2.6.5. Задачи календарного планирования

Рассмотрим задачу календарного планирования производства на N последовательных этапах. Спрос изменяется во времени, но детерминирован. Спрос можно удовлетворить либо путем изменения уровня запаса при постоянном объеме производства, либо за счет изменения объема производства при постоянном уровне запаса, либо путем изменения и уровня запаса, и выпуска. Изменения объема производства можно добиться, проводя сверхурочные работы, а изменения уровня запаса можно обеспечить за счет создания постоянного положительного запаса, либо за счет неудовлетворенного спроса.

Нужно отыскать календарный план производства на N этапов, минимизирующий суммарные затраты. В модели предполагаются нулевые затраты на оформление заказа для любого этапа. В общем случае допускается дефицит при условии, что весь задолженный спрос должен быть удовлетворен к концу этапа N. Эти условия можно записать в виде транспортной задачи.

Введем следующие обозначения для этапа i; i= 1,2,...,N:

• c_j - производственные затраты на единицу продукции при обычном режиме работы,

• d_i - производственные затраты на единицу продукции при работе в сверхурочное время (d_i> c_i),

• h_i - затраты на хранение единицы продукции, переходящей из этапа i в этап i+1,

• p_i - потери от дефицита на единицу продукции, требуемой на этапе i, но поставляемой на этапе i+1,

• a_ri - производственная мощность (в единицах продукции) при обычном режиме работы,

• a_ti - производственная мощность (в единицах продукции) при работе в сверхурочное время, b_i - спрос (в единицах продукции).

2.6.6. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность

Пусть требуется при решении транспортной задачи ограничить перевозки от поставщика с номером l к потребителю с номером m.

Возможны ограничения трех типов:

• x_lm > а;

• x_lm < b,

• x_lm = k,

где а и b- постоянные величины.

1. Если x_lm > a, то необходимо прежде, чем решать задачу, сократить (уменьшить) запасы l-го поставщика и запросы m-го потребителя на величину а (зарезервировать перевозку x_lm = а). После решения задачи в оптимальном решении следует увеличить объем перевозки x_lm на величину а.

2. Если x_lm<b, то необходимо вместо m-го потребителя с запросами b_m ввести двух других потребителей. Один из них с номером m должен иметь запросы b '_m=b, а другой с номером п + 1- запросы b_п+1= b_m - b. Стоимости перевозок для этих потребителей остаются прежними, за исключением стоимости c_l(n+1) которая принимается равной сколь угодно большому числу М (М >> 1). После получения оптимального решения величины грузов, перевозимых к (n + 1)-му потребителю, прибавляются к величинам перевозок l-го потребителя. Так как c_l(n+1)) = М - самая большая стоимость перевозки, то в оптимальном решении клетка с номером (l, n+ 1) останется пустой,x_l{n+1) = 0 и объем перевозки х_lm не превзойдет b.

3. Если x_lm = k, то необходимо уменьшить запасы и потребности для номеров l и m на величину k. Стоимость перевозки c_lm назначают равной М >> 1.

4. В некоторых задачах требуется запретить перевозки от отдельных поставщиков отдельным потребителям. В таких случаях либо зачеркивают соответствующую клетку таблицы транспортной задачи, либо назначают соответствующую этой клетке стоимость перевозки единицы груза сколь угодно большой, равной М >> 1. В остальном задача решается обычным способом.