физика2-2

Хар-ки эл-ого поля:материальн. носители эл. поля-эл-магнитн.волны или фотоны.Взаимод-е м/у зарядами ч/з обмен фотонами.Хар-ки:1силовая- напряженность(вект величина, опред-ая силовое действ.эл.поля на эл. заряды, численно=кулоновск-ой силе,действ на единичн. плож. заряд, помещенный в дан.точку поля и направлен так-же как кулон.сила действ. на этот заряд. 2энергетическая потенциал эл. статич.поля численно=потенц.энерг., которой обладает единичн.положит.заряд,помещенный в дан.т. поля. A=q(φ₁ φ₂)Для эл.поля вып-ся принцип суперпоз-ии те кажд.заряд создает эл.поле независимо от наличия в окруж.пр-ве эл.поля:E=E₁+....+E_n ,φ=Σ{i=1;n}φi, E=-∂φ/∂r(направление быстрейшего изменения потенциала)

Явление эл.статич.индукции:(рис)Наличие в проводнике свободн эл.зарядов приводит к их распределению во внешнем эл.поле-ЭСИ. Распределение зарядов в проводнике:при появ-ии избыт-ого заряда происх-ит его распредел-ие по поверх-ти проводника.Поток ч/з замкнутую пов-ть∫ºEdS= 1/E₀Σqi.Возьмем два проводника(рис)перераспределим доφ1=φ2 φ₁₂=q₁₂/4πEE₀r; φ₁=φ₂;q₁/r₁=q₂/r₂; σ-поверхност-я плотность заряда.q₁₂=σ₁₂4πr₁₂^2;q₁=q₂; σ₁r₁=σ₂r₂; k=1/r-кривизна поверхности σ₁/σ₂=k₁/k₂; чем>k, тем>σ(рис)

Расчет емкости простых конденсаторов:Эл. емкость-способность проводника накапливать эл. заряд,величина показывающая какой заряд надо поместить на пов-ть проводника,чтобы потенциал изменился на 1.С=q/φ[ф]. CХсферы}=4πEE₀r Система проводников для накопления эл.зарядов-конденсатор.1)(рис) плоский конд.C=EE₀S/d 2)сферический конд. E₁=q₁/4πEE₀r; E=-dφ/dr; dφ=-Edr= -qdr/4πEE₀r; ∫{φ₁;φ₂}dφ=-∫{r_r;r₂}qdr/4πEE₀r; φ₁-φ₂=q(lnR₁-lnR₂)/ 4πEE₀; φ₁-φ₂=qln(R2/R1)/4πEE₀; C=q/U=q/(φ₁-φ₂)= q4πEE₀/qln(R2/R1)=4πEE0/ln(R2/R1)3 )цилиндрич. конденс.(рис)q-заряд внутри цил.τ=q/n-лин.плотность заряда. Ф(основ.цил)=0; Ф(бок)= E2πxh; E2πxh=q/ε₀; E=q/2πε₀xh; E=-dφ/dx;dφ= qdx/2πε₀xh; ∫{φ₁;φ₂} dφ=-∫{r;R}qdx/2πε₀xh; φ₁-φ₂= qln(R/r)/2πε₀h; C= q/(φ₁-φ₂)=2πε₀h/ln(R/r).послед-е соед-е конд. 1/C=1/C1+1/C2; ||соед-е конд.С=С1+ С2 конд.с разной диэл.проницаем.(рис)С=ε₀εS/d

Понятие об эл.токе:эл.ток-направл.движ.эл. зарядов.Стационарный-с течением времени величина тока не меняется и направление тока постоянно. носители:’+’-‘ частицы(ионы,электр, позитроны)[1A]Ток-заряд,который переносится в ед.времени ч/з попречное сечение проводника I=dq/dt.Для пост тока:I=∆q/∆t= q’+’/t+q'-'/t(в общ.случае). Плотность тока-вект. физ.вел. j (рис),гдеS|-проекция сечения S на плоскость перпендик –ую E,n-нормаль к плоск S,n|-нормаль к плоскS|,u-скорость движения эл.зарядов (дрейфовая) j=I/Scosα=I/S|если S-элемент-я площадкаI-ая E,ч/з которую течет эл.токdS|, то dI=jdS|=jdScosα, I=∫jdScosα.Сила тока-поток вектора плотности тока ч/з площадку dS.

ЗаконОма для однородн.участка цепи:для протекания тока необход-а разность потенциалов φ₁ –φ₂=U=const, I=σU=U/R(σ-электропровод ность) (рис) R=R₀(1+αе),где R₀-сопр.при 0ºС,α-температурн.коэф. R=ρL/s(ρ-удельн.сопр.) σ=1/ρ(удельн. электропровод) ρ~(10^(-6)-10^(-7))Ом*м-вблизи комнатн температ. ρ=ρ₀(1+αt) ЗаконОма в диф.форме: Выделим в макроскопич.проводникн обл.в виде цилиндра, стягивающегося в точку (рис)dR=ρ*dl/ds,(ρ-диф-ая хар-ка проводника хар-ет уд-е сопр.в т. М) dI=dU/dR=dL*E*dS/ρ*dL, dI=jdS =>j=E/ρ=σ*E(или в вект.форме)

ЗаконОма для полной цепи:Будем удалять друг то друга т.12на дан.участке->точки сольються.Для этого момента запишем ур-е: I=ε/Rплн.=ε/R+r(внешнее и внутр.сопр. источника)

ЗаконДжоулля-Ленца:При протекании эл тока в цепи на каждом сопротивл-ии выделяется тепло-джоулевое тепло Q=I^2Rt=Iut=U^2t/R,P-мощность P=Q/t=I^2R=IU=U^2/R, dQ=(dI)^2* dR*dt,(dI)^2-эл.ток протекающий по выделен. объему dQ= j^2*dS^2*(ρdt/dS)*dt, dV=dLdS, dQ=ρj^2*dVdt, ω-удельн.тепловая мощность тока-колич.тепла, которое выделяется в ед.объема проводника за ед.времени при протекании ч/з него эл.тока ω=dQ/dVdt, ω=ρj^2, j=E/ρ, ω=ρ*E^2/ρ^2=E^2/ρ=σE^2

