Лабораторная работа № 4 элементарная магнитная антенна

Цель работы: Изучение свойств элементарной магнитной антенны и измерение ее диаграммы направленности.

Краткие теоретические сведения

Элементарной магнитной антенной называют прямолинейный возбуждаемый магнитным током излучатель, длина которого много меньше длины волны возбуждаемого им поля. В связи с этим модуль и фаза линейной плотности магнитного тока распределены по длине такой антенны равномерно. При этом фиктивный магнитный ток и заряды на антенне изменяются по гармоническим законам.

П ростейшей моделью элементарного магнитного излучателя является плоская проводящая рамка (одиночный виток провода) с электрическим линейным гармоническим током, периметр которой весьма мал по сравнению с длиной волны создаваемого поля. Такой излучатель называют элементарной электрической рамкой. Очевидно, что эквивалентный такой рамке фиктивный элементарный магнитный излучатель ориентирован перпендикулярно плоскости рамки.

Рассмотрим излучение магнитной антенны. Начало сферической системы координат располагается в середине антенны, при этом полярная ось (ОZ) направлена вдоль ее оси (рис. 4.1). Величина линейного магнитного тока в антенне равна:

(4.1)

где − амплитуда, а Φ₀ − фаза тока, не зависящие от координаты z (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Эпюры тока и фазы в элементарной магнитной антенне.

Найдем комплексную амплитуду векторного магнитного потенциала , создаваемого магнитным током, по известной интегральной формуле [1]:

, (4.2)

где − комплексная амплитуда плотности магнитного тока; − расстояние между точкой наблюдения (точка, где определяется значение векторного потенциала) и точкой интегрирования (точка, где в текущий момент находится элемент тока на поверхности излучателя) согласно рис. 4.3.

Если расстояние между точками наблюдения и интегрирования представить в виде , то при любом положении точки наблюдения будет выполняться соотношение . Учитывая, что и , имеем . Тогда экспоненциальную функцию в выражении (4.2) можно представить в виде:

.

Если далее ограничиться такими точками наблюдения, для которых выполняется неравенство , расстояние , входящее в знаменатель (4.2), можно приближенно заменить постоянным значением R. Далее вынесем фазовый множитель из-под интеграла и получим:

. (4.3)

Элемент объема представим в виде скалярного произведения элемента площади поперечного сечения антенны на элемент длины антенны : . Вектор определяется как произведение на , где − единичный орт, направленный вдоль длины антенны по оси z.

Рис. 4.3. Схема для расчета векторного магнитного потенциала: M(r, θ, φ) − точка наблюдения; N(r, θ, φ) − точка интегрирования; r − расстояние между точками интегрирования и точкой наблюдения; 0 – центр координат.

Поскольку векторы и параллельны, их скалярное произведение равно величине магнитного тока в антенне:

. (4.4)

Следовательно, можно записать:

. (4.5)

Учитывая, что , получим окончательное выражение для комплексной амплитуды векторного магнитного потенциала антенны:

. (4.6)

Из (4.6) следует, что векторный магнитный потенциал элементарной магнитной антенны в точке наблюдения направлен параллельно ее оси и зависит от расстояния R, представляющего радиальную координату точки наблюдения в сферической системе координат, начало которой совпадает с центром излучателя.

Найдем составляющие электромагнитного поля, создаваемого элементарной магнитной антенной. Из определения следует:

. (4.7)

Используя выражение (4.7), рассчитаем напряженность электрического поля магнитной антенны. Вычислив значение ротора векторного магнитного потенциала в сферической системе координат, получим:

. (4.8)

Напряженность магнитного поля антенны определим по второму уравнению Максвелла для комплексных амплитуд:

. (4.9)

Зависимость поля от координаты R в точке наблюдения позволяет разбить окружающее излучатель пространство на три зоны – ближнюю, промежуточную и дальнюю. Ближняя зона индукции характеризуется такими расстояниями R, для которых справедливо следующее неравенство: . В связи с этим для ближней зоны в выражениях (4.8) и (4.9) остаются только те слагаемые, которые содержат в высшей степени. Для этой зоны также будет справедливо соотношение .

Промежуточная зона является переходной между ближней и дальней и характеризуется соотношением . В этом случае в выражениях (4.8) и (4.9) учитываются все слагаемые.

Дальняя зона характеризуется расстояниями, для которых . В связи с этим в выражениях (4.8) и (4.9) следует учитывать только члены, содержащие kR в высшей степени. Таким образом, в дальней зоне выражения для составляющих электромагнитного поля антенны будут следующими:

Рассмотрим аналог элементарной магнитной антенны, представляющей собой пластину шириной d и длиной l, причем . Допустим, что вдоль этой пластины по обеим ее сторонам протекает сторонний магнитный ток, поверхностная плотность которого постоянна вдоль длины пластины и равна . Тогда магнитный ток, протекающий по обеим сторонам пластины и создающий электромагнитное поле, будет равен: . Электромагнитное поле, создаваемое током , можно рассчитать, используя выражения (4.8) и (4.9). Соответствующая структура поля показана на рис. 4.4.

Рассмотрим граничные условия, которые будут удовлетворять этому случаю. В пределах пластины , . За пределами пластины – наоборот, , . В соответствии с граничными условиями . В связи с этим, магнитный ток, протекающий по пластине, запишем в виде:

. (4.10)

Построим физическую систему, отвечающую граничным условиям, показанным на рис. 4.4. За пределами пластины и . Подобные граничные условия справедливы для поверхности идеального металла. Если поместить лист идеального металла за пределами периметра пластин антенны в плоскости рисунка, то записанные выше граничные условия будут соблюдаться. Для выполнения другой пары граничных условий ( , ) сделаем в листе идеального металла щель, конфигурация и размеры которой совпадают с размерами и формами пластины. К краям щели подведем от генератора переменное напряжение. Полагая, что напряженность электрического поля в зазоре щели постоянна, можно записать: , где – создаваемая генератором переменная разность потенциалов. Тогда комплексная амплитуда магнитного тока согласно выражению (4.10) будет равна: .

Рис. 4.4. Граничные условия.

Таким образом, физическим аналогом магнитного тока в случае щелевой (магнитной) антенны является двойная разность потенциалов между краями щели. Как показывают многочисленные исследования, концепция магнитного тока оказывается удобной при анализе различных антенн щелевого типа. Хотя, стоит помнить, что в реальности никаких магнитных токов не существует, – их вводят для удобства анализа электромагнитных процессов чисто гипотетически.

Мощность излучения магнитной антенны и ее сопротивление излучения определяются формулами:

, . (4.11)

Диаграмма направленности (ДН) магнитной антенны в плоскости, перпендикулярной ее полярной оси и проходящей через ее центр, т.е. в экваториальной или, еще можно сказать, азимутальной плоскости, представляет собой окружность, центр которой совпадает с началом координат. Иначе говоря, в этой плоскости антенна излучает одинаково во всех направлениях. В меридиональной плоскости диаграмма направленности антенны представляет собой две окружности одинакового радиуса, имеющие одну общую точку, совпадающую с началом координат. Центры этих окружностей будут лежать в экваториальной плоскости по обе стороны от оси антенны. Таким образом, в пространстве диаграмма направленности магнитной антенны представляет собой тороид, ось которого, совпадает с полярной осью антенны.