Проходной объемный резонатор

Основным элементом, на основе которого строятся многие типы волноводных полосовых фильтров, является объемный резонатор, образованный двумя плоскими неоднородностями, расположенными на расстоянии друг от друга по обе стороны отрезка линии передачи. Такими неоднородностями могут быть индуктивные или емкостные диафрагмы, реактивные штыри и т. д. Определим частотную характеристику резонатора, т. е. зависимость мощности, поступающей в нагрузку, включенную на выходе резонатора, от частоты.

Электрические параметры резонатора удобно характеризовать параметрами рассеяния. При использовании концепции падающих и отраженных волн для четырехполюсника (а проходной объемный резонатор является двухплечим устройством – четырехполюсником) можно записать следующее (см. рис. 3.1):

(3.7)

Рис. 3.1. Падающие и отраженные волны на клеммах четырехполюсника.

Коэффициенты исследуемого четырехполюсника запишем в виде матрицы рассеяния:

(3.8)

В общем случае все элементы − комплексные величины:

,

где − коэффициенты отражения соответственно для плеча 1 слева и для плеча 2 справа; − коэффициент передачи от плеча 1 к плечу 2; − коэффициент передачи от плеча 2 к плечу 1.

Рассмотрим случаи, когда на входе и выходе стоят одинаковые неоднородности (например, две одинаковые диафрагмы). Пренебрегая потерями энергии в неоднородностях, записываем формулу:

(3.9)

Пусть на вход резонатора поступает падающая волна с амплитудой . Тогда часть энергии падающей волны отразится от первой неоднородности, а часть пройдет в резонатор:

; .

Прошедшая волна распространяется по резонатору, доходит до второй неоднородности, получив фазовый сдвиг βl, частично отражается от нее и, еще раз пройдя резонатор, возвращается от первой неоднородности с фазовым сдвигом 2βl, частично проходит через нее и создает вторую отраженную волну на входе резонатора:

.

Проводя аналогичные рассуждения для волн внутри резонатора, можно показать, что на входе резонатора будет бесконечное количество отраженных волн, а на выходе – прошедших.

Суммируя все отраженные волны, получаем:

(3.10)

Аналогично получаем суммарное поле на выходе резонатора:

(3.11)

При < 1 ряды (3.10) и (3.11) представляют собой бесконечно убывающие геометрические прогрессии. Просуммировав эти ряды, получим выражения для результирующего коэффициента отражения на входе и для коэффициента передачи резонатора :

; . (3.12)

Подставив (3.9) в (3.12), получим:

, (3.13)

где , φ₀ – начальная фаза.

Из (3.13) следует, что вся энергия падающей волны поступает на выход резонатора, т. е. , когда выполняется условие:

, (3.14)

где =0, 1, 2, 3 ...

Подставив в (3.14) , найдем длину резонатора, т. е. длину, при которой :

, (3.15)

где λ₀ − длина волны в линии передачи.

Только на частоте – резонансной частоте резонатора, когда выполняется условие (3.14), выполняется и условие . При отклонении от этой частоты амплитуда прошедшей волны уменьшается.

При нагруженную добротность резонатора можно определить по общепринятой формуле [2]:

, (3.16)

где Δf_0,5 – расстройка от частоты f_рез, при которой мощность на выходе резонатора уменьшается в два раза по отношению к ее максимальному значению. Величину Δf_0,5 еще называют полушириной резонансной линии и измеряют по уровню прохождения половины от максимальной передаваемой на выход резонатора мощности, т.е. по уровню -3 дБ (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2. Амплитудно-частотные характеристики объемного резонатора, включенного в режиме «на проход», вблизи резонансной частоты.

На рис. 3.2. буквой L обозначена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) прямых потерь в резонаторе, которая связана с падающей на вход резонатора и прошедшей на его выход мощностями ( и соответственно) формулой:

, (3.17)

Собственную добротность прямоугольного объемного резонатора с колебанием H₁₀₁ при отсутствии в нем диэлектрических потерь можно рассчитать по формуле [3]:

_, (3.18)

где a, b и l − внутренние размеры полости резонатора; − глубина проникновения электромагнитной волны в металл или, иначе говоря, глубина скин-слоя.

Добротность связи , о которой говорится в формуле (3.3), теоретически рассчитать сложно. Поэтому на практике, как правило, ее определяют косвенно по формуле (3.3), предварительно экспериментально определив нагруженную добротность с использованием формулы (3.16) и рассчитав собственную добротность резонатора по формуле (3.18).

В настоящей работе для измерения амплитудно-частотных характеристик применяется измеритель модуля коэффициента передачи и отражения «Р2М-18» российской фирмы «Микран» (г. Томск). Схема измерения АЧХ исследуемых объемных резонаторов представлена на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Схема измерения амплитудно-частотных характеристик МПР с помощью прибора «Р2М-18».

Входной сигнал, пропорциональный уровню мощности (отраженной – при измерении модуля коэффициента отражения; падающей – при измерении модуля коэффициента передачи) СВЧ-колебаний, оцифровывается и считывается процессором цифровой обработки сигналов измерителя, который, выполнив все необходимые вычисления, передаёт результаты в ЭВМ. Контроль и измерение амплитудно-частотных характеристик резонатора осуществляется на мониторе компьютера с помощью частотных меток.

Для устранения потерь, вносимых трактом, непосредственно перед измерением необходимо провести калибровку СВЧ-тракта.

В качестве исследуемого резонатора на усмотрение преподавателя может быть использован прямоугольный, цилиндрический, либо микрополосковый резонаторы.