Сторонние силыЭДС:(рис)Стор.силы-силы не электростатич природы,разделяющие заряды разных знаков.природа сторон.сил зависит то того какой источн.тока включен в цепь.Источник тока-устройство в котором действ.сторон.силы которые разделяют заряды разных знаков.В источнике тока на движ заряды действ-ют кулоновская и сторонние силы.Электростатич-е силы совершают в источн.тока отриц.работу,а их работа во всей замкнутой цепи=0.ЭДС источн.тока-скалярн.величина=работе сторон.сил по перемещ-ю ед.заряда в замкн цепи.ε=A/q[B]

ЗаконОма для неоднородного участка цепи:-участок,содерж-ий источник тока(действ.и электростатич.и сторон.силы(рис)dA=dAкл+dAст= ∆φ₁₂*dq+εdq, dA=dQ=|по зак.Дж-Ленца|=I^2Rdt; I^2Rdt=∆φ₁₂*dq+εdq |/dt ; I^2R=∆φ₁₂*dq/dt+εdq/dt; dq/dt=I; I=(∆φ12+ε)/R ∆φ₁₂+ε=U-напряжение на дан.участке цепи.Знак ЭДС в этой формуле ‘+’,если ЭДС создает ток,совпадающий по направлению с током на дан.участке.

Противоречия эл.теории проводимости металлов:Сравним зав-ть провод-ти металлов от тем-ры,предсказываемой дан.теорией,с экспериментальной ρ=ρ₀αT(ρ₀-уд.сопр.при 0⁰С) σ=1/ρ; E~1/T-опыт; σ=ne^2<λ>/2m<v>-теория; <v>=√8kT/m; σ~1/√T-теория.Теория правильно предсказывает качественную зав-ть σ(T),но имеются количествен-е расхожд-я.Из опыта известен закон Дюланга-Пти.Согласно этому закону молярная теплоемкость критических тел=С_V=3R-опыт,R-универсальн.газ.пост-я.Т.к. металл состоит из кристалич.решетки и эл-го газа,его теплоемкость должна складываться из теплоемкости решетки и эл.газа:С_v=C_P+C_E; C_E=3R/2; C_V=3R+3R/2-теория.Колич-е расх-я предсказаний классич.эл-ой теории проводимости с опытом связано с тем,что электрон нельзя рассм.как мат.точку или абс.упругие шарики малых размеров.Эл. обладают волновыми св-ми,и их движ-е подчиняется не класс.законам мех-ки,а законам волновой мех.(квантовой)Современ. Теор . провод.мет.,учитывающая волновые cв-ва эл.-квантовая теор.провод.дает рез-ты соглас-ся с опытом кач.и колич.

Основы эл.теории проводимости металлов: Металлы явл.твердыми кристаллич.телами. Кристаллич.решетка их образована положительными ионами,появл-ся в проц-се обр-я кристалла при отрывании эл-ов от нейтральных атомов.Оторвавшиеся эл-ы становятся свободными и в отсутствии поля двигаются хаотично.В дан.теории свободн.эл. металлов рассм.как молекулы идеальн.газа. Полож.заряд крисстал.решетки удерживает эл.внутри металла. В свою очередьэл.не позволяют одноимен-о заряж-ым полож.ионам разлететься в стороны. Тепловое движ-е ионов образующее кристалл. решетку, представляет собой колебания около полож.равновесия.Чем выше t,тем > амплитуда.При включ.эл.поля на хаотич. движение эл.накладывается их упорядоченное перемещение против поля. Сравним скорости хаотичного движ-я эл.и скорость их упоряд.перемещ.под действ. поля.<v>=√8kT/πm; T=300K; k=1.38*10^(-23) Дж/К; m=0.1*10^(-31)кг; <v>=10^6[м/с]; Выразим плотность тока ч/з ск-ть упорядоч. движ.(рис) j=I/S=q/tS=eN/tS=enSUt/tS= eUN, где N-концентрация u-скорость упоряд.движ эл.; U=j/en; j=10Ф/мм^2; e=1.6*10^(-14)Kл; n=Na*m/μv=Na*ρ/v; n=6*10^28[1/м^3] ρ=10^4 [кг/м^3] μ=0.1[кг/моль] U=10^(-3)[м/с] Uточки-Uраспространения эл.поля в нем(Uсвета)

Вывод законаОма в эл.теории провод-ти металлов:При включении эл.поля на свободн.эл.будет действ.сила F=eE сила сообщ эл.ускорение a=F/m=eE/m эл.начнет двиг.равноускор.до столкновен.с ионом. <τ>-время свободн.пробега эл.К концу свободн.пробега эл.приобретает Umax=a<τ>=eE<τ>/m После столкновения эл.снова начинают разгонятся.(рис) j=en<u>; <u>=Umax/2- ср.скор.упоряд.движ. j=e^2n<λ>E/2m; <τ>=<λ>/<v>-время свободн.пробега j=e^2n<λ>E/2m<v>- зак. Ома σ=1/ρ-удельная проводимость σ=у^2U<λ>/2m<v>

Вывод законаДж-Ленца в эл-ной теор.провод-ти металлов:dQ=I^2Rdt; W=σE^2; При протекании тока в проводнике свободн.эл.приобретают кинетич.эн.в эл.поле и при столкновении с ионом решетки передают ее этому иону.За время свободн пробега <τ>эл.приобретает max скорость Umax=eE<τ>/m; Wk=mUmax^2/2-удельн.тепловая мощность W=dQ/ dvdt; W=nWk/<τ>=nmUmax^2/2<τ>=nme^2E^2<τ>/ 2m^2p=ne^2<λ>E^2/2m<v>=σE^2

