просто схемой) электрической цепи называют графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения ее участков и отображающие свойства рассматриваемой электрической цепи. Электрическая цепь и соответственно ее схема содержат ветви, узлы и в общем случае контуры.

3

Ветвью называют участок электрической цепи, состоящий из последовательно соединенных элементов (с одним и тем же током).

Узлом называют место соединения двух или большего числа ветвей. Одной ветвью может быть источник тока.

Контур - это любой замкнутый путь, проходящий по нескольким

ветвям.

Если схема электрической цепи не содержит контуров, то она назы-

вается разомкнутой.

Рис.4.1. Схема соединения электрической сети:

а– разомкнутая сеть; б – замкнутая сеть

Вразомкнутых сетях питание каждой нагрузки можно осуществлять только с одной стороны (рис.4.1,а). Каждый узел получает питание не более чем по одной ветви. В случае отключения любой ветви прекращается питание всех нагрузок, мощность которых течет по этой ветви.

Схема, содержащая хотя бы один контур, называется замкнутой. В замкнутой сети есть хотя бы один узел, получающий питание по двум или более ветвям (рис.4.1,б). Отключение какой-либо ветви не приводит к прекращению питания.

Элементы электрических схем делятся на активные и пассивные. Пассивные элементы схем замещения (сопротивления и проводимо-

сти) создают пути для прохождения электрических токов. Пассивные элементы (ветви) электрических систем обычно разделяют на продольные и поперечные.

Поперечные пассивные элементы – это ветви, включенные между узлами схемы и нейтралью, то есть узлом, имеющим напряжение, равное нулю. Продольные элементы – это ветви, соединяющие все узлы, кроме узла с напряжением, равным нулю, то есть продольные ветви не соединенные с нейтралью. Продольные ветви включают активные и индуктивные сопротивления линий электропередачи и обмоток трансформаторов, емкость устройств продольной компенсации. Поперечные пассивные элементы соответствуют проводимостям линий электропередачи на землю, реакторам и конденсаторам, включенным на землю. В некоторых случаях потери в стали

4

трансформаторов представляются в схеме замещения как поперечные проводимости.

Активные элементы схем замещения – источники ЭДС и тока. Для них наиболее характерным является то, что они определяют напряжение или токи в точках присоединения этих элементов в соответствующей цепи независимо от ее остальных параметров. Источники ЭДС в расчетах электрических систем используется редко. Поэтому ниже в основном речь будет идти об источниках тока.

Источники тока в расчетах электрических систем соответствуют нагрузкам потребителей и генераторов электрических станций. Именно в этих активных элементах потребляется и генерируется мощность.

4.3. Расчет линии электропередачи при заданном токе нагрузки

5

ж)

Векторная диаграмма токов и напряжений (рис.4.2,в) строится в соответствии с выражениями (4.1) – (4.5). Вначале строим на диаграмме из-

вестные U2 и I2 . Полагаем, что напряжение U2 направлено по действитель-

ной оси. Емкостный ток ICK1 2 опережает на 90 напряжение U2Ф U2Ф . Ток

I1 2 соединяет начало первого и конец второго суммируемых векторов в правой части (4.2). Затем строим отдельно два слагаемых в правой части (4.3):

Влинии с нагрузкой напряжение в конце по модулю меньше, чем в начале, U2 U1 (рис.4.2, в).

Влинии на холостом ходу, то есть при токе нагрузке I2 0 , течет только емкостный ток, так как в соответствии с (4.2)

В этом случае напряжение в конце линии повышается: U2 U1 . Век-

торная диаграмма токов и напряжений для такой линии приведена на рис.4.2, г.

как ранее последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения, используя первый закон Кирхгофа и закон Ома.

Рассчитать режим очень легко, если использовать известное уравнение узловых напряжений (узловых потенциалов) для узла 2:

где Y1 2 - взаимная (или общая) проводимость узлов 1 и 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы и взятых с обратным знаком;

Y2 2 - собственная проводимость узла 2, равная сумме проводимостей ветвей,

соединенных с узлом 2.

Для линии на рис.4.2, а и б:

8

Из уравнения узловых напряжений (4.9) легко определить напряже-

ние:

Уравнение узловых напряжений (4.9) следует из первого закона Кирхгофа.

Последовательное от конца линии к началу определение токов и напряжений по первому закону Кирхгофа и закону Ома можно применять только при расчетах разомкнутых сетей. Определение напряжений из уравнений узловых напряжений и затем токов в линиях по закону Ома можно использовать для любых сетей – как для замкнутых, так и для разомкнутых.

4.4. Расчет режима линии электропередачи при заданной мощности нагрузки

линии Z12 r12 jx12 , b1 2 . Надо определить напряжение U1 , мощности в кон-

це и в начале продольной части линии S1K2 , S1H2 , потери мощности S1 2 , мощ-

ность в начале линии S1 . Для проверки ограничений по нагреву иногда опре-

деляют ток в линии I1 2 .

Расчет аналогичен расчету, приведенному в 4.3, и состоит в последовательном определении от конца линии к началу неизвестных мощностей и напряжений при использовании первого закона Кирхгофа и закона Ома. Будем использовать мощности трех фаз и линейные напряжения. Зарядная (емкостная) мощность трех фаз в конце линии:

Потери мощности в линии в соответствии с (4.6):

9

Ток в начале и в конце продольной ветви линии одинаков. Мощность в начале продольной ветви линии больше, чем мощность в конце, на величину потерь мощности в линии, то есть

Линейное напряжение в начале линии по закону Ома равно:

S K

U1 U2 3I12Z12 U2 12 Z12 . (4.16)

U2

Емкостная мощность в начале линии:

В данном случае невозможно последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения по первому закону

Кирхгофа и закону Ома, так как U2 неизвестно. Нелинейное уравнение узловых напряжений для узла 2 имеет следующий вид:

S

Y22U2 Y12U1 3I2 (U) U2 . (4.19)

2

Это уравнение можно решить и найти неизвестное напряжение U2 , а

затем найти все мощности по выражениям (4.12) – (4.15), (4.17), (4.18). Можно осуществить приближенный расчет в два этапа.

1 – й этап. Предположим, что

и определим потоки и потери мощности аналогично выражениям (4.12) – (4.15), используя (4.20):

10

2-й этап. Определим напряжение U2 по закону Ома, используя по-

ток мощности S1H2 (рис.4.2, д), найденный на 1 – м этапе. Для этого использу-

ем закон Ома в виде (4.16), но выразим ток I1 2 через S1H2 и U1 :

S H

U2 U1 3I12Z12 U1 12 Z12 . (4.25)

U1

Потоки мощности на 1 – м этапе определены приближенно, поскольку в (4.21) и (4.23) вместо U2 используется UНОМ ; на 2 – м этапе напряжение также определено приближенно, так как в (4.25) используется приближенное значение S1H2 , определенное на 1 - м этапе.

Возможно итерационное повторение расчета, то есть повторение 1 – го и 2 – го этапов для получения более точных значений мощностей и напряжений. Как правило, при проведении расчетов вручную, а не на ЭВМ, такое уточнение не требуется.

4.5. Падение и потеря напряжения в линии

На рис.4.2, е приведена векторная диаграмма для линейных напряжений в начале и в конце линии U1 и U2 . Эта диаграмма аналогична диа-

грамме на рис.4.2, в.

Падение напряжения – геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линии [2]. На рис.4.2, е падение

проекцию падения напряжения на действительную ось или на напряжение

Часто используют понятие потеря напряжения – это алгебраическая разность между модулями напряжений начала и конца линии. На рис.4.2, е

11

U1 U2 AD . Если поперечная составляющая U1K2 мала (например, в сетях UHOM 110 кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения рав-

на продольной составляющей падения напряжения.

Расчет режимов электрических сетей ведется в мощностях, поэтому выразим падение напряжения и его составляющие через потоки мощности в линии.

Известны мощность и напряжение в конце линии (расчет напря-

жения в начале линии по данным конца). Выразим ток в линии I1 2 в (4.27)

Приравняв в (4.29) действительные и мнимые части, получим выражения продольной и поперечной составляющих падения напряжения по данным конца:

Определение напряжения в начале линии по данным конца по выражениям (4.32), а также (4.30), (4.31) эквивалентно использованию закона Ома.

12

Известны мощность и напряжение в начале линии (расчет напряжения в конце линии по данным начала). Направим U1 по действи-

тельной оси, то есть примем, что U1 U (рис.4.2, ж). На рис.4.2, ж изменилось положение осей в сравнении с рис.4.2, е. Продольная составляющая па-

Определение напряжения в конце линии по данным начала по выражениям (4.38), а также (4.39), (4.40) эквивалентно применению закона Ома в виде (4.25).