Вопрос 33. Неклассические логики

Тезис Гильберта.Любое док-во можно провести в рамках ИП.

Пропозициональные логики.

1. Многозначные логики.

 - ф-ла ИВ, CR

 [0, 1]

f() = C, 0C1

 степень достоверности высказыв.

f(₁₂) = min{ f(₁), f(₂)}

 = max

f(₁) = 1-f(₁)

2. Теория вероятностей.

 - ф-ла ИВ, Pr() =c, 0C1

Pr– вероятность наступления события

3. Модальная логика.

Модальность – св-во суждения характеризующ. степень его достоверности

(необходимо)

ИВ+связки

(возможно)

  

Аксиомы: 1) если |- док-ма, то |-; 2) |-()

4. Индуиционистская логика

N|=x(x)?

найдется nN|=(n)

Предикатные логики

1. Многосортная логика первого порядка.

ИП – логика первого порядка

xn>= 1 (nx= 0) – невыразима в ИП

Многосортная логика сводится к односортной.

2. D– логика.

D– бесконечн. => не вып. теорема компактности.

3. Бесконечные логики.

Допускаются бесконечные ф-лы. Т. компактности неверна.

4. Логика с новыми кванторами.

5. Темпоральная (временная) логика.

Рассматривается принципиальная возможность или невозможность события, а также причинно-следственные связи между событиями.

Требования корректности.

Требования жизнеспособности.

Атомарные ф-лы – ф-лы ИП, включающие операции над z(временные операции).

Темпоральные операторы:

О(“Next”) – следующее событие

U(“Until”) – длительность истинности некоторого св-ва, относительно другого св-ва.

Кванторы: «Всегда», «Когда-нибудь всюду», «Когда-нибудь где-то»

1