Электромагнит-ое взаимод-е движ-ся зарядов: Два точечных заряда,неподвижных др.относит. друга,взаимод.в соотв-ии с законом Кулона F₁₂= kq₁q₂r₁₂/r₁₂^3 (рис)Пользуясь преобр-ми Лоренца можно плучить силу взаимод-я 2-х точечн.заря-ов ,движущихся с поизвольными скоростями один по отнош к другому.(рис) F₂₁= μ₀q₁q₂/4πr₁₂^3 *[v₂[v₁ r₁₂]]-магнитн.сила действ-ая на заряд q2 со стороны q1.Сила магнитн.взаимод-я зарядов не согласуется с 3-им законом Ньютона,т.е. F₁₂≠-F₂₁; F₁₂= μ₀q₁q₂/4πr₂₁^3 *[v₁[v₂ r₂₁]]; F₂₁=μ₀q₁q₂/4πr₁₂^3 *v₁r₁₂sinαv₂sinβ |/r₁₂; Движ-ся эл.заряд взаимод-ет с эл.силой(в соотв-ии с законом Кулона)и магнит-ой силой,отраженной в ф-ле.(рис)F₂₁=μ₀q^2v^2/ 4πr₁₂^2; (рис) q1=q2; F₂₁=0; β=0; μ₀-магнитн.пост-я =4π*10^(-7)[H/A^2]

Магнитное поле движущегося заряда и элемента тока:Выделим в ф-ле магнитн. взаим-я зарядов величины,связанные с первым зарядом: B₂₁=μ₀q₁/4πr₁₂^3* [v₁r₁₂] тогда магнитн.силу,действ-ую на 2-ой заряд можно записать: F₂₁=q₂[v₂B₂₁] мы получили силу Лоренца,действующую на q2 со стороны q1.B₂₁-вектор индукции магнитного поля,созданного зарядом q1 в точке,где в данное мгновение находится q2 (рис) dB=μ₀dq/4πr^3* [vr]-инд-я магн.поля движ.заряда dB=μ₀dqsinα/4πr^2

ЗаконБио-Савара-Лапласа:(рис) I=dq/dt; dL-вектор по напр-ю силы тока; dq-заряд,перенос.за dt; dq=Idt; dqv=dqdL/dt=dLdq/dt=IdL; IdL-эл.тока. dB= μ₀I/4πr^3 *[dLr]-закон элемент тока создает dB |dL; dB | r; |dB| = μ₀IdLsinα/4πr^2

Принцип суперпозиции магнитных полей: Магнит-е поле,созданное проводниками с током,явл-ся векторной суммой магнитных полей,созданных отдельными элементами токов этих проводников. B=∫{L}dB(по длинам всех проводников)

Расчет магнитн.поля прямого проводника с током:(рис)Пусть ток течет по тонкому прямому проводнику,найдем инд-ю магн.поля:dB= μ₀IdLsinα/4πr^2; r*sinα=r₀; dL₀=dLsinα; dL₀=rdL; dB= μ₀I(sinα)^2r₀dL/4πr₀^2sinα= μ₀IsinαdL/4πr₀; B=∫dB=μ₀I/4πr₀∫{α1; α2} sinαdα; B=μ₀I(cosα1-cosα2)/4πr₀-индукция магнитн.поля тока прямого проводника конечной длины B=μ₀I/2πr₀-индукция магнитн. поля тока бесконечно длинного прямого проводника

Линии индукции могнитн.поля:Магнитн. поле графически изображают с пом.линий индукции.Их проводят так,что касательные к ним в каждой точке совпадают с вектором индукции магнитн.поля.Линии инд.магнитн. поля замкнутые.Это отражает вихревой хар-ер магн.поля.(2рис).

Магнитное поле кругового тока:(рис)dB= μ₀IdLsinα/4πr^2=|α=π/2|=μ₀IdL/4πr^2; B=∫dB; ∫{L}dB₂=0; B=∫{L}dB₁; dB₁=dBsinβ=dBR/r=dBR/ √R^2+r₀^2; dB₁=μ₀IRdL/4π(R^2+r₀^2)√R^2+r₀^2; B= μ₀IR/4π(R^2+r₀^2)^(3/2)∫{0;2πR}dL= μ₀IR^2/ 2(R^2+r₀^2)^(3/2);-индукция магнитн.поля на оси круговго витка.Частн.случай:М совпадает с 0:B= μ₀IR^2/2(R^2)^(3/2)= μ₀I/2R.Линии инд.поля: (рис)

Циркуляция вект. индукции магнитн.поля: Пусть в магнитн.поле произвол.конфигурации наход-ся замкн.контур произвол.формы.(рис)L-линия не явл.проводником с током. Циркуляцией вект.инд-ии магнит.поля B по произвол.замкнут.контуру L наз-ся круговой интеграл вида:∫°{L}BdLcosα-циркуляция B; Bcosα=B_L-проекция B на эл-т контура. ∫°{L}B_LdL-циркуляция B

Т.о циркуляции B:Пусть имеется бескон-о длинный прямой проводник с током.Охватим его замкнут контуром роизвол.формы и вычислим циркуляцию B по этому контуру.(рис) α=B^dL; dL₀=dLcosα; dL₀=rdφ; dLcosα=rdφ; B= μ₀I/2πr; ∫°{L}BdLcosα=μ₀I/2π∫{0;2π}rdφ/r=μ₀I Положение проводника внутри контура не отражено в ответе.Если бы контур охватывал не 1 проводник,а неск-ко,то в соотв-ии с принципом суперпозиции мы получили бы сумму подобных выражений для кажд.тока,а т.к.направление тока определяет и направление B,то знаки слагаемых в этой сумме будут зависеть от напр-я тока и напр-я обхода контура.Это позволяет сформировать T:Циркуляция B по произвол.замкн.контуру= алгебраич.сумме токов,охватываемых контуром,умнож.на μ₀ ;и ток входит в нее с ‘+’, если напр-е связано с напр-ем обхода правилом винта.Если контур обхватывает ток n раз, то он входит в сумму с коэф. N.

