4. Критерии качества

К р и т е р и й к а ч е с т в а - это функция параметров, характеризующая определенное существенное свойство объекта оптимизации. Применительно к любому варианту, фигурирующему в процессе поиска оптимального решения, необходимо уметь вычислять значения критериев качества и тем самым “измерять” качество вариантов в определенном смысле.

Критерии качества могут быть заданы либо аналитическим выражением, либо замкнутым алгоритмом определения.

Состав одновременно учитываемых требований к подъемно-транспортным машинам и их узлам весьма обширен и разнообразен, поэтому задачи оптимального проектирования в подъемно-транспортном машиностроении - это, как правило, многокритериальные задачи. Например, при выборе варианта схемы шарнирно-сочлененного стрелового устройства портального крана необходимо учитывать следующие показатели: геометрические (например, отклонение траектории груза от горизонтали при изменении вылета); кинематические (ускорение конца хобота при установившемся движении механизма изменения вылета); нагрузочные (характерные значения грузового неуравновешенного момента); показатели массы (масса показателей стрелового устройства и стрелового устройства в целом); энергетические (затраты энергии при работе механизма изменения вылета); стоимостные (себестоимость изготовления); экономические (приведенные затраты в сфере изготовления и в сфере эксплуатации).

В некоторых случаях в аналитические выражения для критериев качества входят накладываемые ограничения на параметры.

Найти решение, оптимальное одновременно по всем показателям, в большинстве случаев невозможно. Решение, обращающее в минимум (максимум) один какой-то показатель, как правило, не обращает в минимум (максимум) другие. Поэтому приходится выбирать какой-то один критерий качества, являющийся для нас важнейшим. Такой критерий качества, характеризующий важнейшее свойство объекта, принимают за целевую функцию при оптимизации. Цель оптимизации – найти параметры объекта, доставляющие экстремум целевой функции q , т.е. найти

Х  max q или (4.1)

Х  min q. (4.2)

Характер экстремума зависит от постановки задачи: например, форма (4.1) относится к оптимизации параметров загрузочного устройства из условия максимума зачерпывающей способности, а форма (4.2) – к оптимизации параметров конструкции из условия минимума ее массы.

В современных условиях решающая роль принадлежит экономическим требованиям, поэтому за целевую функцию при наиболее полной постановке задачи следует принимать экономический критерий качества. В условиях, когда одни и те же требования могут быть достигнуты с помощью различных вариантов научно-технических решений, обусловливающих разные затраты общественного труда, решающим для оценки их целесообразности становится экономический эффект, оцениваемый в наиболее полной постановке по стоимости совокупной конечной общественной продукции за определенный период времени.

Отметим, что в иерархии требований к объектам и соответствующих критериев качества выше экономических стоят социальные требования.

Египетская пирамида считалась оптимальной не при минимуме, а при максимуме затрат материалов и человеческого (рабского) труда на возведение этого символа величия фараона. Лестницы на подъемных сооружениях прокладывают не по кратчайшей, а по наиболее удобной и безопасной трассе, что отнюдь не всегда должным образом учитывается на кранах западных фирм.

Экономический критерий качества целесообразно принимать за целевую функцию в двух случаях:

1. когда экономические показатели объекта не могут быть определены с достаточной точностью из-за отсутствия необходимых данных; это часто имеет место на стадии эскизного и технического проектирования, когда для новых машин и должны определяться их оптимальные структура и параметры;

2. если у составляемых при оптимизации вариантов объектов значения экономического критерия качества различают в пределах точности их определения.

Существует два способа разрешения таких противоречий.

Первый способ состоит в том, чтобы принять за целевую функцию технический показатель, который в условиях сравнения вариантов может быть признан косвенным показателем экономического эффекта. Таким показателем для параметрической оптимизации крановых металлических конструкций (стрел, мостов, башен и т.д.) часто оказывается их масса. Многочисленными исследованиями установлено, что при прочих равных условиях (при фиксированных генеральных размерах кранов, марке материала, технологии изготовления) себестоимость изготовления металлических конструкций можно считать пропорциональной их массе. При структурной оптимизации такой подход является некорректным, поскольку сопоставляемые варианты предполагают различную технологию изготовления и имеют различные удельные (на единицу массы) трудоемкости изготовления.

Второй способ заключается в разработке комплексного критерия качества.

Комплексный критерий качества представляет собой выражение вида

q = _iq_{i ,} (4.3)

где q_i - частные критерии качества (единичные показатели эффективности); p – число учитываемых частных критериев качества; _i – так называемый коэффициент весомости, отражающий важность, значимость i- го критерия качества, причем

q = _iq_i = 1.

Частные показатели качества q_i целесообразно вводить в выражение (4.3) в безразмерном виде, т.е. определять по отношению к показателям базового варианта или машины-прототипа.

Составление выражений целевой функции в форме (4.3) целесообразно лишь тогда, когда коэффициенты весомости _i назначены обоснованно, и теряет смысл, если они назначены произвольно.

Широко распространено определение коэффициентов весомости по методу экспертных оценок. При этом рекомендуется выполнять следующие правила. Степень компетентности всех экспертов в вопросе оценки должна быть примерно одинакова. В состав экспертных комиссий не должны входить авторы изделия. Число экспертов требуется не менее семи, иначе велика вероятность принятия случайного решения. Не рекомендуется отбрасывать крайние оценки. Все эксперты должны работать независимо друг от друга по единой методике с тем, чтобы результаты были сопоставимы.

Рассмотрим назначение коэффициентов весомости по одному из вариантов метода парных сравнений. Составив номенклатуру одновременно учитываемых показателей качества, эксперт сравнивает попарно значимость этих показателей, признавая один из двух показателей более важным, другой - менее важным. Такая операция вызывает меньше затруднений, чем ранжирование одновременно всех показателей.

Обозначив через _i и _J коэффициенты весомости показателей q_i и q_J , записывают альтернативные качественные высказывания (_i  _J , (_i много меньше _J ); либо _i  _J, но не  _J; либо _i  _J ; либо _i  _J, но не  _J ; либо _i  _J) и строят матрицу вида W = ||_iJ|| . Элементы матрицы приписывают следующие значения :

_{i J} = 0 при _i  _J ;

_{i J} = 1 при _i  _J ,но не  _J ;

_{i J} = 2 при _i  _J ;

_{i J} = 3 при _i  _J , но не  _J ;

_{i J} = 4 при _i  _J .

При этом, очевидно, _{i J} + _{i J} = 4 ; _ii =  _JJ = 2 ; _{i J} = 2 p² , где p - число показателей. Коэффициент весомости i - го показателя вычисляют по формуле

_ij _ij

_i = ----------------- = ------------ ,

_ij 2p²

где в числителе сумма берется по элементам i-й строки матрицы.

При этом _i = 1/p при средней значимости показателя q_i ; _i  1/p при его значимости ниже средней; _i  1/p при его значимости выше средней.

Число показателей учитываемых при сравнении вариантов, не должно быть слишком велико, в противном случае коэффициенты весомости отдельных показателей приближаются к среднему значению _СР = 1/p. Можно рекомендовать p 7.

Ниже показано определение коэффициентов весомости по изложенному методу для показателей сочлененных и прямых стрел грейферных портальных кранов. Здесь m_су – масса стрелового устройства ( стрелы, оттяжки, хобота, канатов, блоков); К_Э – энергетический показатель, пропорциональный затратам энергии при работе механизма изменения вылета; L - длина грузовых канатов в зоне стрелового устройства; М - наибольшее значение грузового неуравновешенного момента;  - соотношение скоростей горизонтального перемещения конца хобота при установившемся движении изменения вылета от наибольшего до наименьшего.

Заготовим таблицу по форме (табл.1) для квадратной матрицы W, которую предстоит заполнить. Всем элементам главной диагонали матрицы (i = j) присваиваем значение, равное двум (_{i J} = 2), так как любой показатель равноценен по важности самому себе. Показатель m_СУ с позиции, например, инженера-конструктора завода-изготовителя является более важным, чем грузовой неуравновешенный момент, поэтому в 4-й клетке 1-й строки эксперт записывает ₁₄ = 4 и в 1-й клетке 4-й строки ₄₁ = 0.

По сравнению с показателем К_Э масса также представляется более важной, однако К_Э прямо связан с экономичностью работы крана, поэтому ₁₃ = 3 и ₃₁ = 1. Поступая далее подобным образом, эксперт заполняет всю таблицу и затем вычисляет искомые коэффициенты весомости (табл.2). Таким образом, при сопоставлении вариантов стрелового устройства надлежит пользоваться комплексным показателем вида q = 0,34 m_СУ+ 0,28 К_Э + 0,20 L + 0,12M + 0,06.

Т а б л и ц а 1

I	Показатели	J					= ij	i
		1	2	3	4	5
1	mСУ	2	3	4	4	4
2	КЭ	1	2
3	L	0		2
4	M	0			2
5		0				2

Т а б л и ц а 2

I	Показатели	J					= ij	i
		1	2	3	4	5
1	mСУ	2	3	4	4	4	17	0,34
2	КЭ	1	2	3	4	4	14	0,28
3	L	0	1	2	3	4	10	0,20
4	M	0	0	1	2	3	6	0,12
5		0	0	0	1	2	3	0,06

Эксперт, связанный не с проектированием и изготовлением, а с эксплуатацией крана, по-видимому, иначе оценит сравнительную значимость конкретных показателей и получит иные коэффициенты весомости. Окончательный вид показателя q может быть составлен с учетом мнений всех экспертов.

Для комплексной оценки качества подъемно-транспортных машин в целом используют также интегральный показатель качества по ГОСТ 22732-77, равный отношению суммарного полезного эффекта П₄ от использования крана к приведенным затратам.

Например, для перегрузочных портальных кранов J=m₁ П₄^m2 К_г^m3/M^m4N_д^m5 , где П₄ – часовая производительность; К_г – коэффициент готовности, представляющий собой среднее относительное время пребывания машин в работоспособном состоянии в предельном стационарном режиме эксплуатации; М – масса крана; N_д – общая мощность двигателей; m₁ = 0,24; m₂ = 0,972; m₃ = 0,685; m₄ = 0,522; m₅ = 0,025. Показатель m₂ по абсолютному значению наибольший из (m₂ . . . m₅ ) , т.е. при оптимальном проектировании перегрузочных кранов важнейшим - являются параметры, изменение которых в наибольшей степени влияет на производительность крана.

Задача об оптимизации марки материала для крановой стрелы. Масса оптимально спроектированной коробчатой стрелы обратно пропорциональна корню из допускаемого напряжения [] ( в дальнейшем это будет доказано). С увеличением [] масса стрелы m_С уменьшается (рис.2.6, кривая 1), наименьшее значение ее будет при наибольшем рассматриваемом []. Но здесь не учтено дополнительное нагружение стрелы деформационным моментом.

С учетом этого дополнительного нагружения получим изменение массы по кривой 2, часто имеющей минимум при некотором []. Наконец, различные значения [] требуют различных марок стали (Ст.3, 09Г2С, 10ХСНД), различающихся по стоимости одной тонны. Кривая 3 (стоимость конструкции С) не будет непрерывной; при это наименьшее значение стоимости не совпадает по [] с минимумом массы по кривой 2 и с наименьшим значением массы по кривой 1. Как показывает анализ, оптимальной по стоимости стрелы будет сталь 09Г2С.

Можно сформулировать следующие положения:

1

Рис. 2.6. Кривые зависимости стоимости металла от его марки

. Критерии качества с изменением параметров объекта могут измениться как непрерывно, так и дискретно.

2. В зависимости от постановки задачи оптимизации и выбранной целевой функции могут быть получены разные оптимальные решения, т.е. разные значения оптимальных параметров.