2.1.5. Классификация погрешностей измерений

Погрешность измерений или погрешность результата измерения  – это отклонение результата измерения X_i от истинного значения величины Х_ист:

 = X_i - Х_ист.

За истинное значение, которое точно неизвестно, принимается номинальный размер, среднее арифметическое ряда многократных измерений (Х) или величина, полученная более точным CИ.

Х = ∑Х_i /n, - среднее арифметическое значение ряда результатов измерений.

Ряд результатов - это значения одной и той же величины, последовательно полученные из следующих друг за другом измерений.

По форме представления (нормирования) погрешности разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютная погрешность () выражается в единицах измеряемой величины. Относительная погрешность () представляется отношением абсолютной погрешности к истинному (номинальному) значению (Х) измеряемой величины, выражается в долях или процентах:

Приведенная погрешность () измерительного прибора – отношение абсолютной погрешности к нормированному значению (X_N), за который принимается верхний предел измерения (если нижний равен 0) или диапазон измерений:

Погрешность измерения - характеристика качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности его результата. Точность измерений характеризуется погрешностью измерений. Чем меньше погрешность, тем выше точность измерений. Количественную оценку точности можно дать по абсо­лютной или относительной погрешности измерения, либо по модулю обрат­ного значения относительной погрешности. Например: если точность равна 10⁶, это означает, что относительная погрешность δ = ∆X_изм /Х =0,000001=1·10⁶ или δ =0,0001%.

По характеру изменения результата при повторных измерениях и по способу выявления погрешности разделяются на систематические, случайные и промахи (грубые) [2].

Систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерения, которая при повторных измерениях одной и той же величины остается постоянной или изменяется закономерно (прогрессируя). Правильность измерений характеризуется стремлением к нулю систематических погрешностей в результате измерений. Примерами систематических погрешностей можно назвать: инструментальные погрешности (погрешности СИ), методические (теоретические) погрешности, температурные.

Случайные погрешности изменяются непредвиденно по знаку и значению, т.е. случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью. Сходимость (точность) измерений характеризуется близостью к нулю случайных погрешностей. Случайные погрешности всегда присутствуют в результатах измерений.

Источниками случайных погрешностей могут быть: неточность повторной установки измеряемого объекта, непредвиденные изменения влияющих факторов (повышенный шум, внешние толчки, изменение температуры, скорости движения воздуха и т.п.), колебание измерительного усилия при контактных методах измерений. Однако выявить и оценить их можно только при выполнении многократных измерений, например при арретировании. Случайные погрешности вызывают разброс (рассеивание) размеров.

Грубая погрешность (промах) – случайная погрешность, которая для данных условий резко отличается от остальных значений. Промахи должны быть исключены из ряда результатов многократных измерений.

По причине возникновения погрешности разделяются на объективные и субъективные.

Объективные погрешности не зависят от оператора, а зависят от метода изменения, применяемых средств измерения и внешних факторов

Субъективные погрешности обусловлены присутствием оператора в процессе измерения.

Погрешность отсчитывания – это может быть как погрешность визирования (1…3 мкм), погрешность от параллакса (около 0,3 цены деления прибора).

Погрешность действий оператора зависит от конструкции СИ и физиологического состояния оператора (быстроты реакции, внимательность и остроты зрения и других физиологических качеств оператора).

Профессиональные погрешности зависят от навыка работы на данном СИ. У малоопытного оператора при использовании микрометров может быть промах в 0,5 мм.

Объективные погрешности в большинстве случаев выступают как систематические.

Инструментальная погрешность зависит от погрешности применяемых СИ, их конструкции, точности изготовления, износа в процессе эксплуатации. Например, погрешность из-за нарушения принципа Аббе в штангенциркуле. Принцип Аббе требует расположения на одной прямой объекта и измерительной шкалы.

Методическая погрешность или теоретическая погрешность зависит от схемы измерения, свойств объекта, погрешностей базирования, формы и шероховатости базовых поверхностей объекта и измерительного прибора, погрешности контактирования за счет смещения точки контакта, алгоритма обработки результатов измерений, который не всегда достоверный.

Погрешности установочных мер являются доминирующими при относительном методе измерения.

Основное требование к установочным мерам – максимальное подобие измеряемой детали (должны быть одинаковы с деталью по конструкции, массе, материалу). При использовании в качестве установочной меры блока из концевых мер длины возникают дополнительные погрешности из-за отличия в характере контакта. Так измеряемые детали имеют цилиндрическую поверхность, а концевые меры длины – плоскую. Кроме этого возникают погрешности из-за упругих деформаций, притирки концевых мер (погрешность в каждом слое блока +0,05 или –0,1 мкм), а также от направления перемещения измерительного стержня, т.е. будет проявляться как систематическая, так случайная составляющая погрешности измерения.

Погрешности, зависящие от измерительного усилия. Схема измерения линейных размеров представляет собой измерительную размерную цепь, в которой измеряемый размер служит замыкающим звеном. Для надежного замыкания вводится устройство, создающее усилие. Эта погрешность проявляется при контактных методах измерения и носит случайный характер.

Температурные погрешности при линейных измерениях существенны, поэтому оговариваются нормальные условия выполнения измерений.

Нормальная температура в 20С принята в СССР в 1929 г., до этого при воспроизведении и измерении эталонов за нормальную температуру принимали 0С (в ванне с тающим льдом). Для практических измерений 0С не приемлем.

Погрешности из-за температурных деформаций практически можно исключить, если соблюдать “температурный режим”. Деталь и СИ должны быть выдержаны при постоянной температуре помещения определенное время, которое зависит от требований к точности измерений.

Систематические погрешности необходимо устранять до начала процесса измерения (соблюдать температурный режим, использовать годные СИ и др.) или вводить поправки в результат измерения.

После выполнения измерений в результат может быть введена поправка, равная известной систематической погрешности по величине, но обратная ей по знаку:

Х_д = Х_i + q ,

где Х_д – действительное значение измеряемой величины; Х_i - результат измерения; q – поправка.

Поправкой может быть расчетная погрешность блока КМД при относительном методе измерений; поправки могут определяться по формулам для каждого конкретного случая.