Применение Т.о циркуляции.Расчет магнитн поля соляноида:(рис)n-число витков на ед-це длины.Чтобы исп-ть Т.нужно выяснить симметрию поля.Нужно выбрать контур обхода так,чтобы удобно было считать циркуляцию этого поля.(рис).Если соляноид бесконечной длины и диаметр<<длины,∫°BdL=μ₀ΣI; L₀-длина всего контура; B=число линицй B/S{->∞}; B₁, cos₂,cosα₄->0; ∫°BdL=∫₁B₁{->0}dL₁cosα₁ +∫₂B₂dL₂cosα₂{->0}+ ∫₃B₃dL₃cosα₃{>1}+∫₄B₄dL₄ cosα₄{->0}; ∫°BdL=B₃L=BL; BL=μ₀nLI; B= μ₀nI (рис)

Магнитное поле тороида:(рис)В кач.контура обхода возьмем ось; r₀-диаметр осев.линии. 2πr₀-длина конт.обхода.∫°BdL=∫{0;2πr₀}BdLcosα= B2πr₀; cosα=1; 2Bπr₀=μ₀nI; N-олбщее число витков тороида; B=μ₀NI/2πr₀=μ₀nI

Расчет магн.поля соляноида методом суперпозиции:(рис)Выберем т.0 за начало отсчета Θ₁-определяет полож-е т.0 относит-оправого края соляноида;Θ₂-левого края; r-от 0 до а; rdΘ/sinΘ-длина кольцевого участка; n-чиисло витков на ед.длины соленоида.I-ток по соленоиду; nIrdΘ/sinΘ=dI; B=μ₀IR^2/ 2(R^2+r₀^2)^(3/2)-для одного кольца; R^2+r^2=r^2-по рис.; dB=μ₀IR^2nrdΘ/ 2r^3sinΘ; r=R/sinΘ; dB= μ₀R^2nIdΘ/2R^2(sinΘ/(sinΘ)^2)= μ₀InsinΘdΘ/2; B= ∫dB=μ₀In/ 2∫{Θ₁;Θ₂}sinΘdΘ=μ₀In/2(cosΘ₁-cosΘ₂); для бескон.длинного соленоида cosΘ₁-cosΘ₂=2; B=μ₀nI

Магнитный поток:(рис)dФ=BdS=BdScosα; dS= dSn; Ф=∫{S}BdScosα; B=const; Ф=Bscosα;(рис) т.к.магнитн.заряды отсутствуют,и силовые линии магн.поля В замкн.,то магн.поток ч/з любую замкн.поверхность=Ф; ∫°{S}BdS=0; -тероема Гаусса для замкн.пов-ти.

Вектор намагниченности:JЛюбое вещ-во в магн.поле в той или иной степени меняет свои свойства(намагничивается)В в-ве возникает внутр.магнитн.поле; B’-инд.внутр.магн.поля.B₀-внешнего; Сущ.3 группы веществ:1)B’↑↑B₀; B’<< B₀-фарромагнетики2) B’↑↓B₀; B’<<B₀-диамагнет.3) B’>> B₀ –ферромагнетики; B=B₀+B’ Интенсивность намогн.материала хар-ся вектором намагниченности.(рис) Рm-магнитн.момент; Рm=iS; Вектор намагн. численно=магн.моменту единицы объема могнетика J=ΣРm/∆V; ∆V-объем магнетика; Рm-магн.момент 1 молекулы магнет-а; J=dPm/dV-магнетик неоднородн.

Связь B’ с J:(рис) В кажд.сечении стержня циркулируют микротоки.Они созданы электронами,которые движутся в атомах и мол-ах.Каждый микроток создает свой магн.момент. При внесении магнетика в магнит.поле магн.моменты выстраиваются вдоль B₀ (рис) Внутри стержня все микротоки скомпенсированы. Остается микроток,циркулирующий по пов-ти стержня.B’=μ₀Iмикро; Iмикро-микроток, приходящийся на ед.длины стержня. dPm=Iмикро*dLS; J=dPm/dV=Iмикро*dLS/dLS; J=Iмикро; B’=μ₀J; B’=μ₀J; J=γB₀/μ₀-для ферромагнет.γ-магн.восприимчивость B’=γB₀; B= B’+B₀=B₀(1+γ); 1+γ=μ-магн.проницаемость; B=μB₀; μ показывает,во ск-ко раз магнит.поле в вещ-ве больше,чем в вакууме. J-вектор намагниченности

Напряженность магн.поля:Т.о циркуляции вектора напряженности(токов проводимости). ∫°{L}BdL=μ₀ΣIпровод. ∫°{L}BdL=μ₀ΣIпровод+μ₀ * Σiмикро; вводится хар-ка-напряженность(рис) (рис) iмикро-микроток.который создается отдельным атомом; S-площадь,которая охватывается микротоком; J-вектор намагниченности.Микротоки,центры кот-ых лежат в объеме S,нанизаны на контур dL.n-концентрация атомов. nSdLcosα-количество атомов,нанизанные на эл-т dL; Суммарный микроток на dL=iмикро*nSdLcosα; Pm=iмикро*S-магнитный момент,который создается одним микротоком.Вектор намагниченности-магнитный момент единицы объема J=iмикро* Sn; т.о. Σiмикро=∫JdLcosα=∫JdL; Iпров-токи проводимости; ∫°{L}BdL=μ₀ΣIпров+μ₀∫°{L}JdL; ∫°{L}BdL/μ₀-∫°{L}JdL=ΣIпров; ∫°{L}(B/ μ₀- J )dL= ΣIпров; H=B/μ₀-J-напряженность магн.поля; ∫°{L}HdL=ΣIпров-циркуляция вектора напр-ти по любому произвольному замкнут.контуру= алгебраич.сумме токов проводимости. J-вектор намагниченности

Некоторые cв-ва вектора напряженности: Рассм.магн.поле в 1)вакууме:B’=0; J=0;B=B₀+B’ (внеш.и внутр.поля)H₀=(B₀+B’)/μ₀-J=B₀/μ₀; 2)в воздухе: B=μ₀μH (рис)∫°{L}HdL=ΣIпров; H=[A/м] J-вектор намагниченности

Граничное условие для векторов B и H:(рис) диэл.проницаемость-μ₂>μ₁; B_2n=B_1n; поток Nбок =0; dh ->0; B_1nScosπ+B_2nScos0=-B_1nS+B_2nS=0; B_1n=B_2n; т.е.при переходе ч/з границу раздела двух сред нормальное состояние B не меняется. B=μ₀μH; μ₀μ₁H_1n=μ₀μ₂H_2n; H_1n/H_2n=μ₂/μ₁; воспользуемся Т.о циркуляции вектора H(рис) ∫°{L}HdL=ΣIпровод.dh-толщина границы->0; -H1τ* L+H2τ* L=0; H1τ=H2τ-тангенцальные составляющие напряженности. B=μ₀μH; H=B/μ₀μ; B1τ/μ₀μ=B2τ/μ₀μ; B1τ/B2τ=μ1/μ₂; (рис) H=B/μ₀-J; tgΘ₁/tgΘ₂=μ₁/μ₂; J-вектор намагниченности

Расчет магнитного поля в веществе:Магн.поле в вещ-ве меняется пропорционально магн. роницаемости.Магн.проницаемость показывает во ск-ко раз индукция магнит.поля с вещ-ве отличается от инд-ии магнит поля в вакууме.Вакуум: B₀=μ₀J(cosα₁-cosα₂)/4π; H₀= B₀/μ₀ =(cosα₁-cosα₂)/4π.В среде:B=μ₀μJ/(cosα₁-cosα₂)/4π; H=B/μ₀μ=J(cosα₁-cosα₂)/4π; Для соляноида вакууме:B₀=μ₀J_n; H₀=B₀/μ₀=J_n; в среде: B=μ₀μnJ; H=J_n; Имеем сердечник с магнитным полем в зазоре(рис) I-ток по обходу тороида; N-число витков тороида; осевая линия-контур обхода; L₁-ширина зазора;L₂-длина осевой линии за вычетом зазора; L₁<<L₂; рассеиванием магн .поля в зазоре можно пренебречь.Если вып-ся условие L₁<<L₂,то силовые линии магн.поля пересекают границу разделов перппен-но,тогда имеем B_1n=B_2n=B; H₁-напряж.внутри зазора; H₁L₁+H₂L₂=NJ; H=B/μ₀μ; H₁=B/μ₀μ₁; H₂=B/μ₀μ₂; BL₁/μ₀μ₁+BL₂/μ₀μ₂=NJ; нужно определить величину индукции =>(B/μ₀)*( L₁/μ₁+L₂/μ₂)=NJ; B= μ₀NJ/(L₁/μ₁+L₂/μ₂)-индукция манит поля.μ₂>>μ₁ для сердечника L₁<<L₂ ; J-вектор намагниченности

Сила Ампера.Работа силы Ампера:На всякий проводник с током в магнит.поле действ.сила Ампера(магнитная)Направление силы Ампера м.б.определено с пом.правила левой руки:4 вытянутых пальца д.б.направлены вдоль тока, вектор индукции входит в ладонь,тогда большой отогнутый палец показывает направление Fампера.(рис) F_A=JBLsinα; (рис) перемещение проводника под действ.F_A; dA=F_Adr=JBLdr-элементарная работа; BdS=dФ-элементарный поток ч/з площадку dS; dA=JdФ; A=∫JdФ-полная работа; A=J∆Ф J-вектор намагниченности

Взаимод-е параллельных токов:(рис)B=μ₀I/2πr₀; в каждой точке простр-ва,где находится I₂: B₁μ₀I₁/2πr₀; F_A=IBLsinα; α=π/2; F_A=I₂B₁L; L-длина проводников (бескон.длинные) F_A=I₂μ₀I₁L/2πr₀; F_A/L= I₂μ₀I₁/2πr₀; F/L=4π10^(-7)II/2πr₀; 1Ампер-силоа такого тока,который протекает по двум ||-ым поводникам,распложенным на расстоянии 1м друг от друга в вакууме и взывает силу взаимодействия 2*10^(-7)H на каждый метр длины.

Контур с током в магнитном поле:(рис)(рис) M=F_Ah=IBabsinα; ab=S; P_M=IS; M=P_MBsinα; M= [P_MB] M рапрввл.вдоль оси вращения.sinα=0; M=0; вращение происходит пока не:P_M↑↑B; приращение энергии=элементарн.работе:dW= dA;dA=Mdα; dW=P_MBsinαdα; W=-P_MBcosα+c; c=0; cosα=1; α=0; если P_M↑↓B,то cosα=-1; α=π; W=P_MB-положение неустойчивого равновесия. Неоднородн.магнитн.поле:(рис)вращение+втягивание или выталкивание в поле. F_X=-dW/dx= P_MdB/dx.

Диамогнетики:(рис) i=qγ; В отсутств.внешн. магнитн.поля на электрон действ.Кулоновская сила; F_K=mv^2 /r=mrω^2; ω=2πγ;(m-масса электрона; r-радиус орбиты; γ-частота вращения; ω-угловая скорость); f_Л=qvB=qωrB(f_Л-сила Лоренца; v-линейн.скорость; B-индукция внешн.поля). F_K-f_Л=mr(ω+∆ω)^2; mrω^2-f_Л=mrω^2+ 2ω∆ωrm+mr(∆ω)^2; (ω)^2<<∆ω; -qωrB=2ω∆ωmr; ∆ω=-qB/2m; P_M=iS=qγπr^2=qωπr^2 /2π; В отсутств внешнего магн.поля: P_M=qωr^2 /2; ∆P_M=q∆ωr^2 /2=-q^2 *Br^2 /4m; Атом намагничивается против внеш.магн.поля.Это и есть диамагнитный эффект (рис)Прецессия магнитного момента-ось движется по окружности.Ламар показал,что скорость прецессии ω_Л=∆ω=-qB/2m.

