Тема 4. Математическая статистика

§ 16. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма

1. Задано распределение частот выборки объёма n = 60

x_i 4 10 16 20 24 30

n_i 15 18 6 4 5 12

Построить полигон частот, найти распределение относительных частот.

2. Исследовать репрезентативность выборки

x_i 1 2 3 4 5 6

n_i 1 1 3 4 11 5

для генеральной совокупности

x_i 1 2 3 4 5 6

n_i 4 6 12 16 44 18

3. Из большой группы предприятий одной из отраслей промышленности случайным образом отобрано 30, по которым получены показатели основных фондов (в млн. руб.): 3, 4, 2, 3, 3, 6, 5, 2, 4, 7, 5, 5, 3, 4, 3, 2, 6, 7, 5, 4, 3, 4, 5, 7, 6, 2, 3, 6, 6, 4. Составить дискретное статистическое распределение выборки, распределение относительных частот, построить полигон частот.

4. Совместное определение алюминия в стали проводили 12 лабораторий. Каждая лаборатория дала 5 полученных в разные дни результатов, которые систематизированы следующим образом (% Al)

Лаб	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
№1	0,016	0,017	0,015	0,011	0,011	0,012	0,011	0,011	0,012	0,015	0,015	0,012
№2	0,015	0,016	0,014	0,007	0,011	0,014	0,009	0,011	0,014	0,018	0,014	0,014
№3	0,017	0,016	0,014	0,008	0,013	0,013	0,012	0,012	0,015	0,016	0,013	0,012
№4	0,016	0,016	0,014	0,010	0,012	0,013	0,010	0,014	0,013	0,017	0,014	0,013
№5	0,019	0,018	0,015	0,009	0,012	0,015	0,012	0,013	0,014	0,016	0,014	0,012

Составить интервальное распределение и построить гистограмму частот.

5. Выборочно обследовано 26 предприятий лёгкой промышленности по валовой продукции. Получены следующие результаты (в млн. руб.):

15,0; 16,4; 17,8; 18,0; 18,4; 19,2; 19,8; 20,2; 20,6; 20,6;

20,6; 21,3; 21,4; 21,7; 22,0; 22,2; 22,3; 22,7; 23,0; 24,2;

24,2; 25,1; 25,3; 26,0; 26,5; 27,1.

Составить интервальное распределение выборки с началом 15,0 и длиной частичного интервала 2,5. Построить гистограмму частот.

6. Найти интервальное статистическое распределение, частоты и относительные частоты для выборки, полученной при измерении электрической ёмкости двадцати пластин в пикофарадах по следующим результатам:

9,9; 11,0; 9,2; 12,0; 8,0; 8,7; 7,0; 11,8; 11,7; 10,3;

11,2; 8,1; 9,5; 11,5; 11,6; 9,7; 10,2; 11,4; 8,6; 10,0.

Построить гистограмму частот.

6. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие значения:

2, 5, 7, 1, 10, 5, 9, 6, 8, 6, 2, 3, 7, 6, 8, 3, 8, 10, 6, 7, 3, 9, 4, 5, 6.

Требуется: 1) составить дискретное распределение выборки (таблицу зависимости значений случайной величины и частот); 2) составить распределение относительных частот; 3) построить полигон относительных частот.

7. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие значения: 16, 17, 9, 13, 21, 11, 7, 7, 19, 5, 17, 5, 20, 18, 11, 4, 6, 22, 21, 15, 15, 23, 19, 25, 1. Требуется: 1) составить интервальное распределение, разбив отрезок [0, 25] на 5 промежутков одинаковой длины; 2) построить гистограмму относительных частот.