Вопрос 14.

Литера сигнатуры : атомарная формулаили ее отрицание.

Дизъюнкт сигнатуры : литера или дизъюнкт литера сигнатуры

А;… A- дизъюнкт в ИВ

А, A - атомарные формулы (дизъюнкт сигнатуры)

P(c₁x₁*h (y,z)) h(g,(x),y)z

Ф-дизъюнкт сигн-ы вида

₁ …n X или ₁ …n ,

где ₁ – атомарные форм-ы сигн-ы

Пусть - НОУ для {₁ ,…,n }

Тогда ₁ наз-ся ??????? формулы Ф

Ф = P(x) P(F(y)) P₂(x)

= {F(y) / x}

Ф= P(F(y)) P₂(F(y))

Ф₁,Ф₂ – два дизъюнкта, не имеющих общих переменных.

L₁- литера в Ф₁

L₂`=L₂- литера в Ф₂

Если L₁ и L₂ имеют НОУ , то дизъюнкт, получ-ый из Ф₁ Ф₂ вычерчиванием L1 и L2 наз. бинарной резольвентой дизъюнктов Ф₁ и Ф₂

L₁ и L₂ – отрезаемые литеры

Если Ф₁= L₁ , Ф₂ = L₂ , то бинар.рез. Ф₁ и Ф₂ = 0

Если Ф₁ и Ф₂ имеют общие переменные, то после замены общих переменных в Ф₂ на новые обр. ???? Ф₂

Бин. рез. Ф₁ и Ф₂ = бин. рез. Ф₁ и Ф₂^`

Ф₁ = P₁(x) P₂(y)

Ф₂ = P₁(c) P₃(x)

Ф₂^` = P₁(c) P₃(y)

L₁ = P1(x)

L₂ = P₁(c), L₂ = ???(c)P₁(c) = L₂^`

= {c/x}

Бин. рез. Ф₁ и Ф₂ = P₁(с) P₂(с) P₁(c) P₃(y) = P₂(с) P₃(y)

Резольвента дизъюнктов Ф₁ и Ф₂

(res (Ф₁,Ф₂)):

- бин. рез Ф₁ и Ф₂

- бин. рез. склейки Ф₁ и Ф₂

- бин. рез. Ф₁ и склейке Ф₂

- бин. рез. склейки Ф₁ и склейки Ф₂

Ф₁ = P(x) P(F(y)) P₁(F₁(y))

Ф₂ = P(F(F₁(c₁))) P₂(c₂)

res (Ф₁,Ф₂) = ?

склейка Ф₁:Ф₁` = P(F(y)) P₁(F₁(y))

L1 = P(F(y))

L2 = P(F(F₁(c₁)))

res (Ф₁`,Ф₂) = P₁(F₁(F₁(c₁))) P₁(c₂)

S – мн-во дизъюнктов.

Результативным выводом формулы Ф и S наз. полслед-ть дизъюнктов Ф1, … , Ф_к, где Ф_к = Ф

и каждый дизъюнкт Фi или принадл. S, или явл-ся резольвентой дизъюнктов, предшествующих Фi.

Ф(x₁,…,x_n)

x₁…x_n Ф(x₁,…,x_n) универсальное замыкание формулы Ф (x₁,…,x_n)

Теорема о полноте метода резолюций для ИП

Если S – мн-во дизъюнктов или , то мн-ва универсальных замыканий формулы изS противоречиво сущ. рез. вывод изS.

16.Понятие алгоритма, основные признаки алгоритма. Вычислимые функции и тезис Чёрча.

Определение:Алгоритм на интуитивном уровне - это последовательность шагов, применяемых для достижения цели.

Основные признаки алгоритма:

1. Последовательность элементарных шагов.

2. Детерминированность - после каждого шага ясно, что делать дальше.

3. Достижимость цели.

4. Массовость- применимость к широкому классу задач.

Определение: Под частичной функцией будем понимать отображение f: X→w, где для некоторого. О частичной функцииf: X→w, где , будем говорить как овичислимой, если существует алгоритм ß, действующий на , не применимый кn-кам X, для которого ß()=f(),X.

Определение: Частичная функция f: X→w, где называетсянормально вычислимой, если существует такой нормальный алгорифм £=<A,S>, что 0, 1, A, для любой n-ки <m₁,…,m_n> w имеем <m₁,…,m_n> X ↔£ применим к записи <m₁,…,m_n> и £(α)=f(α) для αX. Такой алгорифм £ будем называть нормальным алгорифмом, вычсляющим функцию f.

Принцип нормализации для частичных функций будет теперь гласить: класс вычислимых частичных функций совпадает с классом нормально вычислимых функций.

Тезис Чёрча: Класс рекурсивных функций и класс функций, вычисленный с помощью машин Тьюринга совпадают.

Вопрос 17. Определение машины Тьюринга

ai

∆

q_j

Конечная лента разбитая на ячейки + рабочая головка

Е=0,1,2,…..

Алфавит: А={a₀,a₁,….,a_n}

(внешн. алф-т машина)

Множество внутр. сос-й: Q={q₀,q₁,…,q_n}

q₀=>СТОП (работа машины заканч.)

Операции: -сдвиг головки влево

- // - // - вправо

- замена буквы в тек. Ячейке

Команды: a_iq_j ->

Машина Тьюринга

T=<A,Q,П>

П=

T(i,j)=

Работа машины Тьюринга есть изменение конф-ии, т.е. распр-ие букв, сост. головки, полож-ие тек. Ячейки

K₀,K₁,K₂…. – конфигурации

Машинное слово

М₁=α q_jq_i β