Парамагнитный эффект:Все атомы обладают магнитным моментом.(рис)P_AT атомарная= P_M<cosΘ>; P_AT=0; <cosΘ>=0; Ланжевен в рамках классич.статистики показал,что <cosΘ> =1/2 *W/E_K=P_MB/3kT; P_AT=P_M<cosΘ>=P_M^2B/3kT n₀-концентрация атомов.γ-магнит. восприимчивость; J-вектор намагниченности; J=P_M^2 *Bn₀/3kT; γ=μ₀J/B=μ₀P_M^2 *n₀/3k *1/T; μ₀P_M^2 *n₀/3k=c-кнстанта Кюри; γ=c/T;(рис) Если атом многоэлектронный,то ∆P_M=-q^2 *B/4m *Σ{i=1;n}Ri^2; такое вещ-во будет диамагнетиком.Если число электронов невелико,то проявляются парамагнитные св-ва материала.

Рамка вращающаяся в магнитном поле:(рис) Ф=BS|; S|-проекция площади рамки на плоскость перпендик.B. S|=S₀cosα; S₀-площадь рамки; n-нормаль к пл-ти рамки в момент времени; α=(n^B); α=ωt+α₀(α₀-угол в мом.времени t=0); Ф=ВS₀cosα=BS₀cos(ωt+α₀); Ei=dФ/dt=BS₀ωsin(ωt+α₀); N-чило витков рамки; Ф→Ψ; Ei=NBS₀ωsin(ωt+α₀); I=Ei/R; R=Rвнешнее+Rрамки-полное сопротивление цепи.

Методы измерения индукции магн.поля:1) пределение B ч/з заряд,протекающий по замкнут.контуру при выключении магнит поля. (рис)(рис) Ф=BS; изменение магнитн.потока: dФ=SdB; Ei=dФ/dt=SdB/dt; мгновенное знач-е тока: i=Ei/R=S/R *dB/dt; dq/dt=S/R *dB/dt; dq=SdB/R(S-площадь,которая охватывает контур; R-эл-ое сопротивление цепи); ∆q=S∆B/R; ∆B=B-0(начальное значение В; поле исчезает); S=πR^2. 2)Измерение индукции магнитного поля датчиком Холла:Если поместить пластину по которой течет эл.ток,в поперечное магнит.поле,то на противоположных концах пластинки появл-ся разность потенциалов.(рис)Поперечный гальваномагнитный эффект(эф-т Холла) U=φ’+’-φ’-‘; перераспределение зарядов пока не f_K=f_Л; qE=q<u>B(E-напряженность поперечного эл.поля; q-перемещаемый заряд; d-толщина пластинки; <u>-скорость направленного движ-я зарядов на пластинке); E=U/d; U/d=<u>B; чем больше В,тем больше U=φ’+’-φ’-‘; Bз~2*10^5 Tл.

Явление самоиндукции:Произвольный контур:(рис) i вызовет появление магнит.поля. Контур будет пронизывать магнит.поток Ф~B~i Ф=Li; L=[Гн]-индуктивность контура.Чем>i, тем>В,тем>Ф.Величина инд-ти зависит от геометрии контура и от магнитных cв-в окруж.среды.N=nL-соленоид(L-длина); B=μ₀μni; Ψ=NBS=nLμ₀μniS=μ₀μn^2 *LiS; объем соленоида V=LS; L=Ψ/i=μ₀μVn^2. При усилении силы тока в контуре возникает электродвиж. сила,обусловленная измением тока и это явление-явление самоиндукции. ε_S=-dΨ/dt=-d(Li)/dt=-(Ldi/dt+idL/dt); Если среда ферромагнитная,то dL/dt=dL/di *di/dt; ε_S=-(Ldi/dt +idL/di *di/dt)

Явление взаимной индукции:сцепленный контур(рис)Явление при котором в одном контуре появл-ся индукционный ток в рез-те изменения тока в др.,называется явлением взаимной индукции.ε₂₁=-L₂₁di₁/dt; ε₁₂=-L₁₂di₂/dt; L₂₁=L₁₂; W≠W₁+W₂; W=1/2 *Σε_KIL_KIL_{I K}

Токи при замыкании и размыкании цепи: Вследствие правила Лоренца токи самоинд-ии в контуре направлены так,что исчезновение или появление тока в цепи будет происходить не мгновенно.Цепь:(рис)когда ключ находится в положении (1),в цепи протекает ток I₀=ε/R(R-полное сопротивление;L-индуктивность) при (1)→(2) появляется ε_S=iR; ε_S=-Ldi/dt; di/i=-Rdt/L; ln(i)=-Rt/L+ln(const); i=const *e^(-Rt/L); L/R=τ-постоянная эл.цепи; t=0; I₀=const *e^(-0/τ);i= I₀e^(-t/τ); τ-время в течении которого ток изменится в е раз.(рис)(рис)

Энергия магнитного поля:(рис)при(1)→(2) возникает ε_S в цепи. ε_S=-Ldi/dt; ε_S советшает работу на нагревание цепи. dA=ε_Sidt закон Дж-Ленца. dA=-Ldi i dt/dt=-Lidi; dA=dW-измениение энергии магнит.поля. ∫{W;0}dW=-∫{i;0}Lidi; W=Li^2 /2; W=μ₀μn^2 *V*i^2/2; i=H/n; W=μ₀μn^2 *V*H^2 / /2n^2; ω=W/V-энергия еденицы объема; ω=μ₀μH^2 /2=BH/2=B^2 /2μ₀μ; B=μ₀μH; W=ωV. для неоднородного поля: W=∫{V}ωdV.

Гармонические колебания:Колебания-повторяющиеся во времени движ-е.Если движ-е повторяется полностью ч/з один и тот же промежуток времени,то колеб.наз-ся периодическим,а промежуток времени-периодом колебаний.Т=[c]; 1/T=γ[Гц]-частота; циклическая частота:ω=2πγ[рад/с]; Рассм.простейшик колеб.на примере пружинного маятника. (рис)1) недеформир-ая пружина; 2)считаем,что нет трения и Fсопрот.; F=-kx; 3)тело двигается с ускорением a=F/m замедленно, а потом останавливается.Если отсутствуют силы трения,то движение бесконечно. a=dv/dt; v=dx/dt; d^2 x/dt^2=-kx; d^2 x/dt^2+kx/m=0-диф-е ур-е гармонических колеб x(t)=Acos(ω₀t+φ₀)-общий вид. V=dx/dt=-Aω₀sin(ω₀t+φ₀); a=dv/dt=-Aω₀^2 *cos(ω₀t+φ₀)-Aω₀^2 *cos(ω₀t+φ₀)≡-k/m *Acos(ω₀t+φ₀); ω₀=√k/m (x-смещение тела от положения равновесия; A-max смещение-амплитуда)φ=ω₀t+φ₀-фаза; φ₀-начальная фаза.Разность фаз за время= одному периоду. ∆φ=(ω₀(е+Е)+φ₀-(ω₀+φ₀))=ω₀T =2π; ω₀=2π/T=2πγ; палучили обоснование,что ω₀-циклическая частота.(рис)

Энергия колебания:Колебл-ся тело обладает потенц.и кинетич.энергиями.В любой момент времени полная механич.энергия складывается из E_K+E_P. E=E_K+E_P=mv^2 /2+kx^2 /2=1/2 (mA^2 *ω₀^2 *sin(ω₀t+φ₀)+mω₀^2 *A^2 *cos^2(ω₀t+φ₀)= mω₀^2 *A^2 /2 Механич.эн.колеблющ-ся тела остается постоянной,это справедливо в случае отсутствия сил сопр-я.Составляющие полной мех.энергии колеблющ-ся тела меняются.

Математич.маятник:Это идеализированная система из.мат.точки,подвешенной на нерастяжимой нити,не имеющей массы,и находящейся в поле силы тяжести.

Затухающие колебания:В любой реальн. системе действ.Fсопротивл.В проц-се колебат-ого движения Fсопротивл.советшают работу.Динамика реальн.колебания,когда энергия не восполняется (x.-производная от перемещения по времени; r-коэф.сопротивл-я; x:-вторая пр-ая-ускорение; ω₀-собств.частота колебаний; ω-циклич.частота затух.колебаний) fсопр.=-rv=-rx.; mx:= -kx-rx.; mx:+rx. +kx=0; x: + r x. /m+kx/m=0; r/m=2β; k/m=ω₀^2; x:+ 2βx.+ω₀^2 *x=0; x=a(t)cos(ωt+α); x.=a.cos(ωt+α)-aω* sin(ωt+ α); x:=a:cos(ωt+α)-a.ωsin(ωt+α)-a.ωsin(ωt+α)-aω^2 *cos(ωt+α); подставим в ур-е: a:cos(ωt+α)-2a.ωsin(ωt+α)-aω^2 *cos(ωt+α)+2βa.cos(ωt+α)-2βaωsin(ωt+α)+ω₀^2 *acos(ωt+α)=0; a:-aω^2+ 2βa.+aω₀^2=0; -2a.ω-2βaω=0; a.=da/dt; -da/dt=βa da/a=-βdt; lna=-βt+lna₀; a=a₀e^(-βt); a.=-a₀βe^(-βt) a:=a₀β^2 *e^(-βt); a₀β^2 *e^(-βt)-a₀ω^2 *e^(-βt)- 2a₀β^2 *e^(-βt)+a₀e^(-βt) *ω₀^2=0; β^2-ω^2-2β^2+ω₀^2=0; -ω^2-β^2+ω₀^2=0; частота затух.колеб: ω=√ω₀^2-β^2; Уравнение затух-их колебаний: x=a₀e^(-βt)cos(ωt+α); α-произвольная постоянная(рис) Параметры затух.колеб:1)декремент затухания: a(t)/a(t+T)= a₀e^(-βt)/a₀e^(-β(t+T))=e^(βT); 2)логарифмич-ий декремент затух-я: ln(a(t)/a(t+T))=βT; T=2π/ω= 2π/√ω₀^2-β₀^2; (ω-циклич.частота) 3) добротность колебат.контура: Q=kNe(k-коэф. Пропорциональности) Q пропорциональна числу колебаний в колебат.системе за время,в теч-ие которого амплитуда колеб-ий уменьшается в e-раз.

Вынужденные колебания:Колебания происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы.Внешняя сила совершает работу,пополняя тем самым запас энергии колеблющейся системы,тогда с-ма будет совершать непрерывные колеб-я. Действуют 3 силы: f=-kx; fсопр.=-r x.; F=F₀ *cos(Ωt) -внешняя сила; Ω-частота внешней периодической силы. mx:=-kx-r x.+F₀cos(Ωt); x:+kx/m-r x./m=F₀cos(Ωt)/m; r/m=2β; k/m=ω₀^2; F₀/m=f₀; ω₀-собств.циклич.частота. Линейное диф.ур-е 2-ого порядка: x:+2βx.+ω₀^2 *x= f₀cosΩt; x=x1+x2(общее и частн.решения); x1~ e^(-βt); (рис) x=Acos(Ωt+φ); x.=-AΩ^2 *sin(Ωt+φ); x:=-AΩ^2 *cos(Ωt+φ); -AΩ^2 *(cosΩt*cosφ-sinΩt* *sinφ)-2βAΩ(sinΩt*cosφ+cosΩt*sinφ)+ω₀^2 * *A(cosΩt*cosφ-sinΩt*sinφ)=f₀cosΩt.; –AΩ^2 * *cosΩt*cosφ+AΩ^2 *sinΩt*sinφ-2βAΩsinΩt*cosφ-2βAΩcosΩt*sinφ+Aω₀^2 *cosΩt*cosφ-Aω₀^2 * *sinΩt* sinφ=f₀cosΩt; {t=0; Ωt=π/2}: {-AΩ^2 *cosφ-2βAΩ*sinφ+Aω₀^2 *cosφ=f₀, AΩ^2 *sinφ-2βAΩ* *cosφ-Aω₀^2 *sinφ}; возведем выражения в квадрат и получим: A^2 *Ω^4+4β^2 *A^2 *Ω^2+ A^2 *ω₀^4-2A^2 *Ω^2 *ω₀^2=f₀^2; (A^2 *Ω^4-2A^2 *Ω^2 *ω₀^2+A^2 *ω₀^4)+4β^2 *A^2 *Ω^2=f₀^2; A^2( Ω^4-2Ω^2 *ω₀^2+ω₀^4)+4β^2 *A^2 *Ω^2 = f₀^2; A^2(ω₀^2-Ω^2)^2+4β^2 *A^2 *Ω^2=f₀^2; A^2((ω₀^2-Ω^2)^2+4β^2 *Ω^2)=f₀^2; амплитуда А=f₀/√((ω₀^2-Ω^2)^2+4β^2 *Ω^2); x=Acos(Ωt+φ); tgφ=2βΩ/(ω₀^2-Ω)

Резонанс вынужденных колебаний:Aмплитуда: А=f₀/√((ω₀^2-Ω^2)^2+4β^2 *Ω^2); f₀=F₀/m; При некотором значении Ω=Ωрез.амплитуда вынужд. колебаний резко возрастает. [(ω₀^2-Ω^2)^2+4β^2 *Ω^2]’=2(ω₀^2-Ω^2)(-2Ω)+8β^2 *Ω=0; 4Ω(-ω₀^2+Ω^2 +2β^2)=0; -ω₀^2+Ω^2+2β^2=0; Ω=Ωрез=√ω₀^2-β^2; Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешней силы к некому резонансному значению наз-ся явлением резонанса. β↑ A↓

Графич.изображение гармонич.колеб. Сложение колеб.одного направления и частоты:Графически представляют в виде вектора амплитуды(рис) x=a₀cos(ωt+α); |a₀|=a₀; проекция на ось x: x=a₀cosα{t=0}; x=a₀cos(ωt+α); (рис) оба вектора вращ.с частотой ω вокруг 0. Результирующее колеб-я-сумма двух колеб-ий (сложение векторов) {x₁=a₁cos(ωt+α₁), x₂=a₂cos(ωt+α₂)}; a^2=a₁^2+a₂^2+2a₁a₂cos(α₁-α₂); y=a₁sinα₁+a₂sinα₂; x=a₁cosα₁ +a₂cosα₂; tgα=y/x.

Сложение взаимно перпендик-ых колебаний (рис) {x=acosωt; y=bcos(ωt+α)}; cosωt=x/a; sinωt=√(1-(cosωt)^2)=√(1-x^2 /a^2); y/b= cos(ωt+α)=cosωt*cosα-sinωt*sinα; y/b=xcosα/a-sinα√(1-x^2 /a^2); y/b-xcosα/a=-sinα√(1-x^2 /a^2); y^2 /b^2-2xy*cosα /ab+x^2 *(cosα)^2 /a^2= (sinα)^2-x^2 *(sinα)^2 /a^2; y^2 /b^2-2xy*cosα /ab+x^2 /a^2=(sinα)^2; Пусть α=0; y^2 /b^2-2xy/ab +x^2 /a^2=0; (y/b-x/a)^2=0; y=bx/a-прямая; Пусть α=π/2; y^2 /b^2+x^2 /a^2=1-эллипс.

Электрический колебательный контур:(рис) Q-заряд на обкладках конденсатора; U-напряжение на обкладках; I=-dQ/dt; ε_S=LdI/dt; U=ε_S+IR; U=LdI/dt+IR; C=Q/U; U=Q/C; Q/C= -Ld^2 Q/dt^2-RdQ/dt; Ld^2 Q/dt^2+RdQ/dt+Q/C=0 d^2 Q/dt^2+RdQ/dtL+Q/CL=0; R/L=2β; 1/LC=ω₀^2 Q:+2βQ.+ω₀^2 *Q=0-диф.ур-е затух.колебаний. I=-dQ/dt; Q=Q₀e^(-βt) *cos(ωt+α); Аналогии механич и электромагнитных колебаний: x~Q; a₀-аамплитуда~Q₀-амплитуда заряда; m~L-индуктивность; k~1/C; r-коэф.сопр.ссреды~R; v~I; mv^2 /2-кинетич~LI^2 /2-эн.магнит.поля; kx^2 /2-эн.деформир.пружины~Q^2 ./2C-эн.эл. поля; a~U.

Волны:Процесс распр-я колебаний в упругой среде наз-ся волновым процессом или волной.В волновом процессе переносится только энергия. По характеру колеб-я волны бывают продольные и поперечные. Геометрическое место точек, которых достиг к дан.мом.времени волновой проц.называется фронтом волны.Геометр.место точек, колеблющихся в одинаковой фазе,наз-ся волновой поверхностью.По форме волновой пов-ти волны делятся на плоские,cферические и т.д. Кротчайшее расстояние м/у двумя соседними волновыми пов-ми наз-ся длиной волны. V=λ /T; T=1/γ; v=λγ.