§ 21. Критерий Пирсона
1. Используя критерий согласия Пирсона, при уровне значимости =0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки объёма n=100
(xi, xi+1) |
(3,8) |
(8,13) |
(13,18) |
(18,23) |
(23,28) |
(28,33) |
(33,38) |
ni |
6 |
8 |
15 |
40 |
16 |
8 |
7 |
§ 23. Линейная корреляция. Уравнение линии регрессии
1. Найти параметры зависимости между х и у для выборки
xi |
1,4 |
1,7 |
2,6 |
3,1 |
4,5 |
5,3 |
yi |
2,5 |
4,7 |
18,3 |
29,8 |
74,2 |
110,4 |
для случаев: 1) линейной зависимости y = ax + b;
2) квадратичной зависимости y = (ax + b)2;
3) показательной зависимости y = eax + b.
Определить, какая из функций является лучшим приближением зависимости между х и у.
Ответ. Наилучшим приближением является квадратичная функция.
yi |
2,5 |
4,7 |
18,3 |
29,8 |
74,2 |
110,4 |
|
(yi)лин |
-6,46 |
1,74 |
26,34 |
40,0 |
78,29 |
100,13 |
379,93 |
(yi)кв |
2,33 |
4,9 |
18,27 |
29,37 |
74,4 |
109,35 |
1,397 |
(yi)показ |
3,85 |
5,09 |
11,67 |
18,8 |
69,5 |
146,66 |
1503,81 |
2. Для выборки двумерной случайной величины
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
xi |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
2,1 |
2, 3 |
3,0 |
3,6 |
4,2 |
5,7 |
6,3 |
yi |
5,6 |
6,8 |
7,8 |
9,4 |
10,3 |
11,4 |
12,9 |
14,8 |
15,2 |
18,5 |
вычислить выборочные средние, выборочные средние квадратические отклонения, выборочный коэффициент корреляции и составить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х.
Ответ.
0,97. Выборочное уравнение прямой линии
регрессии Y
на Х
имеет
вид:
или
