8.4 Бөліктеп интегралдау формуласы
Егер және функциялары және олардың туындылары кесіндісінде үзіліссіз болса,онда анықталған интеграл үшін бөліктеп интегралдау формуласы тура болады:
916.
интегралын
табыңыз.
Шешуі: Бөліктеп интегралдау формуласын қолданып, сонан соң Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша есептейміз:
917.
интегралын табыңыз.
Шешуі: Бөліктеп интегралдау формуласын қолданамыз:
Берілген интегралдарды есептеу керек.
918.
Жауабы:
919.
Жауабы:
920.
Жауабы:
921.
Жауабы:
922.
Жауабы:
923.
Жауабы:
924.
Жауабы:
8.5 Жазық фигураның ауданы
Тік
бұрышты координатадағы аудан.
Егер үзіліссіз қисығы
тік
бұрышты координатада
теңдеуімен
берілсе,
қисығымен
түзулерімен шектелген «қисық сызықты»
трапециясының ауданы
формуласымен есептеледі.
925.
қисығымен және абсцисса өсімен шектелген
фигура ауданын есептеу керек.
Шешуі:
Қисықтың абсцисса өсін қиятын нүктелерін
табамыз. Ол үшін
теңдеуін шешеміз.
Ендеше
926.
қисығымен және
түзулерімен шектелген фигура ауданын
есептеу керек.
Шешуі:
және
қисықтарымен
(
)
және
түзулерімен
шектелген жазық фигураның ауданы
формуласымен есептеледі.
927.
сызықтарымен және ординат өсімен
шектелген фигура ауданын табу керек.
Шешуі: Берілген сызықтардың қиылысу нүктесін табамыз.
Берілген
фигура сол жағынан ордината өсімен
шектелгендіктен, төменгі шек
болады. Сонымен формула бойынша
928. y = x, y = x2, x = 1, x = 2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табу керек.
Шешуі:
8.1 Сурет
Параметрлік
түрде берілген
мұндағы
қисықпен
шектелген жазық фигураның ауданы
формуласымен есептеледі.
929.
эллипсінің ауданын табу керек.
Шешуі:
Эллипстің симмериялығын пайдаланып,
оның ширегінің ауданын есептеп, қортындыны
төртке көбейту жеткілікті. Осында
айнымалысы
ден
ға дейін өзгереді. Олай болса
айнымалысы
ден
ге
дейін өзгереді.
930. ОХ өсімен шектелген
циклоидасының ауданын табу керек.
Шешуі:
айнымалысы
ден
ға дейін өзгереді. Олай болса
айнымалысы
ден
ге дейін өзгереді.
мұнда
Сонымен
Полярлық
координатадағы аудан. Егер
үзіліссіз қисығы
тік
бұрышты координатада
теңдеуімен
берілсе,
қисығымен
(доғасымен)
полярлық
сәулелермен шектелген «қисық сызықты»
сектордың ауданы
формуласымен есептеледі.
931.
кардиоида қисығымен шектелген ауданды
табу керек.
Шешуі: Қисықтың симметриялылығын ескеріп, берілген ауданның жартысын есептеп, шыққан нәтижені екі есе еселейміз:
932.
лемниската қисығымен шектелген ауданды
табу керек.
Шешуі: Қисықтың симметриялылығын ескеріп, берілген ауданның ширегін есептеп, шыққан нәтижені төрт есе еселейміз:
Берілген сызықтармен шектелген фигуранын ауданын табу керек.
933.
Жауабы:
934.
Жауабы:
935.
Жауабы:
936.
Жауабы:
937.
Жауабы:
938.
Жауабы:
939.
Жауабы:
940.
Жауабы:
941.
Жауабы:
942.
Жауабы:
943.
Жауабы:
944.
Жауабы:
945.
Жауабы:
946.
Жауабы:
947.
Жауабы:
948.
Жауабы:
949.
Жауабы:
