8.2.2. Операция умножения по mod2.
Схема умножения n-разрядного двоичного числа А на фиксированный образующий полином Р m-й степени показана на рис. 1. Схема содержит n-разрядный регистр числа RGA со сдвигом влево (в сторону старших разрядов), (m+1)-разрядный регистр полинома RGP со сдвигом вправо (в сторону младших разрядов), умножители на коэффициенты pi и сумматоры по mod2.
В исходном состоянии в регистре RGA записано число A, в регистре RGP – нули. Формирование n+m-разрядного произведения по mod2 осуществляется за n+m тактов в реальном масштабе времени. Произведение формируется на выходе устройства (выход правого сумматора по mod2) старшими разрядами вперед (в такте Т1 формируется старший разряд и т.д.).
Так как в двоичных полиномах коэффициенты pi могут принимать значения 1 или 0, то умножители на коэффициенты pi на схемах трактуются следующим образом: если pi=1, то связь между выходом i-го разряда регистра RGP и входом сумматора по mod2 имеется; и если pi=0, то связь между выходом i-го разряда регистра RGP и входом сумматора по mod2 отсутствует.
Пример построения схемы умножения 7-разрядных чисел A на порождающий полином 5-й степени Р = 25+23+20 = 101001 показан на рис. 2. Работа схемы при умножении 7-разрядного числа A=1011011 на этот полином иллюстрируется таблицей 1.
В исходном состоянии в регистре RGA записано число A=1011011, в регистре RGP – нули. В каждом такте содержимое регистра RGA сдвигается на 1 разряд влево, а содержимое регистра RGP – вправо. При этом “выталкиваемый” из регистра RGA старший разряд заносится в освобождающийся старший разряд регистра RGP. Для такта Т1 этот разряд помечен звездочкой (1* в строках “исх. сост.” регистра RGA и “Т1” регистра RGP). Для такта Т2 – 0* в строках “Т1” регистра RGA и “Т2” регистра RGP). В овобождающиеся при сдвиге разряды регистра RGA заносятся нули.
Произведение по mod2 двух чисел может быть получено (и использовано для проверки) способом привычного умножения “в столбик” (таблица 2.).
Первая строка под верхней чертой представляет собой результат умножения множимого на младший разряд множителя, вторая строка – на третий разряд, третья строка – на пятый разряд множителя, т.е на те разряды, которые равны 1. В отличие от обычного умножения суммирование этих строк осуществляется по mod2.
|
Разряды RGA |
Разряды RGP |
Выход |
|||||||||||
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
||
Исх.сост. |
1* |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Такт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т1 |
0* |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1* |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Т2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0* |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Т3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Т4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Т5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Т6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Т7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Т8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Т9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Т10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Т11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Т12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Таблица 1. Умножение 7-разрядного числа A на порождающий полином 5-й степени
-
A
1
0
1
1
0
1
1
P
х
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
Таблица 2. Умножение чисел “в